12-Mavzu: rlc zanjirini tahlil qilish. Reja

---

12-Mavzu: RLC zanjirini tahlil qilish. 
Reja 
 
1.
Rezistor, induktiv g
‘
altak va kondensator ketma-ket ulangan zanjirdagi 
turg
‘
un (o
‘
rnashgan) tok
 
2.
Rezistor, induktiv g
‘
altak va kondensator parallel ulangan zanjirdagi 
o
‘
rnashgan tok
 
3.
Zanjirdagi sinusoidal o
‘
zgaruvchan tok quvvati
 
 
Elektr zanjiri aktiv qarshiligi R va induktivligi L bo`lgan induktiv g`altakni va 
sig`imi C bo`lgan kondensatorni ketma-ket ulash 
1-rasm 
 
 
 

---

72 
Zanjir parametrlari chiziqli bo‗lganligi tufayli, tok sinusoidal qonun 
bo‗yicha o‗zgaradi. Umuman olganda, bu tok
ning fazasi manba kuch- 
lanishi fazasiga nisba
tan φ=ψ
u
- 
ψ
i
burchakka siljigan bo‗lishi mumkin. 
Bu burchak siljish burchagi 
φ 
deb ataladi. 
Hisoblashni soddalashtirish maqsadida ψ
i
=0 (yoki ψ
u
= φ) deb 
olamiz. U holda zanjirdagi tokning amplitudasini va zanjir elementlari-
dagi (qismlaridagi) oniy kuchlanishlarni aniqlash osonlashadi. Kirxgof-
ning ikkinchi qonuniga ko‗ra, 
u
R
 + u
L
 + u
c 
= u
yoki 
∫
bunda: u
R
–
rezistor R dagi kuchlanishning pasayishi; u
L
–
g‗altak L ning 
qismlaridagi kuchlanish; u
c 
–
kondensator C ning qoplamalaridagi kuch-
lanish. (3.12) tenglikda i = I
m
Sinωt deb olinsa, quyidagi tenglik kelib 
chiqadi: 
(3.13) te
nglikning chap va o‗ng qismlaridagi sinusli va kosinusli 
tashkil etuvchilarni bir-biriga tenglashtirsak, 
(
)
}
(3.14) dagi φ burchakni yo‗q qilish maqsadida uni kvad
ratga 
oshirsak va qo‗shsak
, quyidagini hosil qilamiz: 
* 
+
=
bunda
√ 
Bu o‗zgaruvchan tokning amplituda miqdori bo‗lib, ketma
-ket 
ulangan zanjir uchun Om qonunini ifodalaydi. Effektiv qiymatlariga 
o‗tsak,
√ 
(3.16) 
Ildiz ostidagi ifoda zanjirning qarshilik birlig
ida o‗lchanadigan to‗la 
qarshiligi (Z) deb ataladi: 
√ 
√ 
bunda: R 
–
aktiv qarshilik (Om); x=(x
L
- x
c
) 
–
zanjirning reaktiv 
qarshiligi (Om); x
L
= ωL –
g‗altakning induktiv qarshi
ligi (Om); x
C
=1/ωC –
kondensatorning sig‗im qarshiligi (Om).

---

73 
(3.14) dan kuchlanish u bilan tok 
i
orasidagi fazaviy siljish burchagi 
(3.18) 
Shuningdek, (3.13) dan ayrim R, L va C elementlardagi oniy 
kuchlanishlarning qiymatlarini aniqlash mumkin: 
U
R
=Ri=RI
m
Sinωt=U
Rm
Sinωt (3.19)
(
)
∫
(
)
3.8-rasm. 
Bu kuchlanishlarning fazalarini tok i = I
m
Sinωt ning fazasi bilan 
taqqoslab, quyidagi xulosaga kelish mumkin. Rezistordagi kuchlanish 
fazasi tok fazasi bilan mos tushadi, induktivlik va sig‗imdagi u
L
, u
c 
kuchlanishlar esa u bilan kvadraturada bo‗ladi.
Bunda induktiv kuchlanish U
L 
tok dan π/2 burchakka (yoki vaqt 
bo‗yicha T/4 davrga) o‗zib boradi, sig‗im kuchlanish U
C 
esa tokdan π/ 2 
burchakka orqada qoladi. 
3.8-rasmda tok va kuchlanishlarning effektiv miqdorlari uchun 
vektor diagrammasi va oniy qiymatlari uchun egri chiziqlar berilgan. 
Rasmdan aktiv qarshilik R
≠0 bo‗lganda zanjir uchun berilgan 
kuchlanishning boshlang‗ich fazasi ψ
u
= φ reaktiv elementlardagi 
kuchlanishlarning nisbatiga bog‗liq bo‗lishi
ko‗rinib turibdi:
1) U
L
>U
C 
(yoki X
L
>X
C
) bo‗lganda, u musbat (φ>0) bo‗lib, zanjir
-
dagi tok berilgan kuchlanishdan φ burchakka orqada qoladi;
2) U
L
C 
(yoki X
L
C
) bo‗lganda, u manfiy (φ<0) bo‗lib, zanjir
-
dagi tok berilgan kuchlanishdan φ burchakka oldinda 
boradi; 
3) U
L
=U
C 
(yoki X
L
=X
C
) bo‗lganda, u nolga teng (φ=0) bo‗lib, zan
-
jirdagi tok berilgan kuchlanish bilan ustma-ust tushadi. 

---

74 
Birinchi holda zanjir aktiv-induktiv, ikkinchi holda aktiv-
sig‗im va 
uchinchi holda esa aktiv (rezonansli) deb ataladi. Rezonansli holat 
keyinroq ko‗rib chiqiladi. Shunday qilib, φ burchak –π/2≤φ≤π/2 oraliqda 
(chegarada) o‗zgaradi.
Endi (3.14), (3.17) va (3.18) tenglamalar asosida aktiv R, induktiv 
X
L 
va sig‗im X
C 
qarshiliklar ketma-ket ulangan zanjir uchun quyida-
gilarni yozish mumkin: 
√ 
√ 
}
(zanjir qismlaridagi kuchlanishlar uchun); 
√ 
√ 
√ 
(
)
}
(3.22) 
(barcha zanjir va elementlarning qarshiliklari uchun).