Chiziqning parametrik tenglamalari

Chiziqning parametrik tenglamalari.
Chiziqning parametrik tenglamalari ushbu chiziqning shakli bo'lgan kanonik tenglamadan olingan elementar hisoblanadi. Parametr uchun kanonik tenglamaning chap va o'ng tomonlarini ko'paytiradigan qiymatni olamiz.
Tanlovchilardan biri majburiy ravishda nolga teng bo'lmaganligi sababli va tegishli hisoblagich har qanday qiymatni olishi mumkin bo'lganligi sababli parametrning o'zgarishi maydoni haqiqiy sonlarning butun o'qi:.
Tenglamalar - bu chiziqning kerakli parametrik tenglamalari. Ushbu tenglamalar mexanik izohlashga imkon beradi. Agar parametr ma'lum bir boshlang'ich momentdan hisoblangan vaqt deb faraz qilsak, u holda parametrik tenglamalar materiya nuqtasining to'g'ri chiziqda doimiy tezlikda harakatlanish qonunini aniqlaydi (bunday harakat inertsiya bilan sodir bo'ladi).
1-misol. Nuqtadan o'tgan va yo'naltiruvchi vektorga ega bo'lgan chiziq tekisligida parametrik tenglamalarni tuzing.
Qaror. Nuqta va yo'nalish vektori ma'lumotlarini (1) ga almashtiramiz va quyidagini olamiz:
Ko'pincha muammolarda chiziqning parametrik tenglamalarini boshqa tenglamalarga, boshqa turdagi tenglamalardan esa chiziqning parametrik tenglamalarini olish talab qilinadi. Keling, ba'zi bir nechta misollarni ko'rib chiqaylik. To'g'ri chiziqning parametrik tenglamalarini to'g'ri chiziqning umumiy tenglamasiga aylantirish uchun avval ularni kanonik shaklga keltirish kerak, keyin kanonik tenglamadan umumiy to'g'ri chiziq tenglamasini olish kerak
2-misol Chiziq tenglamasini yozing.
umumiy ma'noda.
Qaror. Birinchidan, chiziqning parametrik tenglamalarini kanonik tenglamaga keltiramiz:
Keyingi o'zgarishlarda biz tenglamani umumiy shaklga qisqartiramiz:

Umumiy tenglamani to'g'ri chiziqning parametrik tenglamalariga aylantirish biroz murakkabroq, ammo bu harakat uchun ham aniq algoritm tuzish mumkin. Birinchidan, siz umumiy tenglamani burchak koeffitsienti bilan tenglamaga aylantirasiz va undan chiziqqa tegishli bo'lgan nuqta koordinatalarini topib, koordinatalardan biriga ixtiyoriy qiymat berasiz. Nuqta va yo'nalish vektorining koordinatalari ma'lum bo'lganda (umumiy tenglamadan) chiziqning parametrik tenglamalari yozilishi mumkin.
3-misol Parametrik tenglamalar shaklida chiziq tenglamasini yozing.
Qaror. Burchak koeffitsienti bilan tenglamadagi chiziqning umumiy tenglamasini beramiz:
Chiziqqa tegishli bo'lgan biron bir nuqtaning koordinatalarini toping. Biz nuqtaning koordinatalaridan biriga ixtiyoriy qiymat beramiz
Burchak koeffitsienti bilan chiziq tenglamasidan nuqtaning boshqa koordinatasini olamiz:
Shunday qilib, biz nuqta va yo'nalish vektorini bilamiz. Biz ularning ma'lumotlarini (1) ga almashtiramiz va kerakli parametrning tenglamalarini olamiz:
4-misol Parametrik tenglamalar bilan berilgan to'g'ri chiziqning qiyalikini toping.
Qaror. Chiziqning parametrik tenglamalari avval kanonik, so'ngra umumiy va oxirida burchak koeffitsienti bo'lgan tenglamaga aylantirilishi kerak.
Shunday qilib, berilgan chiