1. Perspektiva qurish apparati. To’g’ri chiziq, tekis shaklning perspektivasi

Tekislik perspektivasi
Turli tekis shakllar gorizontal, vertikal to’g’ri to’rtburchak (5.6–shakl, a va b), kvadrat (5.7–shakl, a va b) kabi ko’rinishlarda tasvirlanishi mumkin.

5.6–shakl

5.7–shakl
5.3.Geometrik jismlarning perspektivasi
Ma’lumki, har qanday geometrik jism (figura) ko’pyoqlik bo’lsa, u uchburchak, to’rtburchak, oltiburchak kabi tekis shakllardan tashkil topgan bo’ladi. Tekis shakllarning perspektiv tasvirlarini yasash o’rganib olingan bo’lib, endi, ko’pyoqlarning perspektiv tasvirlarini bajarish o’rganiladi.
Kubning perspektivasi. H dagi kub ikki yon yoqlari bilan kartinaga parallel va perpendikular joylashgan. Uning ustki va ostki asoslari kvadratning perspektivasini yasash kabi bajariladi. Ikkala kvadrat tasvirlari burchaklari o’zaro vertikal chiziqlarda tutashtirib qo’yiladi (5.8–shakl). Buning uchun:
1. Kartina asosida ixtiyoriy uzunlikda A₁B₁ kesma tanlab olinadi va uning uchlari P bilan tutashtiriladi.
2. B₁P chiziqda 1 nuqta ham ixtiyoriy tanlanadi va u D₁bilan tutashtirilib, A₁P da 4 nuqta belgilanadi. 1 va 4 nuqtalardan ufq chizig’iga parallel chiziq chizib kvadratning perspektivasi hosil qilinadi.
3. B₁dan vertikal chiziq o’tkazib, unga A₁B₁ kesma o’lchab qo’yiladi va C₁ nuqta P bilan tutashtiriladi. 1 nuqtadan chiqarilgan vertikal chiziq C₁P ni 5 nuqtadan kesadi. 5 va D₁ nuqtalar tutashtiriladi. Shunda kubning ustki asosi ostki asosi kabi yasaladi (5.8–shakl).

5.8–shakl
H dagi kartinaga yon yoqlari bilan 45° burchak ostida joylashgan kubning perspektivasini yasash uchun:
1. Kartinada A nuqta tanlab olinadi va u D₁ va D₂ lar bilan tutashtiriladi. Kubning bitta qirrasi B nuqta bilan chegaralanadi. B nuqtadan ufq chizig’iga parallel chiziq chizib, C nuqta belgilanadi.
2. C ni D₂bilan, B ni D₁ bilan tutashtirishdan E nuqta topiladi. Shunda kvadratning perspektivasi aniqlanadi.
3. AB kesmaning haqiqiy uzunligi A₁B₁ aniqlanadi va B₁ dan vertikal chiziq chizib, unga A₁B₁ uzunlik o’lchab qo’yiladi va hosil bo’lgan T₁ nuqta P bilan tutashtiriladi. Bu chiziq B nuqtadan vertikal chizilgan qirrani T nuqtada kesadi.

5.9–shakl
4. T nuqta D₁ va D₂lar bilan tutashtiriladi. Bu chiziqlar A dan vertikal chizilgan qirrani L nuqtada, E nuqtadan chizilgan vertikal qirrani N nuqtada kesadi. C nuqtadan chizilgan qirrani LD₁chiziq M nuqtada kesib o’tadi.
5. Kubning ustki asosi yasalib, ostki asosi bilan moslashtiriladi (5.9–shakl).
H da kartinaga yoqlari bilan ixtiyoriy burchakdagi kubning perspektivasini yasash uchun oldin kub yoqlarining perspektivasidagi uchrashish nuqtalari F₁ va F₂lar qoidaga asosan aniqlab olinadi. Buning uchun kartina tekisligi K fikran kub proyeksiyasi oldiga, kuzatuvchi tomonga olib o’tiladi va u K_H deb belgilanadi. P dan pastga vertikal chiziq chizib, unga distansion masofa (PD₁) o’lchab qo’yiladi va u S' deb belgilanadi. S' dan kub yoqlariga parallel chiziqlar chizilib, ufq chizig’ida ularning uchrashish nuqtalari perspektivasi F₁ va F₂ aniqlanadi.
Muntazam olti burchakli prizmaning perspektivasi H dagi perpendikular muntazam olti burchakli prizmani vertikal prizma deb qarash ham mumkin. Uning perspektivasini yasash uchun, oldin uning H dagi asosining kartinadagi tasvirini bajarish kerak.
1. Qoidaga muvofiq ko’rish nuqtasi. S' aniqlab olinadi va bu nuqta orqali S'P ga nisbatan ikki tomonlama 30° li burchaklar yasalib davom ettiriladi hamda ufq chizig’iga P dan bir xil uzoqlikda joylashgan uchrashish nuqtalari F₁ va F₂ lar topiladi.
2. PS' chiziqda oltiburchakning markazi O nuqta tanlab olinadi. Kartinada tanlab olingan O nuqtadan ufq chizig’iga parallel chiziq chizilib, unga, ixtiyoriy kattalikda, 01=02 masofa qo’yiladi. O,1, 2 nuqtalar F₁ va F₂ nuqtalar bilan tutashtiriladi hamda 3, 4 va 5, 6 nuqtalar belgilanib, ular o’zaro hamda 1 va 2 lar bilan tutashtiriladi.
3. Prizmaning ustki asosi t masofa balandlikda ostki asosi kabi yasaladi (5.10–shakl).

5.10–shakl 5.11–shakl
Bitta yog’i bilan H da gorizontal joylashgan muntazam olti burchakli prizmaning simmetrik o’qi D₂ da kesishadi. Uning perspektivasini yasash 5.11–shaklda ko’rsatilgan.
1. O nuqtadan vertikal chiziq chizilib, unga A va B (OA=OB, O₁A₁=O₁B₁) nuqtalar belgilanadi. O va A hamda B nuqtalar D₁ bilan tutashtiriladi.
2. O va A nuqtalardan ufq chizig’iga parallel chiziqlar chizilib, ularga O₁ 2₁ va A₁4₁ masofalar ikki tomonlama o’lchab qo’yiladi. 1₁,2₁ va 3₁, 4₁ nuqtalar P bilan tutashtiriladi va perspektivada 1 va 2 hamda 3 va 4 nuqtalar topiladi. 3 va 4 dan vertikal chiziq chizib, 5 va 6 nuqtalar belgilanadi.
3. Hamma aniqlangan nuqtalar ketma–ket tutashtirilib chiqiladi. Natijada olti burchakning perspektivasi hosil bo’ladi.
4. Prizmaning orqa tomonidagi asosining perspektivasi yasaladi. Prizmaning uzunligi berilgan bo’lsa, u ixtiyoriy tanlab olinishi mumkin. Buning uchun OD₂ chiziqda O′ belgilab olinadi va undan vertikal chiziq chizilib, AD₂ va BD₂ larda A′,B′ nuqtalar aniqlanadi.
5. A', B', O’ nuqtalar D₁bilan tutashtiriladi va 1, 2, 3, 4, 5, 6 nuqtalar D₂ bilan tutashtiriladi. Shunda D₁ va D₂larga yo’nalgan chiziqlarning mos ravishda o’zaro kesishishidan hosil bo’layotgan 1', 2', 3', 4', 5', 6' nuqtalar birbiri bilan tutashtirilishi natijasida prizmaning orqa asosi yasaladi.