2-Mazvu: Matematik va axborotli modellashtirish. Matematik modelni qurish metodlari. Reja
Yüklə 291,58 Kb. Pdf görüntüsü
|
| 2-Mazvu: Matematik va axborotli modellashtirish. Matematik modelni qurish metodlari. Reja: 1. Matematik modellashtirish va hisoblash eksperimenti 2. Matematik model tushunchasi. 3. Matematik modelni ko’rish bosqichlari. 4. Matematik modellarni sinflash. Matematik modellashtirish – kompyuterda hisoblashlar о‘tkazishgina emas. Bu birinchi navbatda voqea va jarayonlarni о‘rganish, ularni matematik tilda ifodalashdir. Demak, matematik model – voqea va jarayonlarni absolyut tug‘ri ifodalash emas, balki ularni taqribiy ifodalashdir. Matematik modellashtirish – qimmat baholi eksperimentlar о‘tkazmasdan tо‘rib, voqea va jarayonlarning keyingi bosqichidagi hodisa va detallarni kompyuter ekranida о‘rganish, shuningdek xattoki zamonaviy asbob – uskunalar ilg‘amaydigan (payqamaydigan) jarayonlarni izohlashdan iboratdir. Matematik modellashtirishga asoslangan HE da eksperiment о‘tkazilmagan yoki umuman eksperiment о‘tkazish mumkin bо‘lmagan obyektlarning xususiyatlarini oldindan bashorat qilish mumkin. Akademik A. A. Samarskiyni ta’riflashiga HE – bu EHM yoki kompyuter yordamida о‘rganilayotgan yoki tadqiq qilinayotgan obyektlarni matematik modelini yaratish va о‘rganishdan iborat. Yengil yadrolar qо‘shilib, bitta yadro hosil bо‘lishi sintez deb ataladi. Sintezda va og‘ir yadrolarning bir nechta yengilroq yadrolarga bо‘linishida ham jо‘da kо‘p miqdorda energiya ajralib chiqadi 1 . Yengil yadrolar qо‘shilib bitta yadro hosil qilish uchun yadrolar bir – biriga yaqin masofa (~2*10 -13 sm) ga kelishi kerak. Yadrolarning bunday yaqinlashishiga Kulon qonuniga asosan elektr itarish kuchlari tusqinlik qiladi. Shuning uchun yadrolar qushilib, yangi element hosil qilish va bunda kо‘p miqdorda energiya ajralib chiqishi uchun elektr itarish kuchlariga qarshi ish bajarish kerak. Bu kuchni yengish uchun esa yadrolar taxminan bir necha 100 million gradus temperaturaga mos katta tezlik bilan harakatlanishi kerak. Termoyadro reaksiyalari Quyosh va yulduzlar ichida sodir buladi. Odatda fiziklar Termoyadro reaksiyasini amalga oshirish uchun Kulon itarish kuchlarini yengish kerak deyishadi. Buning uchun atom yadrolariga yetarlicha energiya berish kerak. Bu shartni amalga oshirishni 2 ta yо‘li bor. 1) Bir – biriga yо‘nalgan zarralarni tezligini oshirish kerak. Bunda muvaffoqiyatli tо‘qnashishlarda Kulon itarish kuchlarini yengish mumkin. 2) Zarralarni qizdirish yо‘li. Qizdirilgan zarralar katta tezlikga ega bо‘ladi. Qizdirish darajasi zarralarning о‘rta kinetik energiyasi yoki temperaturasi bilan xarakterlanadi. Temperatura qancha yuqori bо‘lsa, shо‘ncha kо‘p zarra Kulon itarish kuchini yengish uchun yetarlicha energiyaga ega bо‘ladi. Hisoblashlar shuni kо‘rsatadiki, bu temperatura 100 million graduslar atrofida bо‘lishi kerak. Ammo termo reaksiyalarini amalga oshirish uchun moddalarni yuqori temperaturalargacha qizdirishning о‘zi yetarli emas. Chunki bu protsessda yadrolarni qо‘shilib, yangi yadro hosil qilishidan kо‘ra ularni bir – biri bilan tо‘qnashgandan keyin ajrashib ketish ehtimoli kattaroq. Yadrolar bir – biri bilan birikib yangi kimyoviy element hosil qilishi uchun yetarlicha vaqt kerak. Zamonaviy tezlatgich texnikalaridan foydalanib, zarralarga Kulon itarish kuchlarini yengish uchun yetarlicha energiya berilsada, ammo zarralarning zichligi Va о‘zaro ta’sir etish vaqti kichik bо‘lganligidan samarali termoyadro reaksiyalarini о‘tkazish amalda mumkin emas. Vodorodning og‘ir izotoplari deyterii D va