1 Ədədi ardıcıllıq və onun verilmə üsulları

1)  ;


Deməli, ardıcıllıq yuxarıdan  ədədi ilə məhduddur.

2) 

olduğundan ardıcıllıq yuxarıdan məhdud ardıcıllıqdır.

3) 

. Deməli, ardıcıllıq  ədədi ilə yuxarıdan məhduddur


3)Yığılan ardıcıllıqların bəzi xassələri
Əgər ardıcıllığın limiti yoxdursa ona dağılan ardıcıllıq deyilir.
Yığılan ardıcıllığın əsas xassələri aşağıdakı teoremlərlə verilir.

Teorem 1. Yığılan ardıcıllığın limiti yeganədir.

Teorem 2. Yığılan ardıcıllıq məhduddur.
Bu teorem bəzi hallarda ardıcıllığın məhdud olub olmadığını onun limitinin varlığına əsasən müəyyən etməyə imkan verir.
Teorem 3.   və  yığılan ardıcıllıqlar olduqda  ardıcıllıqları da yığılandır və

1)  ,

2)  ,

3)  .

Xüsusi halda 2) – də  sabit ardıcıllıq olarsa  .
Ardıcıllığın bərabərsizliklə verilən xassələri aşağıdakı teoremlərlə ifadə olunur.

Teorem 4. Əgər yığılan  ardıcıllığının hədləri heç olmasa müəyyən nömrədən başlayaraq  bərabərsizliyini ödəyirsə, onda bu ardıcıllığın  limiti də  bərabərsizliyini ödəyir.
Qeyd edək ki, burada ola bilər ki,  ciddi bərabərsizliyi ödənsin. Lakin bu halda da  ola bilər. Məsələn,  , lakin  .

Teorem 5. Tutaq ki, və  yığılan ardıcıllıqlardır və  . Onda, əgər heç olmasa müəyyən nömrədən başlayaraq  bərabərsizliyi ödənirsə  ardıcıllığı da yığılır və  .

Misal 12. 1)  . Göstərməli ki,  .

Həlli. İxtiyari  ədədi üçün göstərək ki, elə  nömrəsi var ki,  olduqda  . Doğrudan da,  olduğundan  bərabərsizliyinin ödənməsi üçün  olmalıdır. Deməli,  seçsək, ardıcıllığın bu nömrədən sonra gələn hədləri tələb olunan bərabərsizliyi ödəyəcək.
Göründüyü kimi,  kəmiyyətinin hər bir qiymətinə müəyyən  nömrəsi uyğundur.