Biror D nuqtadan nechta to’g’ri chiziq o’tkazish mumkin? (13-rasm)
A gar biror b to’g’ri chiziqqa P va Q nuqtalar tegishli bo’lsa, b to’g’ri chiziq P va Q nuqtalardan o’tadi deb ham aytiladi (14-rasm).
N uqta va to’g’ri chiziqlarning tekislikdagi vaziyatini ifodalovchi xossalarni ko’ramiz.
1-xossa. Ixtiyoriy to’g’ri chiziqni tanlasak, shu to’g’ri chiziqqa tegishli bo’lgan nuqtalar ham, tegishli bo’lmagan nuqtalar ham mavjud.
Ikki nuqtadan faqat bitta to’g’ri chiziq o’tadi.
G eometriyada ikki to’g’ri chiziq, uchta to’g’ri chiziq, to’rtta to’g’ri chiziq, …, n ta to’g’ri chiziq deyilganda, bir-biri bilan ustma-ust tushmaydigan ikkita, uchta, to’rtta, …, n ta to’g’ri chiziqlar nazarda tutiladi.
2-xossa. To’g’ri chiziqdagi uchta nuqtadan bittasi va faqat bittasi qolgan ikkitasining orasida yotadi (15-rasm).
Teorema. Ikki to’g’ri chiziq ko’pi bilan bitta umumiy nuqtaga ega bo’lishi yoki umumiy nuqtaga ega bo’lmasligi mumkin (16-rasm).
Iboti. Agar ikki to’g’ri chiziq ikkita umumiy nuqtaga ega deb (ular ikki nuqtada kesishadi deb) faraz qilsak, u holda ikki nuqta orqali bitta emas (1-xossaga ko’ra), balki ikkita to’g’ri chiziq o’tgan bo’ladi. Buning esa bo’lishi mumkin emas. Teorema isbotlandi.
KESMA
Kesma haqida tushuncha
H ar qanday to’g’ri chiziqdagi ikki A va B nuqta uni uch bo’lakka bo’ladi. Ulardan ikkitasi nurni, uchunchisi kesmani tashkil etadi (29-rasm).
Ta’rif. To’g’ri chiziqning ikki nuqtasi va ular orasida yotgan barcha nuqtalardan iborat qismi kesma deyiladi.
Belgilangan ikki nuqta ular aniqlagan kesmaning uchlari hisoblanadi. AB kesma deyilganda uchlari A va B nuqtada bo’lgan kesma nazarda tutiladi.
A va B nuqtalar kesmaning uchlari, ular orasidagi nuqtalar uning ichki nuqtalari, |AB| masofa esa kesmaning uzunligi deyiladi (30-rasm).
Umuman, ikki nuqta berilgan bo’lsa, uchlari shu nuqtada bo’lgan kesma aniqlangan deyiladi. Uchlarining ifodasi A va B bo’lgan kesma [AB] tarzida belgilanadi va AB kesma kichik harlar bilan a kesma yoki b kesma deb ifodalanishi ham mumkin.
31. Kesmani ta’riflashda qanday asosiy geometrik tushunchalardan foydalaniladi?
32. A, B va C nuqtalar berilgan. Agar A va C orasidagi masofa 8 sm ga teng bo’lsa, 1) |AB| = |BC|; 2) |AB| = 5 sm, |BC| = 3 sm; 3) |AB| = 7 sm, |BC| = 3 sm, 4) |AB| = 1,5 sm, |BC| = 6,5 sm ifodalardan qaysilari to’g’ri?
33. Ikki kesmaning faqat bitta umumiy nuqtasi bo’lishi mumkinmi? Faqat ikkita umumiy nuqtasi-chi?
34. 12 sm uzunlikdagi AC kesmada shunday B nuqta olinganki, unda AB kesmaning uzunligi 4 sm ga teng. Quyidagi kesmalarning o’rtalari orasidagi masofani hisoblang: a) AB va BC; b) AB va AC; d) BC va AC.
35. Chizmada ikki juft A, B va C, D nuqtalarni belgilang. Agar Ab kesma CD kesma bilan kesishmasa, AB to’g’ri chiziq CD to’g’ri chiziq bilan kesishmaydi deya olamizmi? Masalani tahlil qilib, javobingizni tushuntiring.
36. Agar AB va CD to’g’ri chiziqlar o’zaro kesishsa, AB kesma CD kesma bilan kesishadi deya olamizmi? Masalani tahlil qilib, javobingizni asoslang.
37. To’g’ri chiziqdagi 3 ta nuqta nechta kesmani aniqlaydi? 5 ta nuqtachi?
38. To’g’ri chiziqdagi n ta nuqta nechta kesmani aniqlaydi?
39. Tekislikdagi 4 ta nuqta nechta kesmani aniqlaydi? n ta nuqta-chi?
Dostları ilə paylaş: |