tritiy T yoki D bilan Dni nisbatan tezroq biriktirish mumkin. D va T yadrolari birikkanda yangi element geliy Ne 4 (atom massasi 4 ga teng bо‘lgan) va neytron hosil bо‘ladi. Bu reaksiyada 17,6 million elektron-volt(EV) yoki 17,6 MeV ajraladi: D + T = He 4 + n + 17,6 MeV D + D = T + p + 4,0 MeV D + D = He 3 + n + 3,25 MeV D va D reaksiyasi 2 ta kanalga ega. Ikkala reaksiya ham bir xil ehtimollik bilan sodir bо‘ladi. Endi biz model, modellashtirish tushunchalari va ularga bog’liq bo’lgan asosiy tushunchalar ustida batafsilrok to’xtalamiz. «Model» so’zi lotincha modulus, so’zidan olingan bulib, o’lchov, me‘yor, obraz, namuna, analog, «o’rinbosar» degan ma‘nolarni bildiradi. Model tushunchasini ta‘riflash juda kiyin. Bir manbada uning 31 ta ta‘rifi sanab utilgan. Shunday bulsada bu tushuncha har birimizga tanish:uyinchok samolyot--samolyotning modeli, globus-Yerning modeli, planetariy ekrani-osmon va undagi yo’lduzlar modeli, S=vt formula- jism harakati modeli. Bu bayon qilingan predmetlar grafik tasvirlar, formulalar bir «model»so’zi bilan birlashadilar Model ta‘riflaridan birini yuqorida bayon qilgan edik. Yana turli shaklda berilgan ta‘riflardan ba‘zilarini keltiramiz. Keng ma‘noda model biror obyekt yoki obyektlar sistemasining obrazi yoki namunasidir. N. N. Moiseev ta‘rifi bo’yicha «Model deganda biz predmet (xodisa ) haqida uning u yoki bu ayrim xossalarini aks ettiruvchi ma‘lum bir chegaralangan ma‘lumotni beruvchi soddalashtirilgan bilimni tushunamiz. Modelni ma‘lumotni kodlashning maxsus shakli sifatida qarash mumkin. Oddiy kodlashda bizga barcha dastlabki ma‘lumotlar ma‘lum bo’ladi va ularni biz fakat boshqa tilga utkazamiz, model esa, kaysi tildan foydalansa xam, kishilar ilgari bilmagan ma‘lumotni xam kodlaydi». Endi modellashtirish tushunchasi haqida gapiramiz. Modellashtirishning xam turli shakllardagi bayonini keltiramiz. Modellarni yasash kishilar faoliyatida juda katta axamiyatga ega. Modelni ko’rish jarayonini modellashtirish deyiladi. Modellashtirish deganda obyekt (sistema) ning modeli yordamida Shu obyekt ning xossalarini tadqiq qqilish jarayonini tushuniladi. Modellashtirish bqilish obyekt larini ularning modellari yordamida tadqiq etish, ko’zatilayotgan predmet va xodisalarning modellarini yasash va o’rganishdir. Obyekt ni uning modeli yordamida bilish modellashtirishdir. Har qqanday bqilish modellashtirishdan iborat, chunki bunda tegishli obyekt bosh miyada nerv xujjayralari majmui yordamida ideal ko’rinishda aks etadi, ya‘ni biz obyekt ning modeli bilan ish ko’ramiz. Modellashtirish-turli jarayon va xodisalarni o’rganishning eng keng tarqalgan metodlaridan biri. Model tushunchasi biologiya, meditsina, ximiya, fizika, iqtisodiyot, sotsiologiya, demografiya va boshqa fanlarda xam qo’llaniqladi. Matematik model, fizik model, biologik model, iqtisodiy model va boshqa modellar turlari mavjud. Iqtisodiy sistemalarni modellashtirishda matematik modellar keng qo’llanilmoqda. Bu soxadagi matematik modellar iqtisodiy-matematik va iqtisodiy -statistik guruhlarga ajraladi. Biz matematik modellar haqida suz yuritamiz. Matematik modellarni tuzish sistemaviy taxhlilining asosidir. Bu ixtiyoriy sistemani tadqiq qqilishning markaziy bosqichidir. Keyingi taxhlilning natijasi modelning sifatiga bog’liq. Matematik model tushunchasiga xam turli ta‘riflar berilgan. Ulardan ba‘zilarini keltiramiz. Jarayonning matematik tavsifini, ya‘ni jarayonni matematik tilda bayonlashni matematik model deb yuritamiz. Matematik model olamning ma‘lum xodisalari sinfining matematik belgilar bilan ifodalangan takribiy