§ masala yechishni birgalikda oʻrganamiz

Javob: 100%
3-masala. Besh kishi bir ishni bajaryapti. Birinchi, ikkinchi va uchinchi ishchi birga ishlashganda edi, hamma ish 7,5 soatda bajariladi. Birinchi, uchinchi va beshinchi ishchi birga ishlashganda 5 soatda. Birinchi, uchinchi va to‘rtinchi ishchi birga ishlashganda 6 soatda. Ikkinchi, to‘rtinchi va beshinchi ishchi birga ishlashganda 4 soatda bajara oladi. Agar hamma ishchilar birga ishlashsa, shu ishni qancha vaqtda tugatar edi?
Yechish: Ishni har bir kishi o‘ziga mos ravishda 𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡, 𝑣 vaqtda tugat olsa, u holda 1 soatda ularning har biri mos ravishda
^{i shning 1} , ¹ , ¹ , ¹ va ¹ qismini (ish unumdorligi ) bajara oladi. Endi
𝑥 𝑦 𝑧 𝑡 𝑣 masala shartida ushbularni yoza olamiz:
1 1 1 1
+ + = ;
𝑥 𝑦 𝑧 7,5
1 1 1 1
+ + = ;
𝑥 𝑧 𝑣 5
1 1 1 1
+ + = ;
𝑥 𝑧 𝑡 6 1 1 1 1
+ + = .
𝑦 𝑡 𝑣 4
Bu yerda 5 noma’lumli 4 ta tenglamalar sistemasi hosil bo‘ladi. Lekin
1 1 1 1 1 hamma noma’lumni emas, balki + + + + = 𝐴 ni aniqlash
𝑥 𝑦 𝑧 𝑡 𝑣
kerak. Bu ifodani topish usuli ko‘p misol uchun: to‘rtinchi tenglamaning ikki tarfini 2 ga ko‘paytirib, sog barcha tenglamalarni mos ravishda chap va o‘ng tomonlarini qo‘shib chiqamiz: 3 (¹ + ¹ + 𝑥 𝑦
1 1 1
+ + ) = 1 ; 𝐴 =. Endi barcha ishni ishchilar birga
𝑧 𝑡 𝑣
bajarishlariga sarflanadigan vaqtni topish uchun shu birgalikdagi ish unumdorligining teskarisini olish kerak: 𝑡 = ¹ = 3 𝑠𝑜𝑎𝑡.
𝐴
4-masala. Bolaning nechta singlisi bo’lsa, shuncha akasi bor. Uning singlisining esa akalariga nisbatan singillari ikki marta kam. Shu oilada nechta o’g’il bolalar va nechta qiz bolalar bor?
Javob: 4 ta aka, 3 ta singil.
5-masala. Biriga 0,8 kg, ikkinchisiga esa 0,6 kg suvsiz oltingugurt kislotasi solingan ikki eritma bir-biriga aralashtirilib, oltingugurt kislotasining 10 kg li yangi eritmasi hosil qilindi. Agar birinchi eritmada suvsiz oltingugurt kislotasi ikkinchidagidan 10% ko’p ekanligi ma’lum bo’lsa, aralashmadagi birinchi va ikkinchi eritmalarning massasini toping. Javob: 4 kg, 6 kg.
6-masala. To’g’ri to’rtburchakning tomonlari natural son bilan ifoda qilinadi. To’g’ri to’rtburchak perimetrining qiymati uning yuzining qiymatiga teng bo’lishi uchun ular qanday uzunliklarga ega bo’lishi kerak?