§ masala yechishni birgalikda oʻrganamiz

Javob: 6 yil.
13-masala. ikki soning yig‘indisi 51 ga, ayirmasi esa 21ga teng. Shu sonlarni toping.
Yechish: Faraz qilaylik, bu sonalardan biri 𝑥, ikkinchisi 𝑦 bo‘lsin. Masala shartiga ko‘ra,
𝑥 + 𝑦 = 51
{
𝑥 − 𝑦 = 21.
Bu sistemani qo‘shish usuli yordamida yechamiz. Sistema tenglamalarini qo‘shib 2𝑥 = 72 ni olamiz. Bu yerdan 𝑥 = 36 kelib chiqadi. Topilgan 𝑥 ninng qiymatini sistemaning birinchi tenglamasiga qo‘yib, 𝑦 = 51 − 36 = 15 ni olamiz. Javob: 36;15 .
14-masala. Ikki sonning yig‘indisi 6ga, ko‘paytmasi 7 ga teng bo‘lsa, bu sonlar kublar yig‘indisini toping.
Yechish: Izlanayotgan sonalr 𝑥 va 𝑦 bo‘lsin. Masala shartlaridan
𝑥 + 𝑦 = 6
{
𝑥𝑦 = 7
ni olamiz. Sistemaning 1-tenglamasini kvadratga ko‘tarib, 2tenglamasini -3 ga ko‘paytirib qo‘shib, 𝑥² − 𝑥𝑦 + 𝑦² = 15 ni olamiz. Ikki son kublarining yig‘indisi 𝑥³ + 𝑦³ = (𝑥 + 𝑦)(𝑥² − 𝑥𝑦 + 𝑦²) =
6 ∗ 15 = 90.
15-masala. ^𝟓 qismi 4 ga teng sonni toping ?
𝟕
Yechish: Izlanayotgan son 𝑥 bo‘lsin. U holda masala shartiga ko‘ra,
𝑥 bo‘ladi. Bu yerda 𝑥 = 5 kelib chiqadi.
Javob: 𝟓 ^𝟑.
𝟓
16-masala. Turist butun yo‘lning 0,85 qismini o‘tganda, ko‘zlagan manziligacha 6,6 km qolgani ma’lum bo‘ldi. Butun yo‘lning uzunligi necha km?
Yechish: Butun yo‘lning uzunligi 𝑥 km bo‘lsin. U holda masala shartiga ko‘ra, 𝑥 ∙ 0,85 + 6,6 = 𝑥 bo‘ladi. Bu yerdan 6,6 = 0.15𝑥 ⇔ 𝑥 = 44 kelib chiqadi.
Javob:44 km.
17-masala. 30 so‘mlik va 35 so‘mlik daftarlardan jami 490 so‘mlik xarid qilindi. 30 so‘mlik daftarlar soni 7 ga teng bo‘lishi mumkinmi?
Yechish: 30 so‘mlik daftarlar 𝑥 dona, 35 so‘mlik daftarlar 𝑦 dona xarid qilingan bo‘lsin. U holda masala shartiga ko‘ra,
30𝑥 + 35𝑦 = 490 ⇔ 30𝑥 = 7(70 − 5𝑦), 𝑥, 𝑦𝜖𝑁 bo‘ladi. Bu tenglikning o‘ng tomoni 7 ga karrali demak, chap tomoni 30𝑥 ham 7 ga karrali ekanligidan 𝑥 faqat 7 yoki 14 bo‘lishi mumkin.
18-masala. 2 o‘ram bir xil sim xarid qilindi. Birnchi o‘ram 3060 so‘m, ikkinchi o‘ram 1904 so‘m turadi. Agar birinchi o‘ram ikkinchi o‘ramdan 17 m uzun bo‘lsa, birinchi o‘ramda necha metr sim bor?
Yechish:1m simning bahosi 𝑥 so‘m, birinchi o‘ramda 𝑦 m uzunlikdagi sim bo‘lsin. U holda ikkinchi o‘ramda 𝑦 − 17 m sim bo‘ladi. Masala shartiga ko‘ra,
𝑥𝑦 = 3060
{
𝑥(𝑦 − 17) = 1094
Sistema ikkinchi tenglamasini 𝑥𝑦 − 17𝑥 = 1094 ko‘rinishida yozsak, 1- tenglikdan foydalanib, 3060 − 17𝑥 = 1094 ni olamiz. Bu yerdan 𝑥 = 68 kelib chiqadi. 𝑥ning bu qiymatini sistemani 1- tenglamasiga qo‘yib, 𝑦 = 45 hosil qilamiz.