Аникмас интеграл

Egri chiziq yoyining uzunligini hisoblash


y=f(x) egri chiziqning AB yoyining uzunligi l bo’lsin. Bu yoy uzunligining dl differensiali quyidagi formula bilan ifodalanadi:


(3)

Demak, AB yoyning uzunligi quyidagi formula bilan ifodalanadi.

(4)
bunda a va b erkli o’zgaruvchi bo’lib, X ning A va B nuqtalardagi qiymatlari.
Agarda egri chiziq x=f(y) tenglama bilan berilgan bo’lsa, u holda yoy uzunligi:



formula bilan ifodalanadi.

1-Misol : x²+y²=r² aylananing uzunligini toping.

Yechish: Aylananing tenglamasini differensiallab, quyidagini topamiz.



Integrallash chegaralarini O dan r gacha olib, aylana yoyining choragi uzunligini (4) formula bo’yicha hisoblaymiz:

Bundan aylananing uzunligi
Nazorat savollari

1. 
   Yassi figuraning yuzi aniq integral yordamida qanday hisoblanadi?
   
2. 
   Qutb koordinata sistemasida figuraning yuzi qanday hisoblanadi?
   
3. 
   Chiziqlar parametrik tenglamalar bilan berilgan holda yassi figuraning yuzi qanday hisoblanadi?
   

9-Ma`ruza


Aniq integralning jismlar hajmini hisoblashga tadbiqi.
Chegarasi cheksiz xosmas integrallar

Ma`ruza rejasi:

1. 
   Jism hajmini hisoblash.
   
2. 
   Xosmas integralni integral yordamida hisoblash.
   

Adabiyotlar:

1.Soatov Yo. U. Oliy matematika “O’qituvchi”, Toshkent, 1- qism. 443 bet, 1992 y.

2.Minorskiy V.P. "Oliy matematikadan masalalar to’plami". O’qituvchi” Toshkent 1- qism. 351-353 betlar.
3. hhtp://docs.ttesi.uz/simf.html. Oliy matematika, 2004 y.