Bir qayda olaraq, bu düsturun başa düşülməsi ilə bağlı vəziyyət bölmənin törəməsi ilə müqayisədə daha kədərlidir. Buna görə də, hər bir addımın ətraflı təsviri ilə konkret misallarla izah etmək daha y
Bir qayda olaraq, bu düsturun başa düşülməsi ilə bağlı vəziyyət bölmənin törəməsi ilə müqayisədə daha kədərlidir. Buna görə də, hər bir addımın ətraflı təsviri ilə konkret misallarla izah etmək daha yaxşıdır.
Bir tapşırıq. Funksiyaların törəmələrini tapın:
f(x) = e 2x + 3 ; g(x) = günah ( x 2+ln x)
Qeyd edək ki, əgər funksiyadadırsa f(x) ifadə 2 əvəzinə x+ 3 asan olacaq x, sonra işləyəcək elementar funksiya f(x) = e x. Buna görə də bir əvəz edirik: qoy 2 x + 3 = t, f(x) = f(t) = e t. Kompleks funksiyanın törəməsini düsturla axtarırıq:
Qeyd edək ki, əgər funksiyadadırsa f(x) ifadə 2 əvəzinə x+ 3 asan olacaq x, sonra işləyəcək elementar funksiya f(x) = e x. Buna görə də bir əvəz edirik: qoy 2 x + 3 = t, f(x) = f(t) = e t. Kompleks funksiyanın törəməsini düsturla axtarırıq:
f ’(x) = f ’(t) · t ’ = (e t)’ · t ’ = e t · t ’
İndi - diqqət! Əks əvəzetmənin həyata keçirilməsi: t = 2x+ 3. Alırıq:
f ’(x) = e t · t ’ = e 2x+ 3 (2 x + 3)’ = e 2x+ 3 2 = 2 e 2x + 3
İndi funksiyaya baxaq g(x). Aydındır ki, dəyişdirilməlidir. x 2+ln x = t. Bizdə:
g ’(x) = g ’(t) · t' = (günah t)’ · t' = cos t · t ’
Əks dəyişdirmə: t = x 2+ln x. Sonra:
g ’(x) = cos( x 2+ln x) · ( x 2+ln x)' = cos ( x 2+ln x) · (2 x + 1/x).
Hamısı budur! Sonuncu ifadədən də göründüyü kimi, bütün məsələ cəminin törəməsinin hesablanmasına endirilib.
Cavab: f ’(x) = 2 e 2x + 3 ; g ’(x) = (2x + 1/x) çünki( x 2+ln x).
