3-usul. Ko‘paytmaning ishorasi Bu bo‘limda qaralayotgan masalalar yechilishi qo‘yidagi g‘oyaga tayanadi:
Bir nechta sonning ko‘paytmasining ishorasi manfiy ko‘paytuvchilarning soniga bog‘liq. Ya’ni toq (juft) sondagi manfiy qo‘paytuvchilarga ega bo‘lgan ko‘paytma manfiy (musbat) bo‘ladi. 11-masala.22 ta sonning ko‘paytmasi 1 ga teng bo‘lsa, ularning yig‘indisi 0 ga teng bo‘la olmasligini isbotlang.
Yechilishi. Barcha sonlar 1 ga teng bo‘lganligi uchun, ularning yig‘indisi “Q” va “–“ ishoralar soni bir hil (ya’ni 11 ga teng) bo‘lgandagina nolga teng bo‘ladi. Ammo bu holda ularning ko‘paytmasi -1 ga teng bo‘lar edi. Ziddiyat.
12-masala. jadval kataklari sonlar bilan to‘ldirilgan. Har bir qatordagi sonlar ko‘paytmasi manfiy bo‘lsa, biror ustundagi sonlar ko‘paytmasi manfiy bo‘lishini isbotlang.
Yechilishi. Har bir qatorda manfiy sonlar soni toq. Qatorlar soni toq bo‘lgani uchun jadvalda manfiy sonlar umumiy soni ham toq bo‘ladi. Demak, toq sondagi ustunlarning har birida manfiy sonlar soni toq, va ulardagi sonlar ko‘paytmasi manfiy.
13-masala. jadval kataklari 1 sonlar bilan to‘ldirilgan. Har bir qatordagi va ustundagi sonlar ko‘paytmalari yig‘indisi nolga teng bo‘lmasligini isbotlang.
Yechilishi. Bu masala yuqoridagi 12-masalaga o‘xshash. Jami ko‘paytmalar soni 50 ta bo‘lib ularning ko‘paytmasi barcha sonlarning kvadratlari ko‘paytmasiga teng, ya’ni u musbat sondir. Demak ular ichida manfiylari soni juft bo‘la oladi , ya’ni 25 ga teng emas.
4-usul. Holatlarni ketma-ket almashtirish. Bu bo‘limda qaralayotgan masalalar yechilishi qo‘yidagi sodda g‘oyaga tayanadi:
Agar nuqta ikki holatda bo‘lib, har bir qadamda holat qarama-qarshi holatga almashsa, u holda juft sondagi qadamlardan so‘ng nuqta boshlang‘ich holatda, toq sondagi qadamlardan so‘ng esa ikkinchi holatda bo‘ladi. 14-masala. Och qolgan ilon dumini tishlagan holda tanasi bilan toshni o‘rab yerda yotibdi. Quyon toshga va orqaga ketma-ket sakramoqda. Yarim soat o‘tgach, quyon uyga kelib, ilon ustidan 357 marta sakraganini aytib, maqtandi. Bunday bo‘lishi mumkinmi?
