5-mavzu. Mexanik va elektromagnit toʻlqinlar(2 soat) Asosiy formulalar

.

Nuqta siljishi .

3-masala. =1,7 cm toʻlqin uzunligiga moslangan qoʻzgʻalmas rezonator tomon chastotasi _о=18 kHz tovush manbai, qanday tezlik bilan yaqinlashganda, rezonatorda tebranishlar hosil boʻladi? Havo temperaturasi T=290 K.
Yechilishi. Dopler prinsipiga asosan rezonator qabul qiluvchi tovush toʻlqinining chastotasi tovush manbai va qabul qilgich asbobning tezligi _m va _q ga bogʻliq. Uni quyidagi formuladan topamiz.
(1)
bu yerda – berilgan muhitdagi tovush tezligi; ν₀ - manba chiqayotgan tovush to'lqinlarining chastotasi. Rezonatorning harakatsizligi ( _q=0) ni hisobga olsak, (1) formuladan quyidagini hosil qilamiz:
, ,
= /( - _ист)ν₀, (2)
bundan
_ист= (1- ).
Ushbu ifodada tovush tezligi  va chastotasi  berilmagan.
Gazlar (havo) da tovush tezligi gazlarning tabiatiga va muhitning temperaturasiga bogʻliq va quyidagi formula bo‘yicha aniqlanadi:
(3)
Manbadan keladigan toʻlqin rezonatorda _rez chastotasi tebranish hosil qilishi uchun, manbani chastotasi rezonator chastotasi bilan mos kelishi shart (odatdagi rezonans hodisasi),
(4)
bu yerda - rezonator qabul qilishi mumkin boʻlgan toʻlqin uzunligi.
(3) va (4) tengliklardan va ifodalarini olib, (2) ga qoʻyamiz va quyidagini olamiz:
;
yoki
(5)
=1,4; =0,029 kg/mol qiymatlarni olib, R=8,31·10³ J/k·mol, T=290 K, , larni oxirgi formulaga qoʻyib, hisoblashlardan keyin ni topamiz:
=36 m/s.
4-masala. Oʻzidan _o=600 Hz chastotali tovush tarqalayotgan manba, qoʻzgʻalmas kuzatuvchi yonidan ʋ_m= 40 m/s tezlik bilan oʻtib bormoqda. Kuzatuvchi manba unga yaqinlashayotganda va undan uzoqlashayotganda qabul qiluvchi chastotalar bir-biridan qanchaga farq qiladi? Havoning temperaturasi T=290 K.
Yechilishi. Dopler effektiga asosan rezonator qabul qiluvchi tovush toʻlqinining chastotasi tovush manbai va qabul qilgich asbobning tezligi _m va _q ga bogʻliq. Uni quyidagi formuladan topamiz