§ masala yechishni birgalikda oʻrganamiz

Javob: 40 km/soat.
9-masala. Kema oqim bo’yicha 60 km masofaga borib, orqasiga 32 km qaytish uchun 4.5 soat vaqt sarfladi. Oqim tezligi soatiga 4 km bo’lsa, kemaning turg’un suvdagi tezligini toping.
Yechish: Kemaning turg’un suvdagi tezligini v deb qarasak, oqim bo’yicha tezligi v+4 km/soat, oqimga qarshi v-4 km/soat bo’ladi.
60
Oqim bo’yicha 60 km suzib soat vaqt sarflaydi. Oqimga qarshi v + 4
32 km suzib ³² soat vaqt sarflaydi. Shartga asosan _{+ =} 4,5 v − 4 v + 4 v −4
tenglamani tuzib, bundan v ni topib olamiz. v=20km/soat. Javob: 20 km/soat.
10-masala. Poyezd A va B stansiyalar orasidagi yo’l o’rtasida 10 min to’xtab qoldi. Mashinist B ga jadval bo’yicha yetib kelish uchun poyezdning dastlabki tezligini 12 km/soatga oshirishiga to’g’ri keldi. Agar stansiyalar orasidagi masofa 120 km ekani ma’lum bo’lsa, poyezdning dastlabki tezligini toping.
Yechish: 8-masala bo’yicha mulohaza qilsak, faqatgina masofa S=60 deb olamiz. Chunki masala sharti yo’lning yarmidan keyingi qismi uchun. Poyezdni dastlabki tezligini – v km/soat deb olsak, 60 km yo’lga t vaqt sarflaydi: vt =60
Yo’l orasida 10min = soat to’xtab qoldi. Keyin tezligini 12km/soatga oshirdi, yangi tezlik: v+12 bo’ldi.
Bundan quyidagi tenglama kelib chiqadi: (v +12)(t − ) = 60
Yuqoridagi tenglamalardan sistema hosil qilib, undan tezlikni topib olamiz:
vt = 60
  v = 60km/soat
_(v +12)(t −) = 60
Javob: 60 km/soat
11-masala. Mashina soatiga 40 km tezlik bilan ketmoqda. Har bir kilometr yo’lda 1 minutdan yutish uchun tezlikni qanchaga orttirish kerak?
Yechish: Dastlabki tezlik bilan mashina 1 km masofa bosib o’tishi uchun soat = 60min = min vaqt sarflaydi. Tezlikni v ga
1 60 o’zgartirib, 1 km uchun soat = min vaqt sarflaydi. Masala shartiga
v v
ko’ra keyingi vaqt avvalgisidan 1 min kam, shunga binoan quyidagi tenglamani hosil qilamiz:
3 60
− =1. Bu tenglamadan v=120 km/soat ekanligini aniqlaymiz.
2 v
Tezlikni v-40=120-40=80 km/soatga oshirish kerak. Javob: 80 km/soat.
12-masala. Uzunligi 168 m bo’lgan poyezd sim yog’och yonidan 8 sekundda o’tib ketdi. U xuddi shu tezlik bilan ko’prikdan 27 sekundda o’tdi. Ko’prikning uzunligi va poyezdning tezligini toping.
Yechish: Poyezd simyog’och yonidan o’tib ketishi uchun o’zining uzunligiga teng masofani bosib o’tishi kerak. Poyezd tezligini v deb olsak, v8=168tenglamani hosil qilib, v=21 m/s ekanligini aniqlaymiz.
Poyezd ko’prikdan o’tib ketishi uchun o’zi va ko’prik uzunligi yig’indisiga teng masofani bosib o’tishi kerak. Ko’prik uzunligini S deb olsak, v27=S +68 tenglamani hosil qilamiz. Yuqorida v=21 m/s ekanligidan S=399 m ekanligi kelib chiqadi.