6. Matrisin ranqı haqqında teorem. Tərif 1

6.Matrisin ranqı haqqında teorem.
Tərif 1. Elementləri P meydanından olan
A =
şəklində cədvələ mxn ölçülü matris deyilir.

hesabi n ölçülü vektorlarına A matrisinin 1-ci, 2-ci, ..., m-ci sətri ;
, ,
m ölçülü hesabi vektorlarına isə onun 1-ci, 2-ci, ..., n-ci sütunu deyilir. Deməli, A matrisinin m sayda və n sayda sütunu vardır.
Tərif 1. sətirlər sisteminin ranqına A matrisinin ranqı deyilir.
Bu tərifi verərkən yadımıza salaq ki, sətirlər sisteminin bazisi onun elə xətti asılı olmayan alt sisteminə deyilir ki, -nin bütün vektorları bu alt sistemin xətti kombinasiyası olsun.
Analoji tərifi sütunlar sisteminin ranqı vasitəsilə də vermək olar, çünki matrisin sətirlər sisteminin ranqı sütunlar sisteminin ranqına bərabərdir.
sətirlər sisteminin elementar çevirmələrini matrisin elementar çevirmələri adlandıraq. Buna əsasən matrisin elementar çevirmələrinə aşağıdakı kimi tərif verə bilərik.
Teorem. İxtiyari matrisin sətirlər sisteminin ranqı onun sütunlar sisteminin ranqına bərabərdir.
Teorem. Matrisin sətirlər sisteminin ranqı onun sütunlar sisteminin ranqına bərabərdir.
Tərif 1. Matrisin sətrindəki ilk sıfırdan fərqli elementə bu sətrin həlledici elementi deyilir.
Tərif 2. m x n ölçülü A matrisinin pilləli şəkli onun sətirləri üzərində aparılan elementar çevirmələr nəticəsində alınan elə m x n ölçülü matrisə deyilir ki, aşağıdakı şərtlər ödənsin:

1. 
   İkinci sətirdən başlayaraq hər bir 1-ci sətrin aparıcı elementi -ci sətrin aparıcı elementinə nisbətən sağda yerləşsin, yəni həlledici elementlərdirsə, olsun.
   
2. 
   Bütün sıfır sətirlər sıfırdan fərqli sətirlərdən aşağıda yerləşsin.
   

Aydındır ki, A matrisinin ranqı onun pilləli şəklinin ranqına bərabərdir. Pillə matrisin ranqı isə onun sıfırdan fərqli sətirlərinin sayına bərabərdir.