§ masala yechishni birgalikda oʻrganamiz

1-masala.20 kg li mis qotishmada mis 40% ni tashkil etadi. Unga necha kg qo‘rg‘oshin qo‘shilsa, qotishmaning 20% ini mis tashkil etadi?
Yechish: 𝑥 kg deb so‘ralayotgan qo‘rg‘oshin miqdorini belgilasak, (20 + 𝑥) kg qotishmaning 20% i mis bo‘lishi talab qilinadi. Unda kg mis bor. Dastlabki 20kg li qotishmaning
40% i mis edi, demak, uning tarkibida kg mis bor. Lekin hosil qilinishi kerak bo‘lgan va berilgan qotishmadagi og‘irlikdagi misning massasi bir xil bo‘ladi:
20 + 𝑥 20
⇒ 𝑥 = 20 𝑘𝑔.
Demak, berilgan qotishmadagi 20 kg qo‘rg‘oshin qo‘shish lozim.
Javob:20 kg
2-masala. Ikki bo‘lak qotishmaning har biri mis va nikeldan tayyorlangan bo’lib, birinchisida 20%, ikkichisida 40% mis bor. Tarkibida 35% mis bo’lgan qotishma tayyorlash uchun ularning har biridan qanchadan (kg) olish kerak?
Yechish: Birinchi qotishmada 𝑘₁ = ₁₀₀ ²⁰ = ¹₅, ikkinchisida 𝑛₁ =
= konsentratsiyada mis bo’lib, tarkibida 35% mis bo’lgan qotishma tayyorlash uchun ularning biridan 𝑥 kg, ikkinchisidan 𝑦 kg qotishma olish kerak bo’lsin. U holda
𝑥 = 𝑘₁𝑥(kg mis) + 𝑘₂𝑥(kg nikel),
𝑦 = 𝑛₁𝑦(kg mis) + 𝑛₂𝑦(kg nikel)
Bo’lib, tayyorlanyotgan 𝑥 + 𝑦 kg li qotishmada 𝑘₁𝑥 + 𝑛₁𝑦 kg mis
^{bor. Unda 𝑘1𝑥+𝑛1𝑦} ga teng konsentratsiyali mis bor b’lib , u 35% li
𝑥+𝑦
bo’lishi kerak:
^{𝑘1𝑥+𝑛1𝑦} = ³⁵ .
𝑥+𝑦 100
Buni ^𝑥 ga nisbatan yechsak: 𝑥 ∶ 𝑦 = 7 ∶ 3 ni hosil qilamiz.
𝑦
Javob: Biridan 7𝑎 ikkinchisidan 3𝑎 kg olinishi kerak (𝑎 > 0). 3-masala. Ikki xil metaldan tayyorlangan birinchi qotishma 3 ∶ 4, ikkinchisi 4 ∶ 1 nisbatdadir. Bu qotishmalardan qanchadan bo’lak olinsa yangi qotishmada metallar nisbati 3 ∶ 1 nisbatda bo’ladi? Yechish: Birinchisidan 𝑥, ikkinchisidan u bo’lak olinsa, metallarning birinchisi ³ 𝑥 + ⁴ 𝑦, ikkinchisi 𝑥 + 𝑦 bo’lak olingan.
7 5
Ana shu bo’laklar nisbati 1 kabi
𝑥 bo’lishi kerak. Uni ga nisbatan yechsak
𝑦
𝑥 ∶ 𝑦 = 7 ∶ 45 ni topamiz