4-masala. sonlar orasiga “+” va “–“ ishoralarni qo‘yib chiqib, 0 sonini hosil qilish mumkinmi?
Yechilishi. Ikkita sonning yig‘indisi va ayirmasi har doim bir hil juft-toqlikdagi sonlar bo‘lganligi bois, hosil bo‘lgan ifoda qiymati juft-toqligi “Q” va “– “ ishoralarning soniga bog‘liq emas. ifodada 1007 ta toq son qatnashgani uchun, u juft son bo‘la olmaydi. Demak, shu ifodada ayrim “+” ishoralarinini “– “ ishoralariga almashtirsak ham, hosil bo‘lgan ifoda juft son
(jumladan 0) bo‘la olmaydi.
5-masala. Sinf doskasida 613 ta son yozilgan. Bu sonlarning bittasini shunday o‘chirish mumkinki, qolgan sonlar yig‘indisi juft bo‘ladi. Buni isbotlang.
Yechilishi. 1. Agar yozilgan sonlarning yig‘indisi juft bo‘lsa, u holda toq qo‘shiluvchilar soni juft bo‘ladi.
Demak, kamida bitta juft son mavjud. Uni o‘chirsak, qolgan sonlar yig‘indisi juft bo‘ladi.
2. Agar yozilgan sonlarning yig‘indisi toq bo‘lsa, u holda toq qo‘shiluvchilar soni toq bo‘ladi. Demak, birorta toq sonni o‘chirsak, toq qo‘shiluvchilar soni juft bo‘lib qoladi. Bu holda qolgan sonlar yig‘indisi juft bo‘ladi.
Izoh. Doskada 612 ta son yozilgan bo‘lsa, masala yechimga ega emas. 612 ta son uchun barcha qo‘shiluvchilar toq bo‘lsa, uning juft-toqligini saqlab, birorta ham sonni o‘chirish mumkin emas.
6-masala. 1,2,....,21 sonlar to‘plami bir nechta guruhga bo‘linmoqda. Har bir guruhdagi eng katta son shu gurihdagi qolgan sonlarning yig‘indisi bo‘la oladimi?
Yechilishi. Bunday bo‘lishda har bir guruhdagi sonlar yig‘indisi juft bo‘ladi. Ammo barcha sonlarning yig‘indisi toq. Ziddiyat.
2-usul. Juft sonni qo‘shish usuli. Bu bo‘limda qaralayotgan masalalar yechilishi qo‘yidagi sodda g‘oyaga tayanadi:
Biror jarayonning har qadamida o‘zgaradigan miqdorga juft son qo‘shilsa (ayirilsa), u holda bu miqdor juft-toqligi o‘zgarmaydi. 7-masala. Stolda tangalarda iborat oltita ustun turibdi. 1-nchi ustunda bitta tanga, 2-nchi ustunda – 2 ta, 3-nchida – 3 ta, ....., 6-nchida – 6 ta. Har qadamda ihtiyoriy ikkita ustunga bittadan tanga qo‘yish ruxsat berilgan. Bir nechta qadamda ustunlarni bir hil qilish mumkinmi?
