Bir nexa ozgaruvchi funksiyaning xususiy hosilalari va to'liq differensial murakkab funksiyaning xosilalari oshkormas funksiyaning xosilslsri

1.misol. funksiyaning xususiy xosilalarini toping.
2.misol. funksiyaning xususiy xosilalarini toping.

Agar x va y o’zgaruvchilar mos ravishda va ortirmalar olsa u xolda funksiya to’liq ortirma oladi. Bu to’liq ortirmaning va larga nisbatan chiziqli bo’lgan bosh qismi funksiyaning to’liq differensiali deyiladi va orqali belgilanadi.

funksiyaning to’liq differensiali quyidagi fo’rmula bo’yicha xisoblanadi:



Bu yerda To’liq differensialdan ko’pincha funksiyaning tarkibiy qiymatlarini xisoblash uchun foydalaniladi. chunki ya’ni

3 misol. funksiyaning to’liq differensialini toping.
4.misol. funksiyaning to’liq differensialini toping.
Murakkab funksiyaning xosilalari. Oshkormas funksiyalarning xosilalari.

Agar funksiyalar differensialanuvchi bo’lsa , u xolda murakkab funksiyaning xosilasi ushbu formula bo’yicha topiladi.

Agar bo’lsa u xolda

dan bo’yicha to’liq xosila quyidagi fo’rmula bo’yicha topiladi:



Xuddi shuningdek, bo’lsa, u xolda
ning xususiy xosilalari quyidagi formulalar bo’yicha topiladi:



1.Misol.Agar va bo’lsa, funksiyaning xosilasini toping.
Yechish.
2.misol,Agar bo’lsa funksiyaning to’liq xosilasini toping.
Yechish.To’liq xosila fo’rmulasiga ko’ra:
Xususiy xosila:
3. misol Agar bo’lsa, funksiyaning xususiy xosilalarini toping.
Yechish:

7.2.2.Agar tenglama biror funksiyani oshkormas ko’rinishda aniqlasa va bo’lsa u xolda quyidagi fo’rmula o’rinlidur:

Agar tenglama ikki o’zgaruvchili funksiyani oshkormas ko’rinishda aniqlasa va bo’lsa, u xolda quyidagi fo’rmula o’rinlidur: ,