2. Indicatori de convergență și modele de estimare
3. Un model pentru estimarea unui indice agregat al convergenței
4. Un model pentru estimarea parametrilor macroeconomici ai creșterii
5. Un model nelinear pentru simularea unui trend ideal al convergenţei
PIB-ul în intervalul 2001-2011
PIB-ul în intervalul 2001-2011
Ritmul de creștere a PIB-lui, 2002-2011
Ritmul de creștere a PIB-lui, 2002-2011
Distribuția Lognormală
Distribuția Lognormală
În fine, pentru evaluarea procesului de convergenţă în UE, am utilizat ipoteza unei funcţii de distribuţie lognormală a PIB-ului pe locuitor în UE, ipoteză folosită de altfel frecvent în literatura de profil pentru studierea distribuţiei veniturilor. Astfel, pentru studierea distribuţiei PIB-ului în UE, în perioada 2000-2011, am utilizat următoarea formă a funcţiei lognormală, f, în versiunea sa discretă:
Metodologie
Metodologie
Aplicăm metodologia standard, conform căreia pentru calcularea fiecărei componente (variabile), V, a indicelui agregat se foloseşte diferenţa
vt = Vt - Vt-1 (1)
în cazul în care componentele sunt exprimate deja sub forma variaţiei procentuale sau relaţia
vt = 200 * (Vt - Vt-1) / (Vt + Vt-1) (2)
care este preferată exprimării clasice a ritmului (vt = 100 * (Vt - Vt-1) / V t-1).
Apoi se calculează valorile ajustate ale modificării anuale, în scopul standardizării sau aşa-numitei egalizări a volatilităţii pentru fiecare componentă. Pentru aceasta se calculează abaterea standard (o măsură statistică a volatilităţii) pentru seria variaţiei fiecărei componente, sv. Factorii de standardizare ai componentelor indicelui agregat se calculează cu formula
rv = (1 / sv) * [1 / (1 / sv)] (3)
unde (1/sv) semnifică suma valorilor inverse ale componentelor v incluse în indicele agregat (se poate demonstra că, prin construcţie, suma componentelor este egală cu unitatea, rv = 1).
În continuare, modificările ajustate în cazul fiecărei componente, notate cu mt, se calculează prin multiplicarea cu factorul corespunzător de standardizare a variaţiei anuale iniţial calculate:
mt = rv * vt (4)
În final, se calculează valorile indicelui compozit, aplicând, de asemenea, după caz, fie relaţia (1) fie relaţia (2), şi se raportează valorile ajustate astfel obţinute la valoarea dintr-un an bază.
Datele
Datele
Pentru aplicaţia pe cazul economiei româneşti în perioada 2000-2011 (anii notați pe grafice de la 0 la 11, raportat la situația din UE, funcție de datele disponibile de la EUROSTAT, am selectat următorii zece indicatori prin care se exprimă convergenţa: PIB-ul pe locuitor (X1), productivitatea muncii pe persoană (X2), exportul pe locuitor (X3), raportul export/PIB (X4), gradul de deschidere spre exterior, calculat prin raportarea sumei dintre export şi import la PIB (X5), ponderea sectorului serviciilor în populaţia ocupată (X6), eficienţa energetică, calculată ca raport între PIB şi energia consumată (X7), rata de ocupare (X8), raportul dintre datoria guvernamentală brută şi PIB (X9) şi rata şomajului (X10).
Evoluția individuală a valorii acestora, față de media la nivelul UE, considerată egală cu 1, este redată în graficele din figura următoare. Pe măsură ce valorile se apropie de media europeană, tranziția se face de la culoarea albastru intens (valorile cele mai scăzute), spre galben și apoi spre roșu intens (valorile cele mai ridicate). Se remarcă pentru România, în perioada analizată, existența în general a unui proces de convergență către media UE.
Pe baza prelucrării datelor referitoare la dinamica celor zece indicatori selectați, conform metodologiei prezentate, am calculat indicele agregat al convergenței (sau indicele convergenței, când este exprimat procentual) în cazul României, notat IR, pentru fiecare an al perioadei analizate, anul 2000 fiind considerat ca an de bază. Rezultatele estimărilor noastre privind dinamica indicelui agregat sunt prezentate sintetic în tabelul următor.
Se constată o creștere aproape continuă semnificativă (excepție fac anii 2005 și 2009) a valorilor indicatorului agregat. Problema care rămâne este aceea a evaluării valorii maxime a indicatorului pentru ca România să atingă media europeană.
Estimări
Estimări
Pe baza unei proceduri de calibrare am obținut o valoare (în procente) a indicatorului de convergență care semnifică atingerea mediei europene (din anul 2011) de 203,3, comparativ cu aceea de 126,7 efectiv realizată în anul 2011 sau, altfel exprimat, dacă se consideră că nivelul pentru România din 2011 reprezintă 100%, atunci media europeană este 160%. Această distanță arată decalajul pe care în 2011 îl avea România de recuperat față de media UE.
O analiză de detaliu, pe baza modelului analizei regresiei multiple IR = f (X1,..., X10), evidențiază existența unei puternice corelații pozitive. Consecințele sunt, pe de-o parte, o foarte bună aproximare (coeficientul de determinare multiplu R2 = 0,99) a dinamicii reale a indicelui agregat, dar, pe de altă parte, o multiplă colinearitate de grad înalt.
Pentru a elimina efectele negative ale colinearității (instabilitatea în timp a coeficienților estimați și gradul ridicat de incertitudine a eventualelor prognoze, în principal), am aplicat o procedură de selecție a variabilelor (Stepwise Backward Method) în urma căreia au fost reținute doar patru variabile independente: X2, X4, X7 și X9. Pe baza noului model de regresie astfel obținut, IR = f (X2, X4, X7, X9), am estimat traiectoria indicelui agregat (sub această formă redusă) pentru perioada analizată (IRe), comparativ cu valorile reale ale acestuia (IR), precum și limitele intervalului de încredere statistic (IR_L95%, limita inferioară, și respectiv IR_U95%, limita superioaară).
Rezultatele estimărilor noastre sunt prezentate sintetic în graficul din figura următoare, unde în partea de jos sunt redate abaterile estimărilor, notate cu , față de valorile calculate ale indicelui agregat (IR) pentru perioada 2000-2011.
In case of GDP per capita distribution during last two decades in EU, we can see as a general rule an increasing tendency from the right side (eastern regions) to the left side (western regions) and to from the bottom side (southern regions) to the top side (northern regions). Highest levels of GDP per capita in EU are located in a region around Luxemburg (60 contour line). A similar rule seems to be in case of GDP growth rate distribution and indeed in case of investment efficiency, but in a different fashion. The rule for spatial distribution in EU of investment share in GDP, seems to be opposite to that for distribution of GDP per capita.
In case of GDP per capita distribution during last two decades in EU, we can see as a general rule an increasing tendency from the right side (eastern regions) to the left side (western regions) and to from the bottom side (southern regions) to the top side (northern regions). Highest levels of GDP per capita in EU are located in a region around Luxemburg (60 contour line). A similar rule seems to be in case of GDP growth rate distribution and indeed in case of investment efficiency, but in a different fashion. The rule for spatial distribution in EU of investment share in GDP, seems to be opposite to that for distribution of GDP per capita.
Evidențe empirice în UE comparativ cu teoria
Evidențe empirice în UE comparativ cu teoria
(Empirical evidences in EU compared to the theory)
Taking into account one of the consequences of the standard convergence theory (which states simply that in the long run as income per capita increases its growth rate decreases) and using actual existing data, we are trying to estimate a theoretical (hypothetical) trend optimally with respect to certain rational criteria. Specifically, we impose to the simulation model, which is operating for each constituent entity of a group, the requirement that the total estimated revenue in the last year of a period to be equal to the total actual recorded income in that year or the total estimated income of the group for the whole considered period to be equal to the total actual income of the group for the same period. In this way, the simulation model used to estimate parameters will be subject to actual statistics. After the description of a non-linear theoretical model, we estimate its basic indicators by a recursive procedure, both in case of two groups of countries in EU and also in case of Romanian economy composed by eight regions. Then, study is focussing on the analyses of the gap between real convergence (divergence) and optimal trend of convergence.
For the period 2000-2012, conforming to the grafical representation in the first next Figure, we can see in case of EU a significant negative correlation between GDP per capita (in thousand euro PPS), y, and annual GDP growth rate (computed again on the base of euro PPS), (the value of correlation coefficient was -0.219 in case of EU27 and respectively -0.373 for EU26, by excluding Luxemburg). Evidently, there is also a strong negative correlation between the individual level of GDP per inhabitant and the ratio between the average level of GDP per capita in EU and the individual level of GDP per capita, h (the value of the correlation coefficient was -0.785 for EU27 and respectively -0.896 for EU26), as is reflected by the graphical representation in the following second Figure.
For EU27, the values of correlation coefficient between y and and respectively between h and, for the period 2000-2012 are shown in the following Table (for y and h data are referring to years from the period 2000-2011, and for they signify the growth indices for years from the period 2001-2012 against previous year, being equal to the ratio between two consecutive years, Yt / Yt-1).
Expected signs, according to the “convergence theory” are minus for the first correlation and respectively plus for the second correlation.
We can see how since 2008, beginning of crisis, the above mentioned correlations have some signs non-conforming to the theory (for years 2009 and 2011 in case of the first correlation and for 2009/2008, 2010/2009 and 2012/2011, in case of the second correlation).
Useful could be the graphical representation of correlation among the three variable used as a rule when the convergence process is analysed, y - h - , which we are presenting at the EU level for years 2000 and 20011 in next Figure.
First graphical representation (left side of Figure) represents a typical convergence process, because higher growth rates, , correspond to lower GDP per capita levels., y., and to also to higher values of h.
Controversially, the second graphical representation (right side of Figure) represents a typical divergence process, because higher growth rates, , correspond also to higher GDP per capita levels., y., and to lower values of h.
Similar conclusions were obtained in case of splitting EU in two group of countries by applying the same methodology: a convergence process in the group of less developed countries in EU and a divergence process in the group of advanced countries in EU.
Un model nelinear pentru simularea convergenței
Un model nelinear pentru simularea convergenței
(A non-linear model to simulate the convergence)
Based on main hypotheses of the convergence theory, according to on long run a process of diminishing differences among countries in matter of GDP per capita should exist, and on some empirical evidences, we conceived a non-linear model of simulation.
Basic hypothesis of proposed model is referring to the inverse correlation between the growth index, , for a region in a country or a country in a group of countries and its level of income (or GDP) per capita, y. In the same time it is referring to the inverse correlation between the growth index, , for a region in a country or a country in a group of countries and the ratio, g, between its income per capita and average income per capita in country or in group of countries. share its level of income (or GDP) per capita.
Generically, the income (or GDP) index function of two variables can be expressed as follows:
e(ye, ge) = [a/(ye*ge)] + 1 (1) or
e(ye, he) = (a*he/ye) + 1 (2)
where e is the estimated index of income growth, a – a parameter (to be estimated), ye – the estimated level (by the model) of the average income, ge – relative proportion of individual income in average income of the country or of the group of countries, and he=1/ge is the ratio between the average level of income per capita and individual level of income per capita. Note that, based on real data, the values of annual growth index of total income, Y, for each country (region), can be computed, contrary to those estimated above, e, by the following definition relation:
= Yt / Yt-1(3)
from where annual growth rate, r, can be obtained as
r = - 1 = (Yt / Yt-1) - 1 (4)
and the estimated annual growth rate is
re = e - 1 = (Yet / Yet-1) - 1 (5)
where t-1 and t are two consecutive years.
On real published data the relative gap between the individual income per person in a country (region), y, and average level of it at the level of group of countries (regions), yM, can be expressed by the following ratio
g = y / yM (6)
but in case of our model the estimated relative gap, ge, is done by relation
ge = ye / yMe (7)
where yMe is the average value a group of countries (regions). In case of real data, the value of the ratio between the average level at the group of countries (regions) and its individual level for a certain country (region) can be expressed as
In long run, based on simulation model the resulted dynamics, in line with “Convergence Theory”, shows that at the limit (for very high values of GDP per capita), the values of basic variables for the convergence process demonstrate the following tendencies:
tends to 1, decreasing in case of countries (regions) for which y > yM and increasing in case of those countries (regions) for which y < yM;
r tends to 0, decreasing to zero where y > yM and increasing to zero where y < yM;
h tends to 1, increasing in case of countries (regions) for which y < yM and decreasing in case of those for which y > yM;
g will tend also to 1, but increasing where y < yM and decreasing where y > yM.
Based on definition relations for derivate variables (indicators) involved in model and on equation (1), already confirmed by empirical data, using a recurrence process we issued to obtain the following fundamental relation describing the GDP dynamics (or income) for each country (region) inside of its group. Thus, in case of GDP, Y, its dynamics, estimated by proposed simulation model, is done by the following recurrence relation:
Bibliografie selectivă
Bibliografie selectivă
Albu, L. L. (2008), “Trends in Structural Changes and Convergence in EU”, Journal for Economic Forecasting, Vol. 5, No. 1, 91-101.
Albu Lucian-Liviu (coordonator), Iordan, M., Lupu, R. (2012), Creşterea contribuţiei comerţului exterior la realizarea convergenţei reale, Editura Economică, Bucureşti.
Albu, L. L. (2012), “Quantifying the Impact of Current Crisis on the Convergence in EU and Post-Crisis Scenarios”, ERSA conference papers, ersa12p433, European Regional Science Association.
Albu, L. L. (2014), “Real Convergence in EU and in South-East Asia: A Non-Linear Modeling Approach”, 2014 International Conference on Business and Management and Summer 2014 Conference on Asian Finance, Economics and Business and CEO Forum, Taipei, Taiwan, June 17-20, 2014.
Albu, L. L. and Ciuiu, D. (2009), “A method to evaluate composite performance indices based on variance-covariance matrix”, MPRA Paper 19979, University Library of Munich.
Barro, R. and Sala-i-Martin, X. (1992), “Convergence”, Journal of Political Economy, 100, 223-251.
Castro, V. J. (2004), Indicators of Real Economic Convergence. A Primer, United Nations University, UNU-CRIS E-Working Papers, w-2004/2.
Crespo, N. and Fontoura, M. P. (2007), “Integration of CEECs into EU Market: Structural Change and Convergence”, Journal of Common Market Studies, Vol. 45, No. 3, 611-632.
Monfort, P. (2008), “Convergence of EU regions. Measures and evolution”, Working Papers, No. 1, European Union. Regional Policy.
Palan, N. and Schmiedeberg, C. (2010), “Structural convergence of European countries”, Structural Change and Economic Dynamics, Vol. 21, No. 2, 85-100.
Quah, D. (1996), “Empirics for Economic Growth and Convergence”, European Economic Review, 40, 1353-1375.
Solow, R. (1956), “A Contribution to the Theory of Economic Growth”, Quarterly Journal of Economics, 70, 1, 65-94.
Yin, L., Zestos, G. and Michelis, L. (2003), “Economic Convergence in the European Union”, Journal of Economic Integration, 18, 188-213.
Wacziarg, R. (2001), Structural convergence, mimeo Stanford University.
