9-Ma‘ruza Elektr o’zaro ta’sir Reja

8 – rasm. ρ hajmiy zaryad zichligi bilan zaryadlangan elementar hajm
Haqiqatda, kuch chiziqlarining oqimi sirt radiusiga bog’liq emas, ikkita sirt orasidagi fazoda, zaryadlar yo’q bo’shliqda uzluksizdir, Shu sababli, zaryadni o’rab olgan ixtiyoriy sirtdan o’tadigan elektr induktsiya oqimi (9.18) ifoda bilan aniqlanadi va u Ostrogradskiy – Gauss teoremasining integral ko’rinishi hisoblanadi. Quyida bu teoremaning differentsial ko’rinishini keltirib chiqaramiz.
8 – rasmda ρ hajmiy zaryad zichligi bilan zaryadlangan dV elementar hajm keltirilgan.
dV hajm elementi zaryadi dq = ρdV ga teng. Boshqa tarafdan, ρ fazoviy koordinatalarning uzluksiz funktsiyasi hisoblanadi.
Elementar dV hajmning 1 – tomonidan chiqqan tashqi normal x o’qining manfiy yo’nalishiga mos keladi. Shu sababli, shu sirt bo’yicha vektor oqimi – E_x(x)dydz ga teng bo’ladi. Parallelipipedning 2 – sirtidan chiqqan tashqi normal x o’qining musbat yo’nalishiga mos keladi va shu sirt bo’yicha oqim + E_x(x + dx)dydz ga teng bo’ladi. Ikkala oqim yig’indisi
, (9.20)
ga teng bo’ladi.
Parallelipipedning butun sirti bo’yicha to’la oqim
, (9.21)
ga teng bo’ladi, bu yerda
Ostrogradskiy – Gauss teoremasiga asosan, shu oqim
dN = q = ρdV
ga tengdir. (9.20) va (9.21) ifodalarni taqqoslasak quyidagiga ega bo’lamiz:
divE =ρ , (9.22)

Bu ifoda Ostrogradskiy – Gauss teoremasining differentsial ko’rinishidir. Elektr maydonining divergentsiyasi elektr oqimining fazoviy koordinatalar yo’nalishlari bo’yicha gradientlar yig’indisiga yoki zaryadlangan hajmning hajmiy zaryad zichligiga teng bo’ladi.

Ostrogradskiy – Gauss teoremasini amalda tadbiq etish uchun, quyidagi tushunchalarni kiritamiz:
· Zaryadlarning hajmiy zichligi deb, jismning bir birlik xajmiga mos kelgan zaryadga miqdor jihatdan teng bo’lgan fizik kattalikka aytiladi, ya’ni
, (9.23)
bu yerda q – jismning V – hajmiga mos kelgan zaryad miqdori.
· Zaryadning sirt zichligi deb, jismning bir birlik sirt yuzasiga mos kelgan zaryadga miqdor jihatdan teng fizik kattalikka aytiladi, ya’ni
, (9.24)
bu yerda q – jismning S yuzasiga mos kelgan zaryad miqdori.
· Zaryadning chiziqli zichligi deb, jismning uzunlik birligiga mos kelgan zaryadga miqdor jihatdan teng fizik kattalikka aytiladi, ya’ni
, (9.25)
bu yerda q - jismning uzunligiga mos kelgan zaryad miqdori.
va quyidagi misollarni ko’rib chiqamiz.