Baki döVLƏt universiteti TƏTBİQİ Rİyaziyyat və Kİbernetika fakultəSİ

x



A



Şəkil 5.

Şərtə görə x=a₁ olduqda y=0 olmasından

münasibətini və buradan

(2)

bərabərliyini alırıq. Aydındır ki, a₁ ədədi a ilə x_o arasında yerləşir: . Buna görə də yuxarıdakı mühakiməni [a₁,b] parçası üçün də aparmaq olar. Onda x_o kökünün təqribi qiyməti üçün

ifadəsini tapırıq. Yenə də . Mühakiməni ardıcıl olaraq davam etdirsək x_o kökünün n-ci yaxınlaşması üçün

(3)

düsturu alınır. a=a_o qəbul etsək, n=1 olduqda (3) düsturundan (2) bərabərliyini də almaq olar.

(3) rekurrent düsturu vətərlər üsulunun alqoritmini təyin edir. x_o kökü üçün tapdığımız təqribi qiymətləri artaraq getdikcə həmin x_o ədədinə daha çox yaxınlaşır:

(4)

İsbat etmək olar ki, (3) düsturu ilə təyin olunan a_n ədədləri ardıcıllığı həmişə (1) tənliyinin x_o kökünə yığılır. Doğrudan da, (4) münasibətinə görə {a_n} ardıcıllığı artan və yuxarıdan məhduddur. Buna görə də onun sonlu limiti var. (3) bərabərliyində şərtində limitə keçsək və ƒ(x)-in kəsilməz olduğunu nəzərə alsaq:

Buradan ƒ(c)=0 alınır. ƒ(x) funksiyası [a,b] parçasında monoton artan olduğundan onun həmin parçada sıfırı yeganə olmalıdır. Deməli, c= x_o və .

Bu halda fərqini aşağıdakı kimi qiymətləndirmək olar.

Laqranj teoreminə görə

, c

və ƒ(x₀)=0 olduğundan:

(5)
Buradan, ( ) olduqda

(6)

bərabərsizliyi alınır.