2011 YÜksek lisans tez özetleri

Bazı Yanlı Tahmin Edicilerde Yanlılık Parametresinin Tahmin Edilmesi

Çoklu lineer regresyon modelinde açıklayıcı değişkenler arasındaki lineer ilişki çoklu iç ilişki olarak adlandırılır. Modelde çoklu iç ilişkinin varolması durumunda, en küçük kareler (EKK) tahmin edicisi yine en iyi yansız tahmin edicidir. Ancak, varyansı çok büyüktür. Bu nedenle, EKK tahmin edicisi parametrenin gerçek değerinden uzaklaşmaktadır. İç ilişkinin etkisini azaltabilmek için önerilen tahmin süreçleri yanlı tahmin edicilerin ortaya çıkmasına neden olmuştur. Modelde çoklu iç ilişki olması durumunda, EKK tahmin edicisine alternatif olarak önerilen yanlı tahmin edicilerden ikisi, Ridge ve Liu tahmin edicileridir. Fakat, Ridge ve Liu tahmin edicileri EKK tahmin edicisine bağlıdır. Bu nedenle, EKK tahmin edicisinin kararsızlığı Ridge ve Liu tahmin edicilerini etkilemektedir. Bu durumun üstesinden gelmek için iki yanlılık parametresi içeren yanlı tahmin ediciler ileri sürülmüştür. Bu tezin amacı, modelde çoklu iç ilişki olması durumunda önerilen bazı yanlı tahmin edicilerin tanıtılması, yanlılık parametrelerinin seçimi ve bu tahmin edicilerin birbirleriyle karşılaştırılmasıdır.

“Bazı Yanlı Tahmin Edicilerde Yanlılık Parametresinin Tahmin Edilmesi” adlı bu tez altı bölümden oluşmaktadır.

Birinci bölümde, çoklu iç ilişki problemi ayrıntılı olarak tanıtılmıştır. Ayrıca, çoklu iç ilişkinin belirlenmesi, neden olduğu sonuçlar ve çözüm yöntemleri verilmiştir.

İkinci bölümde, sonraki bölümlerdeki teoremlerin ispatlarında kullanılacak olan tanım ve teoremlere yer verilmiştir.

Üçüncü bölümde, modelde çoklu iç ilişki olması durumunda EKK tahmin edicisine alternatif olarak önerilen Ridge ve Liu tahmin edicileri tanıtılmış ve yanlılık parametrelerinin bulunması için çeşitli yöntemler verilmiştir. Bu tahmin ediciler önce tahmin edicisiyle ve daha sonra ise birbirleriyle skaler hata kareler ortalaması (SHKO) ve matris hata kareler ortalaması (MHKO) ölçütlerine göre karşılaştırılmıştır.

Dördüncü bölümde, modeldeki çoklu iç ilişki probleminin etkisini giderebilmek için EKK, Ridge ve Liu tahmin edicilerini içeren iki tane yanlılık parametresine bağlı tahmin ediciler tanıtılmıştır. Bu tahmin edicilerin yanlılık parametrelerinin bulunması için yöntemler verilmiştir. Ayrıca, tanıtılan iki tane yanlılık parametresi içeren tahmin edicilerin EKK, Ridge, Liu tahmin edicileriyle ve birbirleriyle MHKO ölçütüne göre karşılaştırılması yapılmıştır.

Beşinci bölümde, Hald veri kümesi yeniden analiz edilmiştir. Teorik olarak verilen karşılaştırmalar grafiksel olarak gösterilmiştir.

Son bölümde, elde edilen sonuçlar verilmiştir.