Chegaralangan funksiya tekislikning qandaydir yopiq d sohasida aniqlangan boʻlsin. Agar

1-misol. Karrali integralni hisoblang : .
- va egri chiziqlar bilan chegeralangan soha.
► soha o‘qiga nisbatan standart hisoblanadi(3-shakl).

3 - shakl

Ikki karrali integralni (1) takroriy ko‘rinishga olib kelamiz:

Karrali integralda ichki integralni Nyuton-Leybnis formulasidan foydalanib hisoblaymiz,

Endi tashqi integralni hisoblaymiz:
◄
2-misol. Karrali integralni hisoblang:

► soha o‘qiga nisbatan standart hisoblanadi(4-shakl).

Ichki integral y o‘zgaruvchi bo‘yicha integrallanadi:

Endi tashqi integralni hisoblaymiz:


4-shakl.


3-misol. Integralda integrallash tartibini almashtiring:

►1-integraldagi va 2-integraldgi sohalarni bitta Dekart koordinatalar sistemasida chizamiz(5-shakl).

5-shakl.
Shakldan ham ko‘rinib turibdiki, integrallash sohasi Oy o‘qiga nisbatan standart. va funksiyalarning kesishgan nuqtasi ni aniqlab olamiz. Demak,
bo‘lgani uchun
.


Мавзуга доир топшириқлар

Quyidagi integrallarni hisoblang (1-10):

1. 
   ;
   
2. 
   ;
   
3. 
   ;
   
4. 
   ;
   
5. 
   ;
   
6. 
   ;
   
7. 
   ;
   
8. 
   ;
   
9. 
   ;
   
10. 
    ;
    

Integrallash sohasi D ma’lum boʻlsa, da integrallash chegarasini qoʻying (11-20)

11. 
    chiziqlar bilan chegaralangan soha.
    
12. 
    chiziqlar bilan chegaralangan soha.
    
13. 
    uchlari nuqtalarda boʻlgan ucburchak sohasi.
    
14. 
    chiziqlar bilan chegaralangan soha.
    
15. 
    chiziqlar bilan chegaralangan soha.
    
16. 
    chiziqlar bilan chegaralangan soha.
    
17. 
    chiziqlar bilan chegaralangan soha.
    
18. 
    chiziqlar bilan chegaralangan soha.
    
19. 
    chiziqlar bilan chegaralangan soha.
    
20. 
    chiziqlar bilan chegaralangan soha.