Bütün kompleks ədədlərin çoxluğunu

nöqtəsində limitidir.
Funksiya limitinin yuxarıda verdiyimiz tərifini simvollar dilində belə yaza bilərik:

ð
∃𝐴 ∈ 𝐶 ∀𝗌 > 0 ∃ð > 0 ∀𝑧 ∈ 𝑈⁰⁽𝑧₀⁾ ∩ 𝐸: ^|ƒ⁽𝑧⁾ − 𝐴^| < 𝗌. (2)
Əgər 𝐴 = 𝐵 + i𝐶, ƒ⁽𝑧⁾ = 𝑢⁽𝑥, 𝑦⁾ + i𝑣(𝑥, 𝑦), 𝑧₀ = 𝑥₀ + i𝑦₀ yazsaq və kompleks ədədi ardıcıllıqlar halındakı kimi mühakimələr aparsaq, görərik ki,

lim ƒ(𝑧) = 𝐴
𝑍→𝑍₀
münasibəti aşağıdakı iki münasibətə ekvivalentdir:

_Sl_→im_S0
{𝑦→𝑦_0
Sl_→im_S0
𝑦→𝑦₀
𝑢⁽𝑥, 𝑦⁾ = 𝐵,

𝑣⁽𝑥, 𝑦⁾ = 𝐶.

Bu fakt göstərir ki, həqiqi dəyişənli funksiyaların limiti haqqında olan əsas təkliflərin analoqları kompleks dəyişənli funksiyaların limiti üçün də doğrudur.
Məsələn, əgər 𝑔⁽𝑧⁾ və ℎ(𝑧) funksiyaları eyni bir 𝐸 çoxluğunda təyin olunubsa və lim_𝑍→𝑍0 𝑔(𝑧) = 𝐴₁, lim_𝑍→𝑍0 ℎ(𝑧) = 𝐴₂ bərabərlikləri doğrudursa, onda aşağıdakı bərabərliklər də doğrudur:
lim ⁽𝑔(𝑧) ± ℎ(𝑧)⁾ = 𝐴₁ ± 𝐴₂,
𝑍→𝑍₀
lim 𝑔⁽𝑧⁾ ∙ ℎ⁽𝑧⁾ = 𝐴₁ ∙ 𝐴₂,
𝑍→𝑍₀

_lim 𝑔(𝑧) ₌ 𝐴₁





⁽𝐴

≠ 0 o𝑙𝑑𝑢𝑞𝑑𝑎⁾.

^𝑍→𝑍₀ ℎ⁽𝑧⁾
_𝐴2 2

İndi fərz edək ki, 𝑧₀ = ∞ nöqtəsi 𝐸 çoxluğunun limit nöqtəsidir və aşağıdakı şərtlər ödənir:

∃𝐴 ∈ 𝐶 ∀𝗌 > 0 ∃∆> 0 ∀𝑧 ∈ ^{𝑧: ^|𝑧^| > ∆^} ∩ 𝐸: ^|ƒ⁽𝑧⁾ − 𝐴^| < 𝗌. (3)
Onda deyirlər ki, 𝑧 nöqtəsi ∞-a yaxınlaşdıqda ƒ(𝑧) funksiyasının limiti 𝐴-ya bərabərdir və bunu belə yazırlar:lim ƒ(𝑧) = 𝐴.
𝑍→∞

İndi hesab edək ki, 𝑧₀ nöqtəsi 𝐸 çoxluğuna daxildir, həm də onun limit nöqtəsidir. Əgərlim ƒ(𝑧) = ƒ(𝑧₀)

𝑍→𝑍₀ olarsa, onda deyirlər ki, ƒ(𝑧) funksiyası 𝑧₀ nöqtəsində kəsilməzdir. Əgər ƒ(𝑧) funksiyası 𝐸 çoxluğunun hər bir nöqtəsində kəsilməzdirsə, onda deyirlər ki, bu funksiya 𝐸 çoxluğunda kəsilməzdir.
Əgər ƒ⁽𝑧⁾ = 𝑢⁽𝑥, 𝑦⁾ + i𝑣(𝑥, 𝑦), 𝑧₀ = 𝑥₀ + i𝑦₀ olduğunu qəbul etsək, onda ƒ(𝑧) funksiyasının 𝑧₀ nöqtəsində kəsilməz olması aşağıdakı şərtlərin ödənməsi ilə ekvivalentdir:

_Sl_→im_S0
{𝑦→𝑦_0
Sl_→im_S0
𝑦→𝑦₀
𝑢⁽𝑥, 𝑦⁾ = 𝑢(𝑥₀, 𝑦₀) ,
𝑣⁽𝑥, 𝑦⁾ = 𝑣 (𝑥₀, 𝑦₀) ^.

Deməli, kompleks dəyişənli ƒ(𝑧) funksiyası o zaman və yalnız o zaman
𝑧₀ nöqtəsində kəsilməzdir ki, onun həqiqi və xəyali hissələri (𝑥₀, 𝑦₀) nöqtəsində həqiqi dəyişənli funksiyalar kimi kəsilməzdirlər.
Bu fakt göstərir ki, iki həqiqi dəyişənli kəsilməz funksiyaların bir çox xassələrinin analoqları kompleks dəyişənli kəsilməz funksiyalar üçün də doğrudur.Əgər ƒ(𝑧) funksiyası aşağıdakı şərtləri ödəyirsə, onda deyirlər ki, bu funksiya 𝐸 çoxluğunda müntəzəm kəsilməzdir:
∀𝗌 > 0 ∃ð > 0 ∀𝑧₁, 𝑧₂ ∈ 𝐸: ^(|𝑧₁ − 𝑧₂^| < ð ⟹ ^|ƒ⁽𝑧₁⁾ − ƒ(𝑧₂)^| < 𝗌⁾.
Yoxlamaq olar ki, 𝐸 çoxluğunda müntəzəm kəsilməz olan funksiya bu çoxluqda həm də kəsilməzdir. Lakin bu faktın tərsi, ümumiyyətlə doğru deyildir. Bununla belə aşağıdakı fakt doğrudur:Qapalı və məhdud 𝐸 çoxluğunda kəsilməz olan ƒ(𝑧) funksiyası bu çoxluqda həm də müntəzəm kəsilməzdir.