Ar khaled aissam Champs Disciplinaire
PROBLEMES ELLIPTIQUES-PARABOLIQUES DOUBLEMENT NON-LINEAIRES ET CALCUL DES VARIATIONS DANS LES ESPACES D’ORLICZ-MUSIELAK
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PROBLEMES ELLIPTIQUES-PARABOLIQUES DOUBLEMENT NON-LINEAIRES ET CALCUL DES VARIATIONS DANS LES ESPACES D’ORLICZ-MUSIELAKRésumé :Cette thèse a pour objectif d'étudier certains problèmes elliptiques, paraboliques doublement non-linéaires et des problèmes de calcul des variations dans le cadre des espaces de Sobolev à exposant variables et d'Orlicz-Sobolev. Ces deux classes d'espaces sont deux cas très intéressants comme espaces d'Orlicz-Musielak. Ce travail se décompose en deux parties. Dans la première nous montrons l'existence d'une T-p(x)-solution pour le problème elliptique associé à l'équation:
où 
où les données f et F appartiennent respectivement à Dans la deuxième partie, nous étudions deux classes de problèmes paraboliques doublement non-linéaires unilatéraux. Le premier problème est associé à l'équation:
Nous montrons un résultat d'éxistence de solution renormalisée pour ce dernier. Dans le deuxième type de problème parabolique doublement nonlinéaire unilatéral dans l'espace d'Orlicz-Sobolev: 
Nous montrons un résultat d'existence de solution renormalisée pour ce problème sans aucune condition de signe supposée sur le terme fortement nonlinéaire g.Mots clés :Equations Elliptiques, Equations Paraboliques Unilatérale, Espaces de Sobolev à Exposant Variable, Espaces d’Orlicz-Sobolev, Condition de Signe, Solution Entropique, Solution Renormalisée. SUR CERTAINS PROBLEMES NON LINEAIRES ELLIPTIQUES ET PARABOLIQUES DANS LES ESPACES DE SOBOLEV ET SOBOLEV-ORLICZ Par EL MOUMNI Mostafa Champs Disciplinaire: Équations aux Dérivées Partielles FD : Mathématiques et Applications Soutenu le : 28/06/2013 Membres de jury :
Résumé :Dans cette thèse notre objectif est d'établir des résultats d'existence de solutions pour certains problèmes elliptiques (unilatéraux) et paraboliques fortement non linéaires dans les espaces de Sobolev et Sobolev -Orlicz-. Le travail se compose de deux parties. Dans la première nous montrons, dans le cadre des espaces de Sobolev classique, l'existence d’une solution d'un problème unilatéral associé à l'équation: 
Où Un résultat de régularité des solutions d'un problème à obstacle associé à l'équation suivante:suivante:
dans le cadre des espaces d'Orlicz-Sobolev 
Dans la deuxième partie, nous établissons des résultats d'existence de solutions renormalisées pour les problèmes paraboliques fortement non linéaires dans les espaces de Sobolev du type
dans le cas variationnel, puis dans le cas Mots clés :EDP non linéaire; Espaces d'Orlicz-Sobolev; Problèmes elliptiques; Problèmes paraboliques; Solutions renormalisées. ON SOME STRONGLY NONLINEAR ELLIPTIC AND PARABOLIC PROBLEMS IN THE SETTING OF SOBOLEV SPACES AND ORLICZ-SOBOLEV SPACES
This works is divided into two principal parts. In the _rst part, we investigate the existence of a solution of unilateral problems associated to strongly nonlinear elliptic equations of the form
where  is a Leray-Lions operator, the function  is
a nonlinear lower order term with natural growth, while the function  is only
growing at most as On one hand, we focused our attention on the existence of solutions of the unilateral problem in the context of Sobolev spaces, with the source On the other hand, in the same context of Orlicz Sobolev spaces, we focus on the existence of bounded solutions of the unilateral problem associated with the above equation with H = 0 and without any sign condition on g, whose principal part having a growth not necessarily of polynomial type and a degenerate coercivity and appropriate integrable source terms. We do not impose the ∆_2 condition on the considered N- functions de_ning the Orlicz-Sobolev functional framework, where the right hand side 
The second part is devoted to the study of the existence of renormalized solution for the strongly nonlinear parabolic problem of the type 
where the right side belongs either to and where problems; Renormalized solutions. PROBLEMES ELLIPTIQUES NON LINEAIRES UNILATERAUX ET PARABOLIQUES DOUBLEMENT NON LINEAIRES DANS LES ESPACES DE SOBOLEV AVEC EXPOSANT VARIABLE par YAZOUGH Chihab Champs Disciplinaire: Équations aux Dérivées Partielles FD : Mathématiques et Applications Soutenu le : 28-06-2013 Membres de jury :
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est un opérateur 
. Ensuite nous étudions un problème plus général que le premier associé à l'équation:
et
. Et on achève cette partie par un théorème d'approximation dans les espaces de Sobolev à exposant variable et on donne une application de ce résultat d'approximation pour établir une condition nécessaire dans le cadre de calcul des variations.
est un ouvert borné de 
et 
est un opérateur de type de Leray-Lions et 
est ensuite obtenu. Ici, M étant est une N-fonction qui ne satisfait pas nécessairement la condition ∆_2, A est un opérateur non "coercif" et g est une fonction qui ne satisfait pas la condition de signe et la donnée 
satisfait l'une des hypothèses 
ou
Two di_erent kind of questions have been considered:
is unbounded function of 
.