1. Ehtimollar nazariyasining predmeti. Tasodifiy hodisalar, ularning klassifikatsiyasi

1. 3-misol.
a) ifodani soddalashtiring.
Yuqoridagi xossalardan foydalanamiz:
Demak, ekan.
b) formulani isbotlang.

.

4. Ehtimollikning klassik ta’rifi.

chekli n ta teng imkoniyatli elementar hodisalardan tashkil topgan bo‘lsin.
hodisaning ehtimolligi deb, hodisaga qulaylik yaratuvchi elementar hodisalar soni k ning tajribadagi barcha elementar hodisalar soni n ga nisbatiga aytiladi.
(1)
Klassik ta’rifdan foydalanib, ehtimollik hisoblashda kombinatorika elementlaridan foydalaniladi. Shuning uchun kombinatorikaning ba’zi elementlari keltiramiz. Kombinatorikada qo‘shish va ko‘paytirish qoidasi deb ataluvchi ikki muhim qoida mavjud.
va chekli to‘plamlar berilgan bo‘lsin.
Qo‘shish qoidasi: agar to‘plam elementlari soni n va to‘plam elementlari soni m bo‘lib, ( va to‘plamlar kesishmaydigan) bo‘lsa, u holda to‘plam elementlari soni n+m bo‘ladi.
Ko‘paytirish qoidasi: va to‘plamlardan tuzilgan barcha juftliklar to‘plami ning elementlari soni nm bo‘ladi.
n ta elementdan m ( )tadan tanlashda ikkita sxema mavjud: qaytarilmaydigan va qaytariladigan tanlashlar. Birinchi sxemada olingan elementlar qayta olinmaydi(orqaga qaytarilmaydi), ikkinchi sxemada esa har bir olingan element har qadamda o‘rniga qaytariladi.
Endi ehtimollik hisoblashga doir misollar keltiramiz.
2.1-misol. Telefon nomerini terayotganda abonent oxirgi ikki raqamni eslay olmadi. U bu raqamlar har xil ekanligini eslab, ularni tavakkaliga terdi. Telefon nomeri to‘g‘ri terilganligi ehtimolligini toping.
Oxirgi ikki raqamni usul bilan terish mumkin. A={telefon nomeri to‘g‘ri terilgan} hodisasini kiritamiz. A hodisa faqat bitta elementdan iborat bo‘ladi(chunki kerakli telefon nomeri bitta bo‘ladi). Shuning uchun klassik ta’rifga ko‘ra .
2.2-misol. Telefonda nomer terayotgan abonent ohirgi ikki raqamni esidan chiqarib qo‘yadi va faqat bu raqamlar har hil ekanligini eslab qolgan holda ularni tavakkaliga terdi. Kerakli raqamlar terilganligini ehtimolini toping.
Yechish: B – ikkita kerakli raqam terilganlik hodisasi bo‘lsin, hammasi bo‘lib, o‘nta raqamdan ikkitadan nechta o‘rinlashtirishlar tuzish mumkin bo‘lsa, shuncha , ya’ni ta turli raqamlarni terish mumkin. Demak,

Klassik ehtimollik quyidagi xossalarga ega:

1. 
   ;
   
2. 
   ;
   
3. 
   ;
   
4. 
   Agar bo‘lsa, u holda ;
   
5. 
   uchun
   

Isboti. 1) bo‘lgani uchun klassik ta’rifga ko‘ra .
2) Klassik ta’rifga ko‘ra .
3) Ihtiyoriy hodisa uchun ekanligidan bo‘ladi.
4) Agar bo‘lsa, u holda va .
5) va hodisalarni birgalikda bo‘lmagan ikki hodisalar yig‘ndisi shaklida yozib olamiz:
, u holda 4-xossaga ko‘ra va . Bu ikki tenglikdan kelib chiqadi.