2-Mazvu: Matematik va axborotli modellashtirish. Matematik modelni qurish metodlari. Reja



Yüklə 291,58 Kb.
Pdf görüntüsü
səhifə1/3
tarix26.11.2023
ölçüsü291,58 Kb.
#136598
  1   2   3
2 Mazvu Matematik va axborotli modellashtirish Matematik model



2-Mazvu: Matematik va axborotli modellashtirish. Matematik modelni qurish 
metodlari. 
Reja: 
1. Matematik modellashtirish va hisoblash eksperimenti
 
2. Matematik model tushunchasi.
3. Matematik modelni ko’rish bosqichlari.
4. Matematik modellarni sinflash.
Matematik modellashtirish – kompyuterda hisoblashlar о‘tkazishgina emas. Bu birinchi 
navbatda voqea va jarayonlarni о‘rganish, ularni matematik tilda ifodalashdir. Demak, matematik 
model – voqea va jarayonlarni absolyut tug‘ri ifodalash emas, balki ularni taqribiy ifodalashdir. 
Matematik modellashtirish – qimmat baholi eksperimentlar о‘tkazmasdan tо‘rib, voqea va 
jarayonlarning keyingi bosqichidagi hodisa va detallarni kompyuter ekranida о‘rganish, 
shuningdek xattoki zamonaviy asbob – uskunalar ilg‘amaydigan (payqamaydigan) jarayonlarni 
izohlashdan iboratdir. 
Matematik modellashtirishga asoslangan HE da eksperiment о‘tkazilmagan yoki umuman 
eksperiment о‘tkazish mumkin bо‘lmagan obyektlarning xususiyatlarini oldindan bashorat qilish 
mumkin. 
Akademik A. A. Samarskiyni ta’riflashiga HE – bu EHM yoki kompyuter yordamida 
о‘rganilayotgan yoki tadqiq qilinayotgan obyektlarni matematik modelini yaratish va о‘rganishdan 
iborat. 
Yengil yadrolar qо‘shilib, bitta yadro hosil bо‘lishi 
sintez
deb ataladi. Sintezda va og‘ir 
yadrolarning bir nechta yengilroq yadrolarga bо‘linishida ham jо‘da kо‘p miqdorda energiya 
ajralib chiqadi
1

Yengil yadrolar qо‘shilib bitta yadro hosil qilish uchun yadrolar bir – biriga yaqin masofa 
(~2*10
-13
sm) ga kelishi kerak. Yadrolarning bunday yaqinlashishiga Kulon qonuniga asosan elektr 
itarish kuchlari tusqinlik qiladi. Shuning uchun yadrolar qushilib, yangi element hosil qilish va 
bunda kо‘p miqdorda energiya ajralib chiqishi uchun elektr itarish kuchlariga qarshi ish bajarish 
kerak. Bu kuchni yengish uchun esa yadrolar taxminan bir necha 100 million gradus temperaturaga 
mos katta tezlik bilan harakatlanishi kerak.
Termoyadro reaksiyalari Quyosh va yulduzlar ichida sodir buladi.
Odatda fiziklar Termoyadro reaksiyasini amalga oshirish uchun Kulon itarish kuchlarini 
yengish kerak deyishadi. Buning uchun atom yadrolariga yetarlicha energiya berish kerak. Bu 
shartni amalga oshirishni 2 ta yо‘li bor. 
1)
Bir – biriga yо‘nalgan zarralarni tezligini oshirish kerak. Bunda muvaffoqiyatli 
tо‘qnashishlarda Kulon itarish kuchlarini yengish mumkin. 
2)
Zarralarni qizdirish yо‘li. Qizdirilgan zarralar katta tezlikga ega bо‘ladi. Qizdirish 
darajasi zarralarning о‘rta kinetik energiyasi yoki temperaturasi bilan xarakterlanadi.
Temperatura qancha yuqori bо‘lsa, shо‘ncha kо‘p zarra Kulon itarish kuchini yengish uchun 
yetarlicha energiyaga ega bо‘ladi. Hisoblashlar shuni kо‘rsatadiki, bu temperatura 100 million 
graduslar atrofida bо‘lishi kerak. 
Ammo termo reaksiyalarini amalga oshirish uchun moddalarni yuqori temperaturalargacha 
qizdirishning о‘zi yetarli emas. Chunki bu protsessda yadrolarni qо‘shilib, yangi yadro hosil 
qilishidan kо‘ra ularni bir – biri bilan tо‘qnashgandan keyin ajrashib ketish ehtimoli kattaroq. 


