2-Ma’ruza. Determinantlar va ularning asosiy xossalari

Chiziqli tenglamalar sistemasi. Kramer usuli.
Ikki o‘zgaruvchili ikkita chiziqli tenglamalar sistemasi:
(1)
bo‘lganda yagona yechimga ega,
bunda
Uch noma’lumli uchta chiziqli tenglamalar sistemasi:
(2)
Agar bo‘lsa, (2) sistema yagona yechimga ega bo‘lib, bu Kramer formulalari deyiladi. Bunda
.
Agar (2) da =0 bo‘lib, x0 yoki y0 yoki z0 bo‘lsa, (2) sistemaning yechimi mavjud bo‘lmaydi.
Agar (2) da =x=y=z=0 bo‘lsa, (2) sistema cheksiz ko‘p yechimga ega.
2-misol. sistemani yeching.
Yechish. bo‘lgani uchun sistema yagona yechimga ega:

4-misol. tenglamalar sistemasini yeching.
Yechish.
,


Matrissalar.
Ushbu jadvalga 2-tartibli kvadrat matrissa deyiladi. A matrissaning determinanti deb, ushbu determinantga aytiladi. 3- tartibli matrissa deb, ushbu jadvalga aytiladi, uning determinanti esa, bo‘ladi. 3-tartibli birlik matrissa
ga teng bo‘ladi. D_E=1. (a₁₁ a₁₂ a₁₃) - satr(yo‘l) matrissa, esa - ustun matrissa.
, bo‘lsin.
Agar a_nm=b_nm(n,m=1,2,3) bo‘lsa, A=B bo‘ladi.


Umumiy holda ABBA.
Agar AB=BA=E bo‘lsa, u holda A va B teskari matrissalar deyiladi.
A ga teskari matrissa A^-1 bilan belgilanadi, Agar D_A 0 bo‘lsa, A^-1 mavjud bo‘ladi va

teng, bunda A_nm - a_nm elementning algebraik to‘ldiruvchisi bo‘lib, uni A matrissadan n-satr va m-ustuni o‘chirib qolgan elementlardan tuzilgan determinantni (-1)^n+m ga ko‘paytirib topiladi.