“Bir jinsli va bir jinsliga keltriladigan birinchi tartibli differensial tenglamalar” mavzusi bo‘yicha tarqatma material
Birinchi tartibli bir jinsli differensial tenglamalar
Ta’rif. ning har qanday qiymatida ayniyat bajarilsa, funksiya, o’zgaruvchilarga nisbatan - o’lchovli bir jinsli funksiya deyiladi.
Masalan funksiya 0 o’lchovli bir jinsli funksiyadir.
Haqiqatan ham
Faraz etaylik hosilaga nisbatan yechilgan birinchi tartibli differensial tenglama
(1)
berilgan bo’lib, bunda ,o’zgaruvchilarga nisbatan 0 o’lchovli bir jinsli funkiya bo’lsa, bunday tenglamaga bir jinsli tenglama deyiladi.
Farazimiz bo’yicha. bunda deb olsak
bo’ladi. U holda (1) tenglamani
(2)
ko’rinishda yozish mumkin. (2) tenglamada
(3)
almashtirishni olsak, u O’zgaruvchilari ajraladigan differensial tenglamaga aylanadi. (3) dan bunga asosan (2) tenglamani quyidagicha yozish mumkin. bundan
(4)
Bu esa o’zgaruvchilari ajraladigan differensial tenglamadir.
Bunda 2 xol bo’lishi mumkin.
1 xol bu holda (4) dan
integrallab bo’lgach (3) dan qiymatini keltirib qo’ysak, (1) tenglamaning umumiy integraliga ega bo’lamiz.
2 xol Bunga asosan (2) tenglama ko’rinishga keladi.
Bundan
bu holda tenglamaning umumiy yechimi koordinata boshidan o’tuvchi tug’ri chiziqlar oilasidan iborat bo’ladi.