1-мавзу. Arifmetikaga oid qiziqarli masalalar tizimi. Matnli masalalarni yechishning arifmetik usuli

Mashqlar.
Mashqlar.
1. Qopda 4 ta oq va 2 ta qora sharlar bor. Shu qopdan eng kamida nechta shar qaramasdan olganimizda, ular ichida albatta
a) 1 oq ; b) 1 ta qora ; c) 1 ta oq va 1 ta qora ; d) 2 ta bir xil rangli sharlar
mavjud boʻladi.

2. Qopda 100 ta sharlar bor: 28 ta qizil. 20 ta yashil, 12 ta sariq, 20 ta koʻk, 10 ta oq va 10 ta qora. Shu qopdan qaramasdan eng kamida nechta shar olganimizda, ular ichida albatta 15 ta bir xil rangli sharlar mavjud boʻladi?

3. Akram chorshanba, payshanba va juma kunlari 7 ta konfet edi. Qaysidir kuni u 2 tadan koʻp konfet eganini isbotlang.
4. Inson boshida soch tolalari soni 1000000 dan koʻp boʻlmasligi ma’lum boʻlsin. Mamlakatda 8000000 nafardan ortiq fuqarolar yashaydi. Boshida soch tolallari soni bir xil boʻlgan 8 ta fuqaro mavjudligini isbotlang.
5. Kompyuter operatori 25 betli matnni terganda 102 ta imloviy hatoga yoʻl qoʻydi. Qandaydir betda 4 tadan oshiq xato borligini isbotlang.
6. Qopda 4 ta navdagi 109 ta olma bor. Ular ichida bir xil navli 27 ta olma borligini isbotlang.
7. Maktabning 30 ta sinfida 995 nafar oʻquvchi oʻqiydi. Qandaydir sinfda 34 nafardan kam boʻlmagan oʻquvchilar borligini isbotlang.
Mashqlar.
20. Shaharda koʻchalar soni 201 tadan kam emas. Har bir koʻchada 52 tadan kam boʻlmagan va 252 tadan koʻp boʻlmagan uylar bor. Uylar soni bir xil boʻlgan ikkita koʻcha mavjudligini isbotlang.

21. Matematik musobaqada 21 ta jamoa ishtirok etomqda. Har bir jamoaga 9 ta masala berilgan. Bir xil sondagi masalalar yechgan uchta jamoa mavjudligini isbotlang

22. oʻlchamdagi jadval kataklarini 3 ta rangga shunday boʻyash kerak-ki, barcha qatorlarda bir xil rangga boʻyalgan kataklar soni turlicha boʻlsin. Shuni amalga oshirish mumkinmi?

23. Tomoni 1 m boʻlgan kvadratga 51 ta nuqta tashlandi. Shulardan qandaydir 3 tasini tomoni 0,2 m boʻlgan kvadrat bilan qoplash mumkinligini isbotlang.

24. oʻlchamdagi jadval kataklarini shunday boʻyash kerak-ki, barcha qatorlar va barcha ustunlarda boʻyalgan kataklar soni turlicha boʻlsin. Shuni amalga oshirish mumkinmi?

25. Matematiklar davlatida 15 ta shahar bor. Ulardan ba’zilari yoʻllar bilan tutashtirilgan. Qandaydir ikkita shahardan bir xil sondagi yoʻllar orqali chiqish mumkinligini isbotlang.

26. Oʻn beshta oʻrtoq uchrashib qolib, qoʻl berib soʻrasha boshlashdi. Ixtiyoriy vaqtda bir xil sonda qoʻl berib koʻrishgan ikkita oʻrtoq topilishini isbotlang.
27. a) Kafeda muzqaymoqning 4 xili sotiladi. 47 kishining har biri bittadan muzqaymoq sotib oldi. Oʻn ikkitadan kam boʻlmagan odam bir xil muzqaymoq tanlanganini isbotlang. b) Kafeda muzqaymoqning 4 turi sotiladi. 47 kishining har biri 2 tadan muzqaymoq sotib oldi (bir xil boʻlishi ham mumkin). Bir xildagi xaridni amalga oshirgan toʻrt kishi topilishini isbotlang.
28. a) Bayram kuni sinf xonasi turli rangdagi 50 ta havo sharlari bilan bezatildi. Ular orasida 8 ta bir xil rangdagi yoki 8 ta turli xil rangdagi sharlar topilishini isbotlang.
b) Agar 50 ni 49 ga almashtirsak, tasdiq toʻgʻriligicha qoladimi?
c) Yuqoridagi kabi masalani oʻngacha bir xil rangdagi yoki 10 ta turli xil rangdagi sharlar topiladigan qilib tuzing.
d) 200 ta shar uchun yuqoridagi kabi masala tuzing.
29. Oʻlchamlari 3x3 boʻlgan jadvalning har bir katagiga 1, 2 yoki 3 sonlari yozilgan. Hamma satrlar, hamma ustunlar va katta diagonallardagi sonlarning yigʻindisi har xil boʻlishi mumkin-mi?
30. Shaxmat taxtasida bir-birini urmaydigan qilib, nechta a) ruh; b) shoh; c) ot; d) fillarni joylashtirish mumkin?
31. “Dengiz jangi” oʻyinida oʻlchami 6x6 boʻlgan doskada uch katakli burchak shaklida kema joylashgan. Eng kami bilan necha marta oʻq otib, kemaga tekkazish mumkin?
32. Doira shaklidagi katta stol atrofida 100 kishi oʻtiribdi, shulardan 51 tasi erkak kishi. Qaysidir 2 ta erkak kishi bir-biriga qarama-qarshi oʻtirganini isbotlang.
33. Sinfda 26 oʻquvchi oʻqiydi. Chorak davomida sinf oʻquvchilari matematikadan 313 baho toʻplashdi. Bir xilda baho toʻplagan ikkita oʻquvchi borligini isbotlang.
34. 1, 2, ..., 9 sonlar uch guruhga ajratildi. Hech boʻlmaganda bitta guruhdagi sonlar koʻpaytmasi a) 72 dan kichik; b) 72 dan kichik emasligini isbotlang.
35. Sayyoramizdagi ikkita odam bir kunda, bir sekunda tugʻilganini isbotlang. Uchta odam haqida nima deyish mumkin?
36. (Qadimgi ertak-masala) Qirol oy davomida har kuni shirinlik sifatida pirojniyning ikki turini buyurdi. Agar qaysidir ikki kunda shirinliklar bir xil boʻlib qolsa, oshpazning boshi ketadi. Oshpaz boshi ketmasligi uchun pirojniyning necha xilini pishirishni bilishi kerak?