1-мавзу. Arifmetikaga oid qiziqarli masalalar tizimi. Matnli masalalarni yechishning arifmetik usuli

Mantiqiy masalalarni yechishning asosiy usullari.

Oxirgi yillarda turli matematika olimpiadalari va musobaqalarda mantiqiy masalalar taklif etilmoqda.

Bu masalalar maktab o‘quvchilarining matematikaga qiziqishlarini kuchaytiradi degan fikrdamiz.
Маntiqiy masalalarni jadval yordamida yechish
1-masala. Kosa, ko’za , stakan va bankaga qatiq , sut , ayron va suv quyilgan. Ma’lumki , suv va qatiq kosada emas , bankada sut ham , suv ham yo’q , sutli idish ko’za va ayronli idishlar orasida turadi. Stakan banka va qatiqli idish yonida turibdi. Suyuqliklar qaysi idishda joylashganligini aniqlang.
Yechilishi. Jadval tuzamiz: uning ustuniga suyuqliklarni, qatori (satri)ga idishlar nomlarini yozamiz. Jadvalda suv va qatiq kosada emasligi , bankada sut ham , suv ham yo’q ekanligini belgilaymiz.
Sutli idish ko’za va ayronli idishlar orasida turishi ko’zada sut va ayron yo’qligini bildiradi. Stakanning banka va qatiqli idish yonida turishi qatiq stakanda ham,bankada ham emasligini bildiradi. Bu ma’lumotlarni ham belgilaymiz.

	Kosa	ko’za	stakan	Banka
Qatiq	0		0	0
Sut		0		0
Ayron
Suv	0			0

Jadvaldan qatiq kosada ham, stakanda va bankada emasligidan qatiqning ko’zada joylashganligi ko’rinib turibdi. Ko’zada qatiq borligidan ko’zada ayron va suv bo’lmasligini kelib chiqadi. Bu ma’lumotlarni ham belgilaymiz.

	Kosa	ko’za	stakan	Banka
qatiq	0	1	0	0
Sut		0		0
ayron		0
Suv	0	0		0

Bankada qatiq , suv va sutning yo’qligi bankada ayron borligini bildiradi.

	Kosa	Koza	stakan	Banka
qatiq	0	1	0	0
Sut		0	0	0
ayron		0	0	1
Suv	0	0	1	0

U holda ayron kosa va stakanda emasligi aniq bo’ldi. Va nihoyat sutning kosada ekanligini va bundan sutning stakana bo’lmasligini belgilaymiz.

	Kosa	ko’za	Stakan	Banka
qatiq	0	1	0	0
Sut	1	0	0	0
ayron	0	0	0	1
Suv	0	0		0

Bundan stakanda suv borligi aniq bo’ldi.

	Kosa	Koza	stakan	Banka
qatiq	0	1	0	0
Sut	1	0	0	0
ayron	0	0	0	1
Suv	0	0	1	0

Javob ko’zada qatiq, kosada sut, bankada ayron, stakanda suv bor.
Keyingi masalalarda jadvallar to’ldirishish jarayoni bir muncha qisqaroq bayon qilingan.
2-мasala. Uch o’rtoq Soli, Karim va Muslim bir maktabda o’qiydi. Ularning familiyalari Parpiev, Saidov va Ikromov. Soli 7 sinfda o’qiydi, Karimning onasi muxandis. Ikromov 6 sinfda o’qiydi, uning onasi hisobchi. Soli va Saidov turli futbol jamoalarining ishqibozi.
Yechilishi. Ismlar va familiyalardan iborat jadval tuziladi. Buning uchun berilgan ma’lumotlarni tahlil qilamiz. Soli 7 sinfda o’qishi va Ikromov 6 sinfda o’qishidan Solining Ikromov emasligi kelib chiqadi. Rost bo’lgan, to’g’ri kelgan moslikni 1 (rost) to’g’ri kelmagan moslikni 0 (yolg’on) bilan belgilaymiz. Soli va Saidov turli futbol jamoalarining ishqibozi ekanligidan Solining Saidov emasligi kelib chiqadi. Soli Saidov ham Ikromov ham emasligidan Solining Parpiev ekanligi kelib chiqadi. Bu esa Parpievning Karim va Muslim emasligini bildiradi. Karimning onasi muxandis. Ikromovning onasi hisobchiligidan Karimning Ikromov emasligi va Karim Saidov ekanligi kelib chiqadi. Natijada Saidov Muslim emasligi va nihoyat Muslim Ikromovligi kelib chiqadi.Bu ma’lumotlarni jadvalda to’ldiramiz.

