§ masala yechishni birgalikda oʻrganamiz

Javob: 𝑥 = 7𝑎, 𝑦 = 4𝑎 (𝑎 > 0) dan olinadi.
4-masala. 18 l hajmli azot va geliy aralashmasining 20% ini azot tashkil etadi. Bu aralashmadan biror qismi, olinib, o’rniga shuncha miqdorda geliy solindi. Hosil bo’lgan bu aralashmadan yana shuncha miqdorda aralashma olinib, yana o’rniga geliy to’ldirildi. Natija 10% azotli aralashma hosil bo’ldi. Har safar necha litr aralashma olingan?
Yechish: Aralashmada 0,20 konsentratsiyali azot bo’lib, undan 𝑥 litr olinib, o’rniga shuncha litr geliy solingan. Birinchi tajribadayoq (18 − 𝑥) ∙ 0,20 litr azot qolgan. Geliy solingandan keyin uning konsentratsiyasi ^{( 18−𝑥)∙0,20} ga teng. Ikkinchi tajribada 18
teng azot qolgan.Uning foiz miqdori 10%
bo’lgan
.
Bu yerdan 𝑥₁ = 15 𝑙, 𝑥₂ = 21 𝑙 .Masala ma’nosi faqat 𝑥₁ = 15 𝑙 mos keladi.
Javob:15 𝑙
Izoh. Umuman olganda,𝑉₀ litr aralashmada 𝑘 konsentratsiyali modda bo’lsin va undan 𝑎 litr olinib, o’rni boshqa turdagi modda bilan to’ldirilsin. Bu ish tartibi 𝑛 marta takrorlansa, u holda shu modda konsentratsiyasi
𝑎 𝑛
𝑘_𝑛 = 𝑘 ∙ (1 − _𝑉 0) ga tengdir.
5-masala. Uch eritmadagi spirtlarning og’irlik bo’yicha foiz miqdorlari geometrik progressiyani tashkil qiladi. Agar birinchi, ikkinchi va uchinchi eritmalarni 2: 3: 4 nisbatda o’zaro qo’shsak, natijada 32% li eritma,3: 2: 1 nisbatda qo’shsak, 22% li eritma hosil bo’ladi. Birinchi eritmaning necha foiz ekanligini toping.
Yechish: 𝑥%, 𝑦%, 𝑧% deb eritmalarning mos ravishda foizlarini belgilasak, 𝑥 ∶ 𝑦 = 𝑦 ∶ 𝑧 dan 𝑦² = 𝑥𝑧 ni topamiz. 1gramm birinchi eritmada ^𝑥 100
g, ikkinchisida ^𝑦 g, uchinchisida ^𝑧 g spirt bor,u holda masala
100 100
shartiga ko’ra:
; 3 ^𝑥 + 2 ^𝑦 + 1 ^𝑧 =
100 100 100
.
Tuzilgan bu uchala tenglamalardan ushbu sistema hosil qilinadi:
2𝑥 + 3𝑦 + 4𝑧 = 288 𝑦 = 48 − 2𝑥
{ 3𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 132 ⇔ { 𝑧 = 36 + 𝑥 𝑦² = 𝑥𝑧 𝑥² − 76𝑥 + 768 = 0
Sistema yechilib, masala ma’nosiga mos 𝑥₁ = 12, 𝑦₁ = 24, 𝑧₁ = 48 yechim topiladi. Birinchi eritma 12% li ekan.