Yadrolar bir – biri bilan birikib yangi kimyoviy element hosil qilishi uchun yetarlicha vaqt kerak. 
Zamonaviy tezlatgich texnikalaridan foydalanib, zarralarga Kulon itarish kuchlarini yengish uchun 
yetarlicha energiya berilsada, ammo zarralarning zichligi Va о‘zaro ta’sir etish vaqti kichik 
bо‘lganligidan samarali termoyadro reaksiyalarini о‘tkazish amalda mumkin emas. 
Vodorodning og‘ir izotoplari deyterii D va tritiy T yoki D bilan Dni nisbatan tezroq 
biriktirish mumkin. D va T yadrolari birikkanda yangi element geliy Ne
4
(atom massasi 4 ga teng 
bо‘lgan) va neytron hosil bо‘ladi. Bu reaksiyada 17,6 million elektron-volt(EV) yoki 17,6 MeV 
ajraladi: 
D + T = He
4
+ n + 17,6 MeV 
D + D = T + p + 4,0 MeV 
D + D = He
3
+ n + 3,25 MeV 
D va D reaksiyasi 2 ta kanalga ega. Ikkala reaksiya ham bir xil ehtimollik bilan sodir bо‘ladi. 
Endi biz model, modellashtirish tushunchalari va ularga bog’liq bo’lgan asosiy tushunchalar 
ustida batafsilrok to’xtalamiz.
«Model» so’zi lotincha modulus, so’zidan olingan bulib, o’lchov, me‘yor, obraz, namuna, 
analog, «o’rinbosar» degan ma‘nolarni bildiradi.
Model tushunchasini ta‘riflash juda kiyin. Bir manbada uning 31 ta ta‘rifi sanab utilgan. 
Shunday bulsada bu tushuncha har birimizga tanish:uyinchok samolyot--samolyotning modeli, 
globus-Yerning modeli, planetariy ekrani-osmon va undagi yo’lduzlar modeli, S=vt formula- jism 
harakati modeli. Bu bayon qilingan predmetlar grafik tasvirlar, formulalar bir «model»so’zi bilan 
birlashadilar
Model ta‘riflaridan birini yuqorida bayon qilgan edik. Yana turli shaklda berilgan 
ta‘riflardan ba‘zilarini keltiramiz. Keng ma‘noda model biror obyekt yoki obyektlar sistemasining 
obrazi yoki namunasidir. N. N. Moiseev ta‘rifi bo’yicha «Model deganda biz predmet (xodisa ) 
haqida uning u yoki bu ayrim xossalarini aks ettiruvchi ma‘lum bir chegaralangan ma‘lumotni 
beruvchi soddalashtirilgan bilimni tushunamiz. Modelni ma‘lumotni kodlashning maxsus shakli 
sifatida qarash mumkin. Oddiy kodlashda bizga barcha dastlabki ma‘lumotlar ma‘lum bo’ladi va 
ularni biz fakat boshqa tilga utkazamiz, model esa, kaysi tildan foydalansa xam, kishilar ilgari 
bilmagan ma‘lumotni xam kodlaydi». 
Endi modellashtirish tushunchasi haqida gapiramiz. Modellashtirishning xam turli 
shakllardagi bayonini keltiramiz. Modellarni yasash kishilar faoliyatida juda katta axamiyatga ega. 
Modelni ko’rish jarayonini modellashtirish deyiladi. Modellashtirish deganda obyekt (sistema) 
ning modeli yordamida Shu obyekt ning xossalarini tadqiq qqilish jarayonini tushuniladi. 
Modellashtirish bqilish obyekt larini ularning modellari yordamida tadqiq etish, ko’zatilayotgan 
predmet va xodisalarning modellarini yasash va o’rganishdir. Obyekt ni uning modeli yordamida 
bilish modellashtirishdir. Har qqanday bqilish modellashtirishdan iborat, chunki bunda tegishli 
obyekt bosh miyada nerv xujjayralari majmui yordamida ideal ko’rinishda aks etadi, ya‘ni biz 
obyekt ning modeli bilan ish ko’ramiz. Modellashtirish-turli jarayon va xodisalarni o’rganishning 
eng keng tarqalgan metodlaridan biri.
Model tushunchasi biologiya, meditsina, ximiya, fizika, iqtisodiyot, sotsiologiya, 
demografiya va boshqa fanlarda xam qo’llaniqladi. Matematik model, fizik model, biologik 
model, iqtisodiy model va boshqa modellar turlari mavjud.
Iqtisodiy sistemalarni modellashtirishda matematik modellar keng qo’llanilmoqda. Bu 
soxadagi matematik modellar iqtisodiy-matematik va iqtisodiy -statistik guruhlarga ajraladi. Biz 
matematik modellar haqida suz yuritamiz. Matematik modellarni tuzish sistemaviy taxhlilining 


