2- mavzu. Funksiya tushunchasi reja

Ko‘phad va ratsional funksiyalar
Ko’phad funksiya deb

ko‘rinishdagi akslantirishga aytiladi. n soni ko‘phadning darajasi deyiladi. Bu akslantirish butun R to‘plamda aniqlangan. Ko‘phad juft (mos ravishda toq) deyiladi agar barcha koyifsentlari indekslari juft (toq) sonlar bo‘lsa (0 ham juft son).
Quyidagi ko‘rinishdagi funksiyalar ratsional funksiyalar deyiladi, bu yerda P va Q lar ko‘phadlar. Agar ular umumiy ko‘paytuvchiga ega bo‘lmasa ratsional funksiyaning aniqlanish sohasi maxrajining nollaridan tashqari butun R to‘plamidir.
Ko‘rsarkichli va logarifmik funksiyalar.

Faraz qilaylik, a soni musbat haqiqiy son bo‘lsan. Har bir haqiqiy son x uchun y = a^x ko’rsatkichli funksiyani qaraymiz; U funksiya y ( x ) = a⁰ =1 shartni qanoatlantiradi.

Agar a > 0 bo‘lsa ko‘rsatkichli funksiya qat‘iy o‘suvchi, agar a =1 bo‘lsa o‘zgarmas akslantirish, agar a < 0 bo‘lsa qat‘iy kamayuvchi. Agar bo‘lsa funksiyaning qiymatlari sohasi bo‘ladi (6-chizma). Har bir uchun quyidagi darajaning xossalarini keltiramiz:




y = 2^x (chap) va (o‘ng) funksiyalar grafiklari.
bo‘lganda ko‘rsatkichli funksiya R da qat‘iy monoton, demak teskarilanuvchi oraliqda anqilangan qiymatlari sohasi R dan iborat funksiya y = log_a x logarifmik funksiya deyiladi. Bu funksiya
y(1) = log _a 1 = 0 shartni qanoatlantiradi. Logarifmik funksiya a >1 da qat‘iy o‘suvchi va a <1 da qat‘iy kamayuvchi funksiyadir. Quyidagi xossalarni keltiramiz:


y = log₂ x (chap) va y = log_{1 2} x (o‘ng) funksiyalar grafiklari.