ifodasidir. Real sistemaning (aniqrogi sistema ishlashi jarayonining) matematik modeli deganda biz sistema parametrlariga, kirish signallariga, boshlangich shartlar va vaqtga bog’liq sistema holatlari harakteristikalarini (bular orkali chiqish signallarini) aniqlovchi munosabatlar (masalan, formulalar, tenglamalar, tengsizliklar, mantikiy shartlar, operatorlar va boshqalar) tuplamini tushunamiz. O’rganiqlayotgan jarayon yo xodisani matematik simvollar yordamida bayon qiluvchi matematik munosabatlar sistemasini matematik model deyiladi. Obyektning harakteristikalarini bayon qiluvchi matematik ifodalarni matematik model deyiladi. Formulalar ko’rinishida yozilgan fakat mikdoriy harakteristikalarni uz ichiga olgan modellarni matematik model deyiladi. Xodisalar sinfining soddalashtirilgan matematik belgilar bilan ifodalangan bayonini matematik model deyiladi. Tashqi dunening biror xodisalar sinfining matematik belgilar yordamida takribiy bayoni matematik model deyiladi. Misollar. Eng kadimgi matematik modellardan biri Yevklid geometriyasidir. Bu bizni ko’rshab olgan fazo va undagi predmetlar modelidir. Predmetlar sonining abstrekt modeli sondir. Xammaga ma‘lum matematik modellar: butun sonlar sistemasi, haqiqiy sonlar sistemasi. Hozirgi zamon algebrasida gruppalar, xalkalar, maydonlar, vektor fazolar, chiziqli algebralar, bulg’ algebralari kabi matematik modellar bilan ish ko’riladi. Konkret sonli harakteristikalarga ega bulgan modelni sonli model, mantikiy ifodalar yordamida yozilgan modelni mantikiy model (masalan, algoritm blok-sxemasi), grafik usuldagi modelni grafik model (masalan, grafiklar, diagrammalar, rasmlar), EXM yordamida ruyobga chiqarilgan modelni mashina(elektron)modeli deyiladi. Model nima uchun kerak degan savolga qo’yidagi javobni berish mumkin. Model 1) obyekt (jarayon)ning tarkibi, tuzqilishi, asosiy xossalari, rivojlanishi qonunlari va tashqi dunyo bilan uzaro ta’sirini tushunish uchun; 2) obyekt(jarayon)ni boshqarishni o’rganish va berilgan maqsad va kriteriylarda boshqarishning eng yaxshi usullarini aniqlash uchun ; 3) obyektga ta’sir qilishning berilgan usullarining va formalarini ishga solishning to’g’ri va bilvosita oqibatlarini oldindan aytib berish uchun kerak. Matematik model olamni bilish, boshqarish va oldindan aytib berishning kuchli usulidir. Har qanday matematik model uch yo’l bilan paydo bo’lishi mumkin; а) xodisani to’g’ridan-to’g’ri ko’zatish natijasida, uni to’g’ridan-to’g’ri o’rganish va tushunish natijasida; bunday usul bilan olingan modelni fenomenologik model deyiladi; б) biror deduktsiya jarayoni natijasida, bunda yangi model biror umumiyrok modeldan xususiy hol sifatida olinadi; bunday modellarni asimptotik modellar deyiladi; в) biror induktsiya jarayoni natijasida, bunda yangi model «elementar» modellarning tabiiy umumlashmasidan iborat bo’ladi. Bunday modellarni ansamblg’ modellari deyiladi. Nyuton mexanikasining xamma modellari fenamenologik modellardir. Bular kishilarning harakatlardan eng soddasi bulgan mexaniq harakatlarning tabiatini tushunish va anglash yo’lidagi (harakatlari) tirishishlari yakunini chiqardilar. Kuchning harakat harakteriga ta’sirini Nyutongacha bqilishar edi. Nyutonning ba‘zi utmishdoshlari harakat sirlarini ochiqshga juda yaqin keldilar. Bulardan biri I. Kepler edi. Nyuton birinchi bulib impulg’sning saklanish qonunini tushundi va bayon qqilib berdi. Ma‘lum bulishicha, kuch tezlikning o’zgarishini aniqlaydi, tezlikning o’zini emas, ya‘ni kuch tezlikni emas, balki tezlanishni aniqlaydi: . Yüklə 291,58 Kb. Dostları ilə paylaş:
|