Activites de recherche et formation doctorale

1 - Résolution des systèmes d’équations modélisant les transferts thermiques dans les enceintes habitées par solveurs algébro-différentiels

1.1 : Introduction

Mes premiers essais de développement de modèle numérique, lors de ma thèse, dans une géométrie pas très complexe, et de petites dimensions, m’ont rendu très prudent quand, quelques années après, j’ai eu en charge la modélisation des transferts thermiques, tant dans un habitacle automobile que dans un bâtiment.

Ces grands volumes, aux formes parfois complexes, avec une évolution constante des conditions aux limites, posaient, au début des années 90, des problèmes numériques non résolus.
Certains modèles étaient très simplifiés, obtenus directement ou par réduction automatique de modèles de connaissance. Pour permettre de calculer l’évolution des températures en régime dynamique, ils ne prenaient en compte que quelques dizaines de nœuds de simulation, et seulement une température intérieure moyenne. Si, globalement, ils permettaient de prédire correctement différents bilans thermiques, ils étaient incapables de servir de base à une appréciation du confort généré, et ne pouvaient, par exemple, pas déterminer qu’elle était la meilleure position pour un émetteur de chaleur dans une pièce. De plus, il était impossible d’y représenter les transferts aérauliques, pourtant très importants dans le dimensionnement de nombreux systèmes de chauffage et climatisation.
L’émergence, à la fin des années 80, des premiers codes de mécanique des fluides avait poussé certaines équipes à tenter de modéliser avec ces nouveaux outils prometteurs les transferts aérauliques et thermiques dans ce type d’enceintes. Ces codes proposaient la résolution des équations de NAVIER STOKES, après maillage du volume et des surfaces des parois en contact. Ce sont les températures de ces parois qui constituaient les conditions aux limites, il fallait donc les obtenir par des calculs préliminaires, prenant en compte les transferts conductifs et les échanges radiatifs. Le couplage avec les échanges convectifs entraînait ensuite des itérations très longues et coûteuses en temps de calcul.
Afin d’obtenir des écoulements réalistes, le nombre de nœuds d’air dépassait souvent les 100 000, et il devenait quasiment impossible de valider quoi que ce soit avec des mesures expérimentales. Le centre de calcul de TOYOTA, sur son calculateur le plus puissant, avait besoin de 60 heures de temps CPU pour trouver une solution convergente de régime permanent des transferts thermiques dans un habitacle automobile. De plus, la prise en compte des caractéristiques de parois était très peu précise, avec des erreurs atteignant la dizaine de degrés, et engendrait donc des solutions irréalistes.
A la même époque, le Centre d’Energétique de l’Ecole des Mines de Paris, en partenariat avec une filiale du CEA, testait à SOPHIA ANTIPOLIS le développement d’un outil permettant de résoudre les systèmes d’équations algébro-différentielles : NEPTUNIX (dans sa version 2).
C’est dans cet environnement que nous avons décidé de formaliser la résolution des équations qui régissent les transferts thermiques dans les enceintes habitables.