9-Mavzu. Funksional qatorlar. Tekis yaqinlashish tushunchasi. Veyershtrass alomati tekis yaqinlashuvchi qatorning xossalari. Darajali qatorlar. Abel teoremasi

4-misol. Ushbu

darajali qatorning yaqinlashish radiusi, yaqinlashish intervali hamda yaqinlashish sohasi topilsin.
◄Bu darajali qator uchun

bo‘lib, (6) formulaga ko‘ra

bo‘ladi. Demak, berilgan darajali qatorning yaqinlashish radiusi bo‘lib, yaqinlashish intervali bo‘ladi.
Endi yaqinlashish intervalining chegaralari, ya’ni va nuqtalarda qatorni yaqinlashishga tekshiramiz.
Berilgan darajali qatordagi ning o‘rniga -10 va 10 qo‘sak, unda quyidagi


sonli qatorlar hosil bo‘ladi. Ulardan birinchisi Leybnits alomatiga ko‘ra yaqinlashuvchi, ikkinchisi esa ( u garmonik qator) uzoqlashuvchi bo‘ladi.
Demak, berilgan qatorning yaqinlashish sohasi yarim segmentdan iborat.►
5-misol. Ushbu

darajali qator yig‘indisi topilsin va undan foydalanib

bo‘lishi ko‘rsatilsin.
◄Ma‘lumki, intervalda darajali qatorni yaqinlashuvchi bo‘lib, uning yig‘indisi ga teng: [1]
.
Bu tenglikda ni ga almashtrib topamiz:
, ya’ni

Keyingi tenglikni bo‘yicha integrallaymiz:

.
Bu integrallarni hisoblab topamiz:



Demak,
.
Agar keyingi tenglikda deyilsa unda bir tomondan ushbu

sonli qatorga (u Leybnits alomatiga ko‘ra yaqinlashuvchi), ikkinchi tomondan esa

ga ega bo‘lamiz. Demak,

.►