Chiziqning parametrik tenglamalari

Quyida 5-bob mavzusi bilan bog'liq muammolarni hal qilish misollari keltirilgan.
1-misol:
A (1,2,4) nuqtadan o'tgan tekislikka perpendikulyar bo'lgan tekislik uchun tenglama tuzing:

Qaror:
Berilgan vektorga perpendikulyar berilgan nuqtadan o'tgan tekislikning tenglamasidan foydalanamiz.
A (x-x 0) + V (u-u 0) + S (z-z 0) \u003d 0
Bir nuqta sifatida biz A nuqtasini olamiz (1,2,4), u orqali tekislik shartli ravishda o'tadi.
Chiziqning kanonik tenglamalarini bilib, chiziqqa parallel bo'lgan vektorni bilamiz.
Shartga ko'ra, to'g'ri chiziq kerakli tekislikka perpendikulyar bo'lganligi sababli, yo'nalish vektori normal tekislik vektori sifatida olinishi mumkin.
Shunday qilib, tekislikning tenglamasini quyidagi shaklda olamiz:
2 (x-1) +1 (y-2) +4 (z-4) \u003d 0
2x + y + 4z-16 \u003d 0
2x + y + 4z-20 \u003d 0
2-misol:
Samolyotda toping 4x-7u + 5z-20 \u003d 0 shunday P nuqta, bunda OP koordinata o'qlari bilan teng burchak hosil qiladi.
Qaror:
Sxematik rasm chizamiz. (2-rasm)


da
2-rasm
Bo'sh joy P koordinatalariga ega. Vektor koordinata o'qlari bilan bir xil bo'lganligi sababli, ushbu vektorning yo'nalish kosinalari bir-biriga teng.
Vektor proektsiyasini toping:

keyin bu vektorning yo'nalish kosinuslari osongina topiladi.



Yo'l-yo'riq kosinalarining tengligidan quyidagi tenglik keladi:
x p \u003d y p \u003d z p
p nuqta tekislikda joylashganligi sababli, ushbu nuqta koordinatalarini tekislikning tenglamasida almashtirish uni o'ziga xos xususiyatga aylantiradi.
4x p -7x p + 5x p -20 \u003d 0
2x p \u003d 20
x p \u003d 10
Shunga ko'ra: r da=10; z p=10.
Shunday qilib, istalgan P nuqta P (10; 10; 10) koordinatalariga ega.
3-misol:
A (2, -1, -2) va B (8, -7.5) ikkita nuqta berilgan. AB kesmasiga perpendikulyar bo'lgan B nuqtadan o'tgan tekislikning tenglamasini toping.
Qaror:
Muammoni hal qilish uchun berilgan vektorga perpendikulyar berilgan nuqtadan o'tgan tekislikning tenglamasidan foydalanamiz.
A (x-x 0) + B (y-y 0) + C (z-z 0) \u003d 0
Bir nuqta sifatida biz B (8, -7.5) nuqtadan foydalanamiz va vektor sifatida tekislikka perpendikulyar bo'lgan vektorni ishlatamiz. Vektor proektsiyasini toping:
keyin tekislikning tenglamasini quyidagi shaklda olamiz:
6 (x-8) -6 (y + 7) +7 (z-5) \u003d 0
6x-48-6u-42 + 7z-35 \u003d 0
6x-6u + 7z-35 \u003d 0
6x-6u + 7z-125 \u003d 0
4-misol:
OY o'qiga parallel va K (1, -5,1) va M (3,2, -2) nuqtalardan o'tgan tekislikning tenglamasini toping.
Qaror:
Samolyot OY o'qiga parallel bo'lgani uchun biz tekislikning to'liq bo'lmagan tenglamasidan foydalanamiz.