1 Ədədi ardıcıllıq və onun verilmə üsulları

5)Funksiyanın nöqtədə və sonsuzluqda limitinin tərifi
X çöxluğunun a-ya yığılan istənilən  nöqtələri ardıcılığına ƒ(x) funksiyasının uyğun olan  qiymətləri ardıcıllığının hamısı eyni bir A ədədinə yığıldıqda , həmin A ədədinə x→a şərtində  funksiyasının limiti deyilir.

Aydındır ki, a-ya yığılan heç olmazsa iki  ardıcıllığına  funksiyasının  və  uyğun qiymətləri ardıcıllıqları müxtəlif limitlərə yığılarsa, onda  funksiyasının x=a nöqtəsində limiti yoxdur. Funksiyanın nöqtədə limitinin başqa tərifi də vardır.

Tərif 2. Tutaq ki, sonlu a və A ədədləri və istənilən  ədədi üçün elə  ədədi varki, x-in X çoxluğundan götürülmüş və  (1) bərabərsizliyini ödəyən bütün qiymətlərində  (2) münasibəti ödənilir.Onda A ədədinə x→a şərtində  funksiyasının limiti deyilir.
Qeyid edək ki, A ədədi x→a şərtində  funksiyasının limiti olduqda (2) bərabərsizliyinin x=a qiymətində ödənilib ödənilməməsinin heç bir əhəmiyyəti yoxdur.  funksiyası x=a nöqtəsində təyin olunduqda isə onun həmin nöqtədə limiti xüsusi  qiymətinə bərabər olada bilər, olmayada bilər.
Funksiya limitinin birinci tərifinə “ limitin ardıcıllıq dilində tərifi ” (və ya Heyns mənada tərifi) , ikinci tərifinə isə
“ limitin  dilində tərifi ”(və ya Koşi mənada tərifi ) deyilir.

6)Limiti olan funksiyyaların xassələri
Teorem 1. Sonlu limitləri olan sonlu sayda  funksiyalarının cəminin limiti onların limitləri cəminə bərabərdir. (1)

Teorem 2. Sonlu limitləri olan sonlu sayda  funksiyalarının hasilinin limiti onların limitləri hasilinə bərabərdir. (2)

(1)

(2)
Sabit vuruğu limit işarəsi xaricinə çıxarmaq olar.




Teorem 3.f(x) və (x) funksiyalarının sonlu limitləri varsa və  olarsa, onların nisbətinin limiti limitlərinin nisbətinə bərabərdir;