Azərbaycan Dövlət Pedaqoji Universitetinin Ağcabədi filialı

Azərbaycan Dövlət Pedaqoji Universitetinin
Ağcabədi filialı
Tələbə : Təhminə Həsənova
Fakultə: Pedoqoji
Qrup: RİN2101B
Müəllim : Zeynalov Sahib Adıgözəl oğlu
Fənn : Cəbr
Mövzu : Say sistemlərində tətbiq olunan ümumi metodlar

Plan:

1.Say sistemləri haqqında məlumat

2.Say sistemlərində tətbiq olunan ümumi metodlar


1.Say sistemləri haqqında məlumat

Say (hesablama) sistemi ədədlərin rəqəmlər adlanan məhdud simvollar əlifbası vasitəsilə ifadə olunması üsuludur. Say sistemi kodlaşdırmanın bir üsuludur. Müəyyən əlifba vasitəsilə müəyyən üsullarla yazılan sözə kod deyilir, kodun alınma prosesinə isə kodlaşdırma deyilir.

Say sistemləri 2 cür olur: mövqeli və mövqesiz.
Mövqesiz say sistemlərində hər bir ədəd simvolların (rəqəmlərin) müəyyən yığımı ilə ifadə olunur. Burada ədədi təşkil edən rəqəmlərin qiymətləri onların tutduğu yerdən (mövqedən) asılı olmur və hesab əməlləri mürəkkəb qaydalarla aparılır. Bu say sistemlərinə 2500 min il bundan əvvəl Qədim Romada istifadə olunan Rum say sistemini, Əlifba say sistemlərini misal göstərmək olar.
Rum say sisteminin əsasında I (bir barmaq) – 1 ədədi üçün, V (açılmış ovuc) – 5 ədədi üçün, X (iki açılmış ovuc) – 10 ədədi üçün istifadə olunmuşdur. 100, 500, 1000 ədədlərini təsvir etmək üçün isə uyğun olaraq latın dilində onların adlarının (Centum – yüz, Demimille – 5 yüz, Mille – min) baş hərflərindən istifadə etmişdilər:
I = 1, X = 10, C = 100, M = 1000
V = 5, L = 50, D = 500
Romalılar ədədi təsvir etmək üçün onu minliklərin, yüzlüklərin, onluqların, təkliklərin cəmi şəklində yazırdılar.
Məsələn, 28 ədədi aşağıdakı kimi təsvir olunurdu:
XXVIII = 10 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1
(iki onluq, bir beşlik və üç təklik)
Aralıq ədədləri təsvir etmək üçün romalılar yalnız toplamadan deyil, həmçinin fərqdən də istifadə etməyə başladılar. Belə bir qayda tətbiq olunurdu: böyük işarədən sağda yerləşən hər bir kiçik işarə onun qiymətinin üzərinə gəlinirdi, böyük işarədən solda yerləşən hər bir kiçik işarə isə həmin ədəddən çıxılırdı. Məsələn: IX – doqquzu, XI – on biri ifadə edir.
Ümumiyyətlə, ədədləri bu ardıcıllıqla yaza bilərik:
I (1), II (2), III (3), IV(4), V(5), VI (6), VII (7), VIII (8), IX (9), X (10)
XX (20), XXX (30), XL (40), L (50), LX (60), LXX (70), LXXX (80), XC (90), C (100)
CC (200), CCC (300), CD (400), D (500), DC (600), DCC (700), DCCC (800), CM (900), M (1000)
Rum say sistemində uzun müddət istifadə etmişlər. Hələ 200 il bundan öncə iş vərəqələrində ədədlər rum rəqəmləri ilə yazılmalı idilər (o zaman belə düşünülürdü ki, adi ərəb rəqəmlərini saxtalaşdırmaq asandır). Hal-hazırda rum say sistemindən əsasən kitablarda məşhur tarixlərin, cildlərin, fəsillərin, başlıqların adlandırılmasında istifadə olunur. Kompyuter texnikasında da isə bu say sistemlərindən istifadə olunmur.
Nisbətən müasir mövqesiz say sistemlərindən hesab olunan Əlifba say sistemlərinə yunan, slavyan, fin və başqa say sistemləri aiddir.
Qədim Yunan əlifba say sistemində 1, 2, ... , 9 ədədləri yunan əlifbasının ilk doqquz hərfi ilə işarə olunurdu. Məsələn: α = 1, β = 2, γ = 3 və s. 10, 20, ... , 90 ədədlərini təsvir etmək üçün isə növbəti doqquz hərfdən (ι = 10, κ = 20, λ = 30, μ = 40 və s.), 100, 200, ... , 900 ədədlərini təsvir etmək üçün isə son doqquz hərfdən (ρ = 100, σ = 200, τ = 300 və s.) istifadə edilmişdir. Məsələn: 141 ədədi bu say sistemində ρμα kimi yazılırdı.
Mövqeli say sistemləri ədədlərin təsvirindəki əyaniliyə və hesab əməllərinin aparılmasındakı sadəliyə görə böyük üstünlüklərə malikdir. Bu say sistemində ədədi təşkil edən rəqəmlərin qiymətləri onların ədəddəki mövqeləri ilə təyin olunur. Məsələn: 333 ədədindəki 3 rəqəmlərinin qiymətləri fərqlidir. Soldan birinci 3 üç yüzü, ikinci 3 otuzu, üçüncü isə üçü göstərir.
Mövqeli say sistemlərinin tipik nümayəndəsi bizim istifadə etdiyimiz onluq say sistemidir. Bundan əlavə, informatikada digər mövqeli say sistemlərindən də istifadə olunur.
Ədədlərin yazılışı üçün istifadə olunan simvolların (rəqəmlərin) sayına say sisteminin əsası deyilir. Əsası q olan mövqeli say sistemindəki ixtiyari A ədədini belə təsvir etmək olar:
(1)
Burada – əsaslı say sistemində verilən ədəd;
– say sisteminin əsası;
a_i – verilmiş say sisteminin əlifbasına daxil olan rəqəmlər ( );
n – tam hissədəki mərtəbələrin (rəqəmlərin) sayı;
m – kəsr hissədəki mərtəbələrin (rəqəmlərin) sayıdır.