9-Mavzu.Funksional qatorlar. Tekis yaqinlashish tushunchasi. Veyershtrass alomati tekis yaqinlashuvchi qatorning xossalari. Darajali qatorlar.Abel teoremasi. Funksional qatorlar. Har bir hadi to’plamda aniqlangan funksiyalardan iborat bo‘lgan ushbu
(1)
qator funksional qator deyiladi.
to‘plamdan olingan tayin nuqtani (1) dagi ning o‘rniga qo‘yish bilan
(2)
qator sonli qatorga aylanadi.
Funksional qatorning yaqinlashish sohasi. Agar (2) sonli qator yaqinlashuvchi bo‘lsa, (1) funksional qator nuqtada yaqinlashuvchi, nuqta esa (1) funksional qatorning yaqinlashish nuqtasi deyiladi. (1) funksional qatorning barcha yaqinlashish nuqtalaridan iborat to‘plam, funksional qatorning yaqinlashish sohasi deyiladi.
Funksional qatorlarning yaqinlashish sohalarini topishda sonli qatorlarning yaqinlashish alomatlaridan foydalaniladi, bunda ni tayinlangan deb qaraladi.
1-misol.Ushbu
funksional qatorning yaqinlashish sohasi topilsin.
◄Bu qatorga Dalamber alomatini qo‘llaymiz, bunda ni tayinlangan deb qaraymiz.
Berilgan qator uchun
bo‘lib,
bo‘ladi. Limitga o‘tib topamiz:
Dalamber alomatiga ko‘ra
ya’ni
bo‘lganda qator yaqinlashuvchi bo‘ladi.
ya’ni bo‘lganda qator quyidagi
sonli qatorlarga aylanadi va ular uzoqlashuvchidir.
Demak, berilgan funksional qatorning yaqinlashish sohasi ya’ni
to‘plamdan iborat bo‘ladi.►
2-misol. Ushbu
funksional qatorning yaqinlashish sohasi topilsin.
◄Ravshanki, . ni tayinlangan deb Koshi alomatidan foydalanamiz:
Demak, berilgan funksional qator ya’ni da yaqinlashuvchi, da uzoqlashuvchi, da quyidagi
sonli qator hosil bo‘ladi. Bu qatorning umumiy hadi uchun
bo‘lgani sababli, u uzoqlashuvchi bo‘ladi.
Demak, berilgan funksional qatorning yaqinlashish sohasi dan iborat bo‘ladi.►
