Barem de notare

Barem de notare:

1p oficiu

3,5p utilizarea corectă a tuturor metodelor studiate: tabele de adevăr, FNC şi FND, deducţia, tabele semantice, calculul secvenţelor şi rezoluţia cel puţin o dată pentru rezolvarea unei probleme.

3p rezolvarea corectă a 15 probleme alese din lista de mai jos (se vor mai adăuga sau traduce câteva probleme în timp)

2,5p compunerea sau culegerea şi rezolvarea a 10 probleme, dintre care 5 care se vor rezolva prin intermediul logicii propoziţionale, iar 5 prin cea predicativă.
Observaţie: dacă se identifică două teme identice 50% sau mai mult (problemele alese/compuse, cu aceleaşi soluţii), persoanele care au predat respectivele teme vor primi doar nota din oficiu pentru ea.
Marking criteria:

1p default

3p the correct application of all the studied methods: truth tables, CNF and DNF, deduction, semantic tableaux, sequent calculus, general resolution and at least three different resolutive strategies at least one time in the solution of a problem.

3p the correct solution of 15 problems chosen from the list below (it will be translated soon, and maybe some new problems will be added)

3p the solution of 10 problems composed or collected (except the ones from the list), from which 5 will be solved in propositional calculus and 5 using first order predicative logic.
Notice: if two homeworks are at least 50% identical (the chosen/collected problems are identical, and they have the same solutions), the persons involved will receive the default mark.

1. 
   La un moment dat, în procesul din Ţara minunilor, Alise a susţinut că iepurele şi pălărierul mint, dar şi iepurele şi pălărierul au susţinut faptul că ceilalţi doi mint. Este posibil ca toţi trei să aibă dreptate? (– problemă de identificare a modelelor)
   

2. 
   În istoria Marii Britanii, sistemul monarhic stipula faptul că primul băiat născut va deveni următorul rege, sau oricine l-a învins pe rege sau a uzurpat tronul regelui devine noul rege.
   

Astfel, între anii 1399-1413 rege a fost Henry al IV-lea.

Primul său fiu a fost Henry V-lea. Iar primul fiu al lui Henry al V-lea a fost Henry al VI-lea.

Henry al VI-lea a fost înfrânt în 1461 de Eduard IV.

A ajuns Eduard al IV-lea rege?

3. 
   Sunt echivalente următoarele afirmaţii? „Orice mamă are un copil.” şi „Orice copil are o mamă.”
   

4. 
   Uneori Socrate spunea că „Toţi grecii sunt mincinoşi.”. Dar şi Socrate era grec… Avea sau nu dreptate Socrate?
   

5. 
   Făt-Frumos, după ce câştigă prietenia lupului, vulpei, ştiucii şi şoimului se îndreaptă spre palatul zmeului pentru a o salva pe Ileana Cosanzeana. Ce nu ştie însă Făt frumos este că zmeul, după ce îşi pierde puterile omeneşti se transformă în cerb. Dacă le pierde şi pe acelea, se transformă în iepure, apoi porumbel, peşte, iar la urmă gâză, după care va fi definitiv învins. Are Făt-Frumos suficienţi prieteni?
   

6. 
   Ca orice părinte din evul mediu arab, Nastratin îşi trimitea copilul cu ulciorul după apă. Dar, în loc să-l bată doar în cazul în care copilul spărgea ulciorul pe drum, cum ar face orice părinte, Nastratin îşi bătea copilul de fiecare dată când îl trimitea după apă. Credeţi că acest fapt garanta integritatea ulciorului?
   

7. 
   Se spunea că „Toate drumurile duc la Roma.”. Considerând această ipoteză adevărată şi aplicând-o unui roman care tocmai iese din Roma, de ce altă ipoteză mai aveţi nevoie pentru a demonstra faptul că Pământul este rotund? Demonstraţi că Pământul este rotund.
   

8. 
   Un om îşi plimba câinele prin parc. La un moment dat, în iarbă descoperă o căciulă, un morcov şi trei nasturi. În ce condiţii acest fapt nu i se pare suspect? Justificaţi.
   