asosidir. Bu ixtiyoriy sistemani tadqiq qqilishning markaziy bosqichidir. Keyingi taxhlilning 
natijasi modelning sifatiga bog’liq.
Matematik model tushunchasiga xam turli ta‘riflar berilgan. Ulardan ba‘zilarini keltiramiz. 
Jarayonning matematik tavsifini, ya‘ni jarayonni matematik tilda bayonlashni matematik model 
deb yuritamiz. Matematik model olamning ma‘lum xodisalari sinfining matematik belgilar bilan 
ifodalangan takribiy ifodasidir.
Real sistemaning (aniqrogi sistema ishlashi jarayonining) matematik modeli deganda biz 
sistema parametrlariga, kirish signallariga, boshlangich shartlar va vaqtga bog’liq sistema holatlari 
harakteristikalarini (bular orkali chiqish signallarini) aniqlovchi munosabatlar (masalan, 
formulalar, tenglamalar, tengsizliklar, mantikiy shartlar, operatorlar va boshqalar) tuplamini 
tushunamiz.
O’rganiqlayotgan jarayon yo xodisani matematik simvollar yordamida bayon qiluvchi 
matematik munosabatlar sistemasini matematik model deyiladi.
Obyektning harakteristikalarini bayon qiluvchi matematik ifodalarni matematik model 
deyiladi. Formulalar ko’rinishida yozilgan fakat mikdoriy harakteristikalarni uz ichiga olgan 
modellarni matematik model deyiladi. Xodisalar sinfining soddalashtirilgan matematik belgilar 
bilan ifodalangan bayonini matematik model deyiladi.
Tashqi dunening biror xodisalar sinfining matematik belgilar yordamida takribiy bayoni 
matematik model deyiladi.
Misollar. Eng kadimgi matematik modellardan biri Yevklid geometriyasidir. Bu bizni 
ko’rshab olgan fazo va undagi predmetlar modelidir. Predmetlar sonining abstrekt modeli sondir. 
Xammaga ma‘lum matematik modellar: butun sonlar sistemasi, haqiqiy sonlar sistemasi. Hozirgi 
zamon algebrasida gruppalar, xalkalar, maydonlar, vektor fazolar, chiziqli algebralar, bulg’ 
algebralari kabi matematik modellar bilan ish ko’riladi.
Konkret sonli harakteristikalarga ega bulgan modelni sonli model, mantikiy ifodalar 
yordamida yozilgan modelni mantikiy model (masalan, algoritm blok-sxemasi), grafik usuldagi 
modelni grafik model (masalan, grafiklar, diagrammalar, rasmlar), EXM yordamida ruyobga 
chiqarilgan modelni mashina(elektron)modeli deyiladi.
Model nima uchun kerak degan savolga qo’yidagi javobni berish mumkin. Model 
1) obyekt (jarayon)ning tarkibi, tuzqilishi, asosiy xossalari, rivojlanishi qonunlari va tashqi 
dunyo bilan uzaro ta’sirini tushunish uchun; 
2) obyekt(jarayon)ni boshqarishni o’rganish va berilgan maqsad va kriteriylarda 
boshqarishning eng yaxshi usullarini aniqlash uchun
3) obyektga ta’sir qilishning berilgan usullarining va formalarini ishga solishning to’g’ri va 
bilvosita oqibatlarini oldindan aytib berish uchun kerak. Matematik model olamni bilish, 
boshqarish va oldindan aytib berishning kuchli usulidir.
Har qanday matematik model uch yo’l bilan paydo bo’lishi mumkin; 
а) xodisani to’g’ridan-to’g’ri ko’zatish natijasida, uni to’g’ridan-to’g’ri o’rganish va 
tushunish natijasida; bunday usul bilan olingan modelni fenomenologik model deyiladi; 
б) biror deduktsiya jarayoni natijasida, bunda yangi model biror umumiyrok modeldan 
xususiy hol sifatida olinadi; bunday modellarni asimptotik modellar deyiladi
в) biror induktsiya jarayoni natijasida, bunda yangi model «elementar» modellarning tabiiy 
umumlashmasidan iborat bo’ladi. Bunday modellarni ansamblg’ modellari deyiladi.
Nyuton mexanikasining xamma modellari fenamenologik modellardir. Bular kishilarning 
harakatlardan eng soddasi bulgan mexaniq harakatlarning tabiatini
tushunish va anglash 
yo’lidagi (harakatlari) tirishishlari yakunini chiqardilar. Kuchning harakat harakteriga ta’sirini 


Nyutongacha bqilishar edi. Nyutonning ba‘zi utmishdoshlari harakat sirlarini ochiqshga juda yaqin 
keldilar. Bulardan biri I. Kepler edi. Nyuton birinchi bulib impulg’sning saklanish qonunini 
tushundi va bayon qqilib berdi. Ma‘lum bulishicha, kuch tezlikning o’zgarishini aniqlaydi, 
tezlikning o’zini emas, ya‘ni kuch tezlikni emas, balki tezlanishni aniqlaydi:
.

Yüklə 291,58 Kb.

Dostları ilə paylaş:
  1   2   3




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©muhaz.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin