2-Ma’ruza. Determinantlar va ularning asosiy xossalari

5-misol. matrissalar berilgan. A va B matrissalar yig‘indisini toping.
Yechish.
6-misol. matrissalar berilgan. 2A+5B matrissani toping.
Yechish.
7-misol. Agar bo‘lsa, matrissalarning AB va BA ko‘paytmalarini toping.
Yechish.

8-misol. matrissa berilgan A^-1 teskari matrissani toping.
Yechish. A matrissaning determinanti D_A ni topamiz:
.
Bu determinant elementlarining algebraik to‘ldiruvchilarini topamiz:

Demak,
9-misol. tenglamalar sistemasini yeching.
Yechish. Tenglamalar sistemasini matrissaviy usulda yechamiz. Sistemaga mos ushbu

matrissalarni tuzib, sistemani AX=B matrissaviy ko‘rinishda yozamiz. Tenglamalar sistemasining yechimi: X = A^-1B. A^-1 teskari matrissani topamiz:

U holda

A matrissaning k ta (kn; km) satri va ustunidan tuzilgan determinantga A matrissaning k-tartibli minori deyiladi.
A matrissaning 0 ga teng bo‘lmagan minorining eng yuqori tartibiga, A matrissaning rangi deyiladi va r(A) bilan belgilanadi.
Ikkita A va B matrissalarda r(A)=r(B) bo‘lsa, u holda A va B ekvivalent matrissalar deyiladi va A~B ko‘rinishda belgilanadi.
Ushbu n noma’lumli m ta chiziqli tenglamalar sistemasi berilgan:
(1)
Quyidagi matrissalarni tuzamiz:

Agar (1) sistema kamida bitta yechimga ega bo‘lsa, (1) sistemani birgalikda, aksincha birorta ham yechimga ega bo‘lmasa birgalikda bo‘lmagan sistema deyiladi.
Birgalikda bo‘lgan sistema yagona yechimga ega bo‘lsa, uni aniq, bittadan ko‘p yechimga ega bo‘lsa aniqmas sistema deyiladi.
r(A)=r(A₁) bo‘lsa, u holda (1) sistema birgalikda bo‘ladi. Noma’lumlar soni r(A) ga teng bo‘lsa, sistema aniq bo‘ladi.