9. 
   Un client grăbit îi descrie dezvoltatorului cum doreşte el să funcţioneze noua aplicaţie:
   

• 
  Dacă este îndeplinită condiţia A, atunci este îndeplinită şi B.
  
• 
  Dacă au loc condiţiile B şi C, atunci are loc şi D.
  
• 
  Dacă are loc D, atunci nu mai e îndeplinită condiţia A.
  
• 
  Dacă are loc condiţia C, atunci are loc şi A.
  
• 
  Dacă are loc condiţia A, atunci au loc şi condiţiile D sau C.
  
• 
  Doar dacă nici B nici A nu sunt îndeplinite, doar atunci are loc condiţia C.
  
• 
  Dacă nu are loc condiţia C, atunci nici condiţia B nu are loc.
  

Are sens cerinţa clientului sau este contradictorie?

10. 
    Iată că a venit iarna şi grierele nu are mâncare. Totuşi, ar putea să îşi rezolve problema dacă le ajută pe celelalte făpturi ale pădurii. Trebuie să aibă însă grijă ce şi cui să ceară, deoarece fiecare făptură îi va da greierului un singur lucru, altfel se supără şi îl va mânca pe greier.
    

• 
  Furnica e bucuroasă să-i dea greierului mâncare dacă primeşte paie.
  
• 
  Vulpea schimbă peşte pe mure şi mure pe larve.
  
• 
  Dacă greierele îi cântă castorului, acesta îi va da apă. Dacă îi dă lemn, va primi peşte.
  
• 
  Ciocănitoarea oferă larve pentru ghide şi lemn pentru larve.
  
• 
  Bursucul e morocănos. Dacă îi cântă greierele şi îl înveseleşte, oferă ghide, iar dacă primeşte larve, îi dă mure.
  
• 
  Veveriţa primeşte ghide în schimbul larvelor şi dă ghinde pentru mure.
  
• 
  Ursul oferă paie în schimbul murelor sau lemn în schimbul peştelui.
  

Puteţi să-l ajutaţi pe greier să obţină mâncare fără a ajunge el însuşii hrana celorlalte făpturi?

11. 
    Ca o strategie de supravieţuire, orice raţă îşi depune o parte din ouă în cuibul propriu şi o parte în alte cuiburi pe care le găseşte pe malul bălţii. Un răţoi va face „curte” doar păsărilor care seamănă cu mama care i-a crescut. Pe baltă sunt raţe, gâşte şi lebede. În ce caz (sau cazuri) un răţoi va face curte unei păsări din aceeaşi specie? Justificaţi răspunsul.
    

12. 
    Într-un bar era afişat: „Azi pe bani, maine pe gratis!”. Cu toate acestea, în nici una din zile, nici un client nu a putut consuma nimic pe gratis. Construiţi o mică bază de cunoştinţe pentru a justifica atitudinea barmanului, sau pentru a demonstra drepturile clienţilor.
    

13. 
    Ajutaţi-o pe Alise din povestea „Alise în ţara minunilor” să îşi demonstreze punctul de vedere într-una din situaţiile absurde sau ilogice cu care se întâlneşte în povestire.
    

Problema 9.4.2. [25]

La o întreprindere există trei secţii: A, B, C care au făcut următoarea convenţie privind aprobarea proiectelor:

a. Dacă A nu participă la aprobarea unui proiect, atunci nu participă nici B;

b. Dacă A participă, atunci participă atât B cât şi C.

Aflaţi dacă această convenţie obligă sau nu secţia C să participe la orice proiect la care participă şi secţia B.
Problema 9.4.3. [6]

La un tribunal, doi martori au afirmat „a”, respectiv „b”. Referindu-se la aceste afirmaţii, procurorul a declarat „x”. În încheiere preşedintele spune: „Dacă atât procurorul cât şi primul martor are dreptate, atunci al doilea martor nu are dreptate”

Aşadar, procurorul are dreptate sau martorii au dreptate?”

Precizaţi în ce caz este eronat raţionamentul preşedintelui.

Problema 9.4.4. [26]

Se dau premisele:

a. Niciun om care merge la o recepţie nu uită să-şi pieptene părul.

b. Nimeni nu este prezentabil dacă este neglijent.

c. Fumătorii de opium nu sunt stăpâni pe sine.

d. Toţi cei care-şi piaptănă părul sunt prezentabili.

e. Nu se poartă mănuşi albe dacă nu se merge la o recepţie.

f. Un om este întotdeauna neglijent dacă nu este stăpân pe sine.

Să se deducă din premisele de mai sus că: „Fumătorii de opium nu poartă mănuşi albe”. Ce alte concluzii se mai pot obţine?
Problema 9.4.5. [19]

Trei doamne: a, b, c, cu feţete mânjite, stau într-un compartiment de tren şi toate trei râd. Deodată a are o licărire: „Dumnezeule! Probabil că şi eu am ceva ridicol.” Poate oare a să se convingă că are motiv să se alarmeze?

Problema 9.4.6. [38]

Pe trei borcane de compot, unul cu cireşe, altul cu vişine, iar al treilea cu cireşe şi vişine, toate etichetele au fost puse greşit. Scoţând un fruct dintr-un singur borcan, să se precizeze conţinutul fiecăruia.

Problema 9.4.7. [26]

Se consideră mulţimea de premise:

a) Niciun mamifer înaripat nu are pene.

b) Toate animalele cu pene au aripi.

c) Toate bipedele sunt fie păsări, fie mamifere, dar nu sunt şi una şi alta.

Deduceţi de aici că:

Toate bipedele cu pene sunt păsări.

Problema 9.4.8. [25]

Sculptorul Albu, violonistul Negrea şi pictorul Roşcău sunt prieteni.

- Este interesant că unul din voi are păr cărunt, altul roşcat iar eu negru, dar la niciunul culoarea părului nu corespunde cu numele – observă unul din ei.

- Ai dreptate, răspunde Albu.

Ce culoare avea părul fiecăruia?

Problema 9.4.9. [31]

Cunoscutul explorator I. St. Ţul înaintând anevoie în jungla nepătrunsă urma cursul năvalnic al unui afluent necunoscut al fluviului Ucazali. Se aştepta ca, din clipă în clipă, să se întâlnească cu indienii triburilor Capaxoih ori Hioxapac, care trăiau în bună vecinătate prin preajma râului. Ce ştia, în definitiv, curajosul explorator despre cele două triburi? Nu ştia nimic. Cunoştea doar că capaxoihii erau mândri de obârşia lor, se lăudau că fac parte din acest trib, iar orice vorbă ieşită din gura lor era adevărul adevărat. În schimb, hioxapacii minţeau de îngheţau apele. Orice cuvânt al lor era minciună.

Ajuns la o cataractă, exploratorul se trezi deodată în faţă cu trei indieni. Să fie capaxoihi? Să fie hioxapaci? – se întreba exploratorul. Sau or fi amestecaţi? Şi deoarece cunoştea toate dialectele vorbite şi nevorbite din Amazonia, el se adresă primului indian:

- Ce eşti, capaxoih sau hioxapac?

Indianul răspunse îndată. Dar din pricina zgomotului cataractelor, exploratorul n-a putut auzi răspunsul. Atunci se apropie mai mult de cei trei indieni şi (ştiind că acestora nu le place să fie întrebaţi de două ori acelaşi lucru) se adresă celui de-al doilea indian:

- Ce-a spus primul că este?

- A spus că este capaxoih – preciză acesta.

- Dar oare într-adevăr este capaxoih? Insistă exploratorul.

- Da! Răspunse indianul.

Socotind că l-a chestionat îndeajuns pe cel de-al doilea indian, exploratorul se adresează celui de-al treilea:

- Mă pot încrede în cele spuse de-al doilea indian?

- Nu! Zise scurt cel de-al treilea indian.

I. St. Ţul nu mai întrebă nimic, socotind că scurta discuţie cu cei trei indieni îi este suficientă pentru a şti din ce trib face parte fiecare dintre ei.

Cum a raţionat exploratorul?

Problema 9.4.11. [26]

Condiţiile de înmânare a unei poliţe de asigurare precizează că această poliţă nu poate fi subscrisă decât de persoanele care îndeplinesc una din condiţiile:

- Să fi subscris la poliţa 19 şi să fie bărbat căsătorit.

- Să fi subscris la poliţa 19 şi să fie persoană căsătorită cu vârsta sub 25 ani.

- Să nu fi subscris la poliţa 19 şi să fie femeie căsătorită.

- Să fie bărbat sub 25 ani.

- Să fie persoană căsătorită cu vârsta peste 25 ani.

Exprimaţi cât mai concis ansamblul condiţiilor de mai sus.

1. Consider the following axioms and check the validity of the conclusion:

1. 
   All hounds howl at night.
   
2. 
   Anyone who has any cats will not have any mice.
   
3. 
   Light sleepers do not have anything which howls at night.
   
4. 
   John has either a cat or a hound.
   
5. 
   (Conclusion) If John is a light sleeper, then John does not have any mice.
   

2. Consider the following axioms and check the validity of the conclusion:

1. 
   Every child loves Santa.
   
2. 
   Everyone who loves Santa loves any reindeer.
   
3. 
   Rudolph is a reindeer, and Rudolph has a red nose.
   
4. 
   Anything which has a red nose is weird or is a clown.
   
5. 
   No reindeer is a clown.
   
6. 
   Scrooge does not love anything which is weird.
   
7. 
   (Conclusion) Scrooge is not a child.
   

3. Consider the following axioms and check the validity of the conclusion:

1. 
   Anyone who buys carrots by the bushel owns either a rabbit or a grocery store.
   
2. 
   Every dog chases some rabbit.
   
3. 
   Mary buys carrots by the bushel.
   
4. 
   Anyone who owns a rabbit hates anything that chases any rabbit.
   
5. 
   John owns a dog.
   
6. 
   Someone who hates something owned by another person will not date that person.
   
7. 
   (Conclusion) If Mary does not own a grocery store, she will not date John.
   

4. Consider the following axioms and check the validity of the conclusion:

1. 
   Every Austinite who is not conservative loves some armadillo.
   
2. 
   Anyone who wears maroon-and-white shirts is an Aggie.
   
3. 
   Every Aggie loves every dog.
   
4. 
   Nobody who loves every dog loves any armadillo.
   
5. 
   Clem is an Austinite, and Clem wears maroon-and-white shirts.
   
6. 
   (Conclusion) Is there a conservative Austinite?
   

5. Consider the following axioms and check the validity of the conclusion:

1. 
   Anyone whom Mary loves is a football star.
   
2. 
   Any student who does not pass does not play.
   
3. 
   John is a student.
   
4. 
   Any student who does not study does not pass.
   
5. 
   Anyone who does not play is not a football star.
   
6. 
   (Conclusion) If John does not study, then Mary does not love John.
   

6. Consider the following axioms and check the validity of the conclusion:

1. 
   Every coyote chases some roadrunner.
   
2. 
   Every roadrunner who says ``beep-beep'' is smart.
   
3. 
   No coyote catches any smart roadrunner.
   
4. 
   Any coyote who chases some roadrunner but does not catch it is frustrated.
   
5. 
   (Conclusion) If all roadrunners say ``beep-beep'', then all coyotes are frustrated.
   

7. Consider the following axioms and check the validity of the conclusion:

1. 
   Anyone who rides any Harley is a rough character.
   
2. 
   Every biker rides [something that is] either a Harley or a BMW.
   
3. 
   Anyone who rides any BMW is a yuppie.
   
4. 
   Every yuppie is a lawyer.
   
5. 
   Any nice girl does not date anyone who is a rough character.
   
6. 
   Mary is a nice girl, and John is a biker.
   
7. 
   (Conclusion) If John is not a lawyer, then Mary does not date John.
   

8. Consider the following axioms and check the validity of the conclusion:

1. 
   Every child loves anyone who gives the child any present.
   
2. 
   Every child will be given some present by Santa if Santa can travel on Christmas eve.
   
3. 
   It is foggy on Christmas eve.
   
4. 
   Anytime it is foggy, anyone can travel if he has some source of light.
   
5. 
   Any reindeer with a red nose is a source of light.
   
6. 
   (Conclusion) If Santa has some reindeer with a red nose, then every child loves Santa.
   

9. Consider the following axioms and check the validity of the conclusion:

1. 
   Every investor bought [something that is] stocks or bonds.
   
2. 
   If the Dow-Jones Average crashes, then all stocks that are not gold stocks fall.
   
3. 
   If the T-Bill interest rate rises, then all bonds fall.
   
4. 
   Every investor who bought something that falls is not happy.
   
5. 
   (Conclusion) If the Dow-Jones Average crashes and the T-Bill interest rate rises, then any investor who is happy bought some gold stock.
   

10. Consider the following axioms and check the validity of the conclusion:

1. 
   Every child loves every candy.
   
2. 
   Anyone who loves some candy is not a nutrition fanatic.
   
3. 
   Anyone who eats any pumpkin is a nutrition fanatic.
   
4. 
   Anyone who buys any pumpkin either carves it or eats it.
   
5. 
   John buys a pumpkin.
   
6. 
   Lifesavers is a candy.
   
7. 
   (Conclusion) If John is a child, then John carves some pumpkin.
   

11. Consider the following axioms and check the validity of the conclusion:

1. 
   Every tree that is an oak contains some grackle.
   
2. 
   If anyone walks under any tree that contains any grackle, then he hates every grackle.
   
3. 
   For every building, there is some tree that is beside it.
   
4. 
   Taylor Hall is a building.
   
5. 
   Every CS student visits Taylor Hall.
   
6. 
   If anyone visits any building, then he walks under every tree that is beside that building.
   
7. 
   (Conclusion) If some CS student does not hate some grackle, then there is some tree beside Taylor Hall that is not an oak.
   

12. Consider the following axioms and check the validity of the conclusion:

1. 
   Every child sees some witch.
   
2. 
   No witch has both a black cat and a pointed hat.
   
3. 
   Every witch is good or bad.
   
4. 
   Every child who sees any good witch gets candy.
   
5. 
   Every witch that is bad has a black cat.
   
6. 
   (Conclusion) If every witch that is seen by any child has a pointed hat, then every child gets candy.
   

13. Consider the following axioms and check the validity of the conclusion:

1. 
   Every boy or girl is a child.
   
2. 
   Every child gets a doll or a train or a lump of coal.
   
3. 
   No boy gets any doll.
   
4. 
   No child who is good gets any lump of coal.
   
5. 
   (Conclusion) If no child gets a train, then no boy is good.
   

14. Consider the following axioms and check the validity of the conclusion:

1. 
   Every child who finds some [thing that is an] egg or chocolate bunny is happy.
   
2. 
   Every child who is helped finds some egg.
   
3. 
   Every child who is not young or who tries hard finds some chocolate bunny.
   
4. 
   (Conclusion) If every young child tries hard or is helped, then every child is happy.
   

15. Consider the following axioms and check the validity of the conclusion:

1. 
   Anything that is played by any student is tennis, soccer, or chess.
   
2. 
   Anything that is chess is not vigorous.
   
3. 
   Anyone who is healthy plays something that is vigorous.
   
4. 
   Anyone who plays any chess does not play any soccer.
   
5. 
   (Conclusion) If every student is healthy, then every student who plays any chess plays some tennis.
   

16. Consider the following axioms and check the validity of the conclusion:

1. 
   Every student who makes good grades is brilliant or studies.
   
2. 
   Every student who is a CS major has some roommate. [Make ``roommate'' a two-place predicate.]
   
3. 
   Every student who has any roommate who likes to party goes to Sixth Street.
   
4. 
   Anyone who goes to Sixth Street does not study.
   
5. 
   (Conclusion) If every roommate of every CS major likes to party, then every student who is a CS major and makes good grades is brilliant.
   

17. Consider the following axioms and check the validity of the conclusion:

1. 
   Everyone who aces any final exam studies or is brilliant or is lucky.
   
2. 
   Everyone who makes an A aces some final exam.
   
3. 
   No CS major is lucky.
   
4. 
   Anyone who drinks beer does not study.
   
5. 
   (Conclusion) If every CS major makes an A, then every CS major who drinks beer is brilliant.
   

18. Consider the following axioms and check the validity of the conclusion:

1. 
   Anyone who loves any lottery is a gambler.
   
2. 
   Everyone who favors the lottery proposition loves some lottery.
   
3. 
   Everyone favors the lottery proposition or opposes the lottery proposition.
   
4. 
   If every Baptist votes and opposes the lottery proposition, then the lottery proposition does not win.
   
5. 
   Every Baptist who is faithful is not a gambler.
   
6. 
   (Conclusion) If every Baptist votes and the lottery proposition wins, then some Baptist is not faithful.
   

19. Consider the following axioms and check the validity of the conclusion. Hint: the predicates WHITE, SNOWY, HAPPY, and GETS should each have a ``time'' argument.

1. 
   Anyone who owns any sled is happy when it is snowy.
   
2. 
   When it is white, it is snowy.
   
3. 
   If Santa is happy at Christmas, then every child who is good gets some toy at Christmas.
   
4. 
   Any child who gets a toy at any time is happy at that time.
   
5. 
   Santa owns a sled.
   
6. 
   (Conclusion) If it is white at Christmas and every child who is not good owns some sled, then every child is happy at Christmas.
   

20. Consider the following axioms and check the validity of the conclusion.

1. 
   Anyone who is on Sixth Street and is not a police officer has some costume.
   
2. 
   No CS student is a police officer.
   
3. 
   Every costume that is good is a robot costume.
   
4. 
   For anyone, if they are on Sixth Street and are happy, then every costume they have is good or they are drunk.
   
5. 
   (Conclusion) If no CS student is drunk and every CS student on Sixth Street is happy, then every CS student on Sixth Street has some costume that is a robot costume.
   

21. Consider the following axioms and check the validity of the conclusion.

1. 
   For every mall, there is some Santa who is at the mall.
   
2. 
   Every child who visits anywhere talks with every Santa who is at the place visited. [Don't make a predicate for ``the place visited''; it should just be a variable.]
   
3. 
   Every child who is a city child visits some mall.
   
4. 
   Every child who is good or who talks with some Santa gets some toy.
   
5. 
   (Conclusion) If every child who is not a city child is good, then every child gets some toy.
   

22. Consider the following axioms and check the validity of the conclusion.

1. 
   Everyone who feels warm either is drunk, or every costume they have is warm.
   
2. 
   Every costume that is warm is furry.
   
3. 
   Every AI student is a CS student.
   
4. 
   Every AI student has some robot costume.
   
5. 
   No robot costume is furry.
   
6. 
   (Conclusion) If every CS student feels warm, then every AI student is drunk.
   

23. Consider the following axioms and check the validity of the conclusion.

1. 
   Every bird sleeps in some tree.
   
2. 
   Every loon is a bird, and every loon is aquatic.
   
3. 
   Every tree in which any aquatic bird sleeps is beside some lake.
   
4. 
   Anything that sleeps in anything that is beside any lake eats fish.
   
5. 
   (Conclusion) Every loon eats fish.
   

24. Check the validity of the conclusion:

Wolves, foxes, birds, caterpillars, and snails are animals, and there are some of each of them. Also there are some grains, and grains are plants. Every animal either likes to eat all plants or all animals much smaller than itself that like to eat some plants. Caterpillars and snails are much smaller than birds, which are much smaller than foxes, which in turn are much smaller than wolves. Wolves do not like to eat foxes or grains, while birds like to eat caterpillars but not snails. Caterpillars and snails like to eat some plants. Therefore there is an animal that likes to eat a grain-eating animal.