6. Furye çevrilmələrinin AİN-ə tətbiqi. Drixli şərtlərini ödəyən dövrü x(t) funksiyasını yəni verilmiş T intervalında birqiymətli qırıq-qırıq xətli, sonlu sayda ekstremuma malik funksiya aşağıdakı Furye sırasına ayrıla bilər:
Burada - dir, harada ki, T funksiyanın periodudur. Burada və əmsalları aşağıdakı Eyler-Furye tənliklərini təyin edirlər:
(2)
(2) ifadəsindən göründüyü kimi, və dəyişənin funksiyası olub xətti tezlik spekterləri adlandırılır. (1) tənliyinə funksiyanın Furye sırası deyilir. Əgər Eyler tənliyini nəzərə alsaq , onda Furye sırasını aşağıdakı şəkildə yazmaq olar:
Burada, (4)
(3) ifadəsində - ın (4) yazılışını nəzərə alsaq, onda (3) ifadəsi aşağıdakı şəkildə yazılacaqdır:
(5)
(5) ifadəsi Drixli şərtlərini şərtlərini ödəyən dövrü funksiyanın harmonikalarının cəmi şəklində verilmiş sırasıdır:
(6)
Əgər x(t) funksiyası dövrü olmayan funksiyadırsa, onda Furye sırasının sərhəddi olan Furye inteqralından istifadə etnək lazımdır. Bu halda hesab edirik ki, (6) ifadəsindəki eksponentanın üstü - ni -dan -a qədər dəyişsək və artımı;
; da,
sıfıra yaxınlaşan hər hansı funksiyasının diskret qiymətləri olduğunu nəzərə alsaq, (6) ifadəsini aşağıdakı kimi yaza bilərik:
(7)
Bu ifadəyə dövri olmayan x(t) funksiyasının Furye inteqralı deyilir. Bu inteqralı daha əlverişli formada iki inteqral kimi yazmaq olar:
(8)
(9)
Bu ifadələrdən (8) x(t) funksiyasının düz Furye çevirməsi, (9) isə tərs Furye çevirməsi adlanır. x(i ) funksiyasına həmdə x(t) funksiyasının kompleks spekteri deyilir.
