4-masala. 1 dan n gacha bo’lgan sonlarni yozib chiqish uchun 2893 ta raqam kerak bo’ldi. N soni nechaga teng? Javob: 1000.
Progressiyaga doir masalalar. Progressiya doir masalalar asosan sistema hosil bo’lishiga olib keladi.
Arifmetik progressiya -Ikkinchi hadidan boshlab har bir hadi o’zidan oldingi hadga bir xil sonni qo’shilganiga teng bo’lga sonlar ketma- ketligi arifmetik progressiya deyiladi.
Yoki sonlar ketma- ketligida ikkinchi haddan boshlab, har bir hadi o‘zidan oldingi hadga shu ketma-ketlik uchun o‘zgarmas bo‘lgan biror 𝑑 soni qo‘shish natijasida hosil bo‘lsa, bunday sonli ketma-ketlik arifmetik progressiya deyiladi.
Masalan, 1) 1,2,3,4,…; 2)10,12,14,16… ketma-ketliklar arifmetik progressiya tashkil qiladi. Chunki ketma-ketliklarning har bir hadi, ikkinchisidan boshlab o‘zidan oldingi hadga, mos ravishda 1 va 2sonlarini qo‘shish natijasida hosil bo‘ladi.
Arifmetik progressiyani tashkil etuvchilar uning hadlari deyiladi va umumiy ko‘rinishda
𝑎1, 𝑎2, 𝑎3, … , 𝑎𝑛−1, 𝑎𝑛, …
yoziladi. Arifmetik progressiya keying hadini hosil qilish uchun qo‘shiladiga songa 𝑑 son arifmetik progressiya ayirmasi deyiladi.
Agar 𝑑 > 0 progressiya o‘suvchi, 𝑑 < 0 bo‘lsa, kamayuvchi bo‘adi.
Agar 𝑑 = 0 bo‘lsa barcha hadlari o‘zaro teng bo‘ladi.
Arifmetik progressiyaning 𝑛-hadi 𝑎𝑛 quyidagi formula yordamida topiladi:
𝑎𝑛 = 𝑎1 + (𝑛 − 1)𝑑. Arifmetik progressiya xossalari. 1-xossa. Arifmetik progressiya ikkinchi hadidan boshlab, istalgan hadi o‘ziga qo‘shni bo‘lgan ikki handing o‘rta arifmetik qiymatiga teng, ya’ni 𝑎𝑛−1 + 𝑎𝑛+1
𝑎𝑛 =
2
2-xossa. Chekli arifmetik progressiyada boshidan va oxiridan teng uzoqlikda turgan hadlar yig‘indisi chetki hadlar yig‘indisiga teng, ya’ni
𝑎1 + 𝑎𝑛 = 𝑎2 + 𝑎𝑛−1 = ⋯ = 𝑎𝑘 + 𝑎𝑛−𝑘+1
3-xossa. Arifmetik progressiya dastlabki 𝑛 ta hadlari yig‘indisi
𝑎1 + 𝑎𝑛
𝑆𝑛 = 𝑛
2 Arifmetik progressiya xossalarini jamlab quyidagi ko‘rinishga keltirmiz.
1 . 𝑎𝑛 = 𝑎1 + (𝑛 − 1)𝑑; 𝑎𝑛 = 𝑎𝑛−1 + 𝑑. 2.
3..
𝑎𝑘 + 𝑎𝑚 = 𝑎𝑝 + 𝑎𝑞, 𝑘 + 𝑚 = 𝑝 + 𝑞.
