7-Maruza. Boltsman taqsimoti. Molekulalarning tezlik komponentalari boʹyicha taqsimoti. Molekulalarning issiqlik harakatlari tezliklari boʹyicha taqsimoti. Maksvell taqsimotini tajribada tekshirish. Maksvell-Boltsman taq’simoti

MAKSVELL TAQSIMOTINI TAJRIBADA TEKSHIRISH
Molekulalar issiqlik harakati eng katta ehtimollik, o‘rtacha arifmetik va o‘rtacha kvadratik tezliklar uchun munosabatlarni yozamiz:

a)
b)	(1)
v)

Ildiz ostidagi surat va mahrajlarni Avogadro N₀ soniga ko‘paytirib (kN₀=R, mN₀=µ) , hisoblashlar uchun qulayroq bo‘lgan formulalarni hosil qilamiz:

a)
b)	(2)
v)

Keltirilgan munosabatlardan ko‘rinib turibdiki, birgina temperaturada turli gazlar molekulalarining o‘ziga xos tezliklari ga teskari proporsionaldir: T=sonst da tezliklar nisbati ga teng bo‘lib, S₁ va s₂ -molyar massalari µ₁ va µ₂ bo‘lgan ikki gaz uchun tezliklar (2) dan ixtiyoriy ikkitasidir.
Xona temperaturasida (T≈3OO K) kislorod va vodorod molekulalari issiqlik harakatlari tezliklarini taqqoslaymiz. Kislorod uchun (µ_g=32) o‘rtacha arifmetik tezlik
ga teng.
Shunday qilib, xona temperaturasida kislorod molekulasi 1 s da o‘rtacha 0,5 km yo‘l bosadi. Xususiy molekulalararo to‘qnashishlar tufayli bu yo‘l ko‘p sonli to‘g‘ri chiziqchalardan iborat siniq chiziqni tashkil etadi.
Vodorod (µ_H=2) molekulasi massasi kislorod (µ_K=32) molekulasi massasidan 16 marotaba kichik bo‘lib, buning evaziga uning o‘rtacha tezligi o‘sha temperaturada kislorod molekulasi tezligidan 4 marotaba katta bo‘ladi va xona temperaturasida 2000 m/s ni tashkil etadi.

40-rasm
Molekulalar tezligini aniqlashning birinchi tajribalari Shtern tomonidan (1920 y) bajarilgan. Bu maqsadda qo‘llanilgan asbob ikkita koaksial, ichi bo‘sh silindrdan iborat bo‘lib (40, a-rasm), uning o‘qi bo‘ylab kumush bilan qoplangan platina sim o‘tkazilgan, ichki silindrda esa tirqishi bor (40, b-rasm). Asbobda yuqori vacuum hosil qilingan (10^-13- 10^-12 atm bosim).
Tajribaning birinchi qismida asbob tinchlikda turadi. Sim uning yarqirashi bilan aniqlanuvchi ma’lum temperaturagacha elektr toki bilan qizdiriladi. Yetarlicha yuqori temperaturada sim sirtidan kumush bug‘lanib chiqadi. Ichki silindr bo‘shlig‘ida kumushning bir atomli gazi hosil bo‘ladi. Kumush atomlarining bir qismi tirqish orqali silindrlararo fazoga chiqadi va molekulyar dasta hosil qiladi. Tashqi silindr sirtiga yetib kumush atomlari ingichka poloska ko‘rinishidagi qatlam hosil qiladi va uning kengligi deyarli tirqish kengligiga tengdir (40, g-rasmdagi A nuqta).
Tajribaning ikkinchi qismida asbobning ikkinchi silindri aylantiriladi, bunda kumush atomlari 40, g-rasmda B nuqta bilan ko‘rsatilgan joyga yopishadi. Kumush polosalari holatlari A va B larning farqi ΔS kattalik bilan tavsiflanadi.
Tashqi silindr radiusini va uning aylanishi burchak tezligini r va ω bilan belgilab,
ΔS = ω r Δt (3)
ni yozamiz, bu yerda Δt –tashqi silindr nuqtasining ΔS kattalikka siljish vaqti. Asbobning ichki silindri radiusi tashqi silindr radiusidan birmuncha kichikligidan, atomlarning silindrlararo fazodan o‘tish vaqtini:
Δtqr/υ (4)
deb olish mumkin, bu yerda υ —kumush atomlari tezligi.
Ma’lumki, ikkala tenglamaga kiruvchi vaqt oraliqlari bir xil bo‘lishi kerak. Bu tenglamalardan Δt ni qisqartirib:
Υ= ω r²/ ΔS (5)
ga ega bo‘lamiz.
Polosalar orasidagi ΔS masofani va asbobning aylanish tezligini o‘lchab, kumush atomlari tezligini aniqlash mumkin. Haqiqatda vaziyat polosaning yoyilib ketganligi bilan qiyinlashadi. Buni tirqish orqali uchib chiqayotgan atomlar tezliklari turlicha ekanligi bilan tushuntiriladi. Bunda katta tezlikli atomlarga kichik va kichik tezlikli atomlarga katta siljishlar tegishlidir. Agar siljish ΔS ni A polosaning o‘rtasidan B polosaning eng zichroq joyigacha o‘lchasak (40, g-rasm), (3) formula bo‘yicha molekulyar dastadagi molekulalarning eng katta ehtimolli tezligini topish mumkin. Tajriba natijalarini tushunish uchun molekulyar dastadagi molekulalarning tezliklar bo‘yicha taqsimotini topish kerak.
Maksvell taqsimotini yozamiz:
(6)
Bu yerda n = N/V –gaz zichligi. Oldin bu tenglama hosil qilinishida molekulalar yo‘nalishlari ayrim afzallikka ega emas deyilgan edi, hozirgi holda esa, (6) qonun bilan aniqlanuvchi tezlikka ega bo‘lib, qizigan sim sirtidan uchib chiqadilar va radial yo‘nalish bo‘yicha, xusisan, deyarli hech qanday to‘qnashishlsrsiz tirqish tomonga harakat qiladilar.
Tirqishning birlik yuzasidan birlik vaqtda z atomlar uchib chiqsin. Agar υ dan υ +d υ gacha tezlik intervaliga va tirqish oldidagi dastaning birlik hajmiga shunday turdagi atomlarning dn tasi to‘g‘ri kelsa, u holda tirqish orqali uchib chiqqan atomlar soni: dz= υdn bo‘ladi. (6) dan dn ni aniqlaymiz:

Bu tenglamani z ga bo‘lib:
(7)
ni topamiz.
Hosil qilingan tenglama molekulyar dastada kumush atomlarining tezliklar bo‘yicha taqsimotini aniqlaydi. (7) ni ekstremumga tekshirib, molekulyar dastada atomlarning eng katta ehtimolli tezligi quyidagiga tengligini topamiz:
(8)
Nazariy natijalar (8) ni tajriba natijalari (5) bilan solishtirish Maksvell taqsimotidan kelib chiqadigan atomlarning issiqlik harakati manzarasining to‘g‘riligini tasdiqladi.

41-rasm

Molekulyar dastada molekulalarning tezliklar bo‘yicha taqsimoti qonunini tekshirishni Lamert (1929 y) to‘liq amalga oshirgan. Lamert tajribasining g‘oyasi quyidagicha: siyraklash-tirilgan fazoda umumiy o‘qqa mahkamlangan ikkita radial qirqiqlari bo‘lgan disk aylanadi. Bu disklar bir-biridan φ burchakka siljigan (41-rasm).

Manba P dan K diafragma orqali molekulyar dasta yo‘nalgan bo‘lib, uning bir qismi ekran E ga yetib boradi. Ma’lumki, bular birinchi diskdan o‘tib, ikkinchi disk tirqishi orqali ekranga yetib borgan molekulalardir.Tezroq zarralar diskka vaqtli yetib keladi, sekinroq harakatlanuvchi zarralar esa, tirqishdan o‘tish uchun kechroq yetib boradi.Tirqishning kengligi kattaroq bo‘lishi tezlik intervali Δ υ bo‘lgan molekulalar dastasini ajratish imkonini beradi. Ikkala tirqishdan o‘tgan molekulalar uchun disklar orasida aralashish vaqti ( t₁ =l/ υ) diskning φ (t₂= φ /ω) burchakka burilish vaqti bilan mos kelishi kerak. t₁=t₂ ligidan
υ = ωl/ φ (9)
Asbobning aylanish tezligini, yoki tirqishlar orasidagi burchak φ ni o‘zgartirib, turli tezlikli molekulalarni ajratish mumkin. Teng vaqt momentlaridagi turli tezlikli molekulalarni tutib, ularni dastadagi nisbiy qiymatini aniqlash mumkin va bu yuqori aniqlik bilan (7) –taqsimot qonunini tekshirishga imkon beradi.