	Soli	Karim	Muslim
Parpiev	1	0	0
Saidov	0	1	0
Ikromov	0	0	1

Javob. Soli Parpiev, Karim Saidov va Muslim Ikromov.
3-masala. Jurnalist korxonaga direktor, muxandis va mexanik Fayozov, G’iyosov va Diyorovlar bilan suhbatlashish uchun keldi. Tanishi unga quyidagi ma’lumotlarni berdi:
-Diyorov direktor emas;
-Fayozov muxandis emas;
-Diyorov muxandis emas;
-G’iyosov mexanik emas.
Jurnalist suhbatlashganidan so’ng ma’lum bo’ldiki, aytilgan to’rtta ma’lumotdan faqat bittasi haqiqatga to’g’ri kelar ekan. Xodimlarning mutaxassisligini aniqlang.
Yechilishi. Bu masalani yechishda asosiy e’tiborni to’rtta gapning bittasi rost ekanligiga qaratamiz. Bunda birinchi gap rost bo’lib,qolgan uchtasi yolg’on bo’lsin, ikkinchi gap rost bo’lib qolganlari yolg’on bo’lsin va h. hollarni ko’ramiz. Jadval ko’rinishida bu quyidagicha bo’ladi.

Aytilgan gaplar	1-hol	2-hol	3-hol	4-hol
Diyorov direktor emas	1 (rost)	0 (yolg’on)	0 (yolg’on)	0 (yolg’on)
Fayozov muxandis emas	0 (yolg’on)	1 (rost)	0 (yolg’on)	0 (yolg’on)
Diyorov muxandis emas	0 (yolg’on)	0 (yolg’on)	1 (rost)	0 (yolg’on)
G’iyosov mexanik emas	0 (yolg’on)	0 (yolg’on)	0 (yolg’on)	1 (rost)

1-holda birinchi gap rost bo’lib,qolganlari yolg’onligidan quyidagilarni hosil qilamiz.
Diyorov direktor emas, Fayozov muxandis ,Diyorov muxandis , G’iyosov mexanik .
Ko’rinib turibdiki, bu holatda ziddiyat bor, ya’ni ikkita xodim Fayozov va Diyorov muxandis degan xulosa kelib chiqdi. Demak, birinchi gap rost emas. Ikkinchi holni ko’ramiz.
Diyorov direktor; Fayozov muxandis emas; Diyorov muxandis ; G’iyosov mexanik. Bu holda ham ziddiyat bor, ya’ni bir xodim ikkita kasb egasi ekanligi kelib chiqdi. (Diyorov direktor va muxandis).
Uchinchi holni ko’ramiz.
Diyorov direktor , Fayozov muxandis ,Diyorov muxandis emas, G’iyosov mexanik .
Bu holda ziddiyat yo’q va xodimlarning kasbi aniq ko’rsatilgan.
Javob. Diyorov direktor, Fayozov muxandis, G’iyosov mexanik ekan.
4-masala. Uch dugona –Nodira, Vasila va Malika oq, qizil va qora ko’ylaklarda aylanishga chiqdi.Ularning oyoq kiyimlari ham shu ranglarda, faqat Nodiraning ko’ylagi va oyoq kiyimi bir xil rangda. Vasilaning ko’ylagi ham,oyoq kiyimi ham qora rangda emas, Malikaning oyoq kiyimi qizil rangda.Har bir qizning ko’ylagi va oyoq kiyimining rangini aniqlang.
Yechilishi. Bu masalani ham jadval usulida yechamiz, faqat jadvalning ichida kiyim (chap bo’lak) va oyoq kiyimi (o’ng bo’lak) uchun kataklar ajratiladi. Mavjud ma’lumotlardan foydalanib jadvalni to’ldiramiz.
1) Vasilaning ko’ylagi ham, oyoq kiyimi ham qora rangda emasligini belgilaymiz.
2) Malikaning oyoq kiyimi qizil rangdaligidan ko’ylagi qizil emasligi kelib chiqadi.
3) Malikaning oyoq kiyimi qizil rangdaligidan boshqa qizlarning oyoq kiyimi qizil emasligi kelib chiqadi.
4) Xuddi shunday Malikaning oyoq kiyimi qizil rangdaligidan oyoq kiyimi qora va oq emasligi kelib chiqadi.
5) Vasila va Malikaning oyoq kiyimlari qora emasligidan Nodiraning oyoq kiyimi qora ekanligi kelib chiqadi.
6) Nodiraning oyoq kiyimi qoraligi va qizil emasligi uning oyoq kiyimi oq ham emasligini bildiradi.
7) Nodira va Malikaning oyoq kiyimlari oq rangda emasligidan Vasilaning oyoq kiyimi oq rangda ekanligi kelib chiqadi.
8) Nodiraning oyoq kiyimi qoraligi, va faqat Nodiraning ko’ylagi va oyoq kiyimi bir xil rangdaligidan Nodiraning ko’ylagi qoraligi kelib chiqadi.
9) Nodiraning ko’ylagi qoraligidan Nodiraning ko’ylagi oq va qizil emasligini va Malikaning ko’ylagi qora emasligini belgilaymiz.
10) Qizlarning ko’ylagi va oyoq kiyimlari bir xil emasligi, Malikaning oyoq kiyimi qizil, Vasilaniki oqligidan Malikaning ko’ylagi oq, Vasilaniki qizil ekanligi kelib chiqadi.
Javob. Nodiraning ko’ylagi va oyoq kiyimlari qora, Vasilaning ko’ylagi qizil va oyoq kiyimi oq, Malikaning ko’ylagi oq va oyoq kiyimi qizil.

Ranglar	oq		qizil		Qora
ismlar	ko’ylak	oyoq kiyim	ko’ylak	oyoq kiyim	ko’ylak	oyoq kiyim
Nodira	0	0	0	0	1	1
Vasila	0	1	1	0	0	0
Malika	1	0	0	1	0	0

4. Uchta mulohaza bor:
Doniyordagi kitob 1000 tadan koʻp.
Yoʻq, unda 1000 ta dan kam kitob bor.
Uning kamida bitta kitobi bor.
Shu uchta mulohazadan aqalli bittasi rost. Doniyorda nechta kitob bor?


5. Sardorda 7 ta konfet, Poʻlatda 5 ta konfet bor, Komilda esa konfet yoʻq. Ular barcha konfetlarni oʻzaro teng boʻlishdi. Komil egan konfeti uchun Sardor va Poʻlatga 12 ta tanga berdi. Poʻlat bilan Sardor 12 ta tangalarni oʻzaro qanday taqsimlashi kerak? Bunda hech kim xafa boʻlmasligi lozim.
6. 16, 36, 64, 98 sonlar uchun Goldbax gipotezasi oʻrinli ekanligini tekshiring-chi.

7. 5 nafar bola koʻchada toʻp oʻynayotgan edi. Ulardan biri tepgan toʻp oynaga tegib uni sindirdi.

Anvar: Buni Vali yoki Toʻlqin qilgan.
Vali: Buni men qilmadim. Yusuf ham qilmagan.
Toʻlqin: Ikkoving ham yolgʻon gapiryapsan.
Dilshod: Ulardan biri yolgʻon, biri esa rost gapirdi.
Yusuf: Dilshod, sen haq emassan.
Bolalar oʻyinini kuzatayotgan bir kishi kamida 3 bola rost gapirganini biladi. Oynani kim sindirgan?

8. Toʻrtta bolaning har birida oʻzining bittadan sevimli jonivori bor: mushuk, kuchuk, baliq, bulbul. Mansurning jonivori mayin junli, Farhodniki toʻrt oyoqli, Nodirniki patli, Jasur va Mansur mushukni yomon koʻrishadi. Quyidagi tasdiqlardan qaysi biri notoʻgʻri?

A) Farhodda – kuchuk B) Nodirda – bulbul
C) Mansurda – mushuk D) Jasurda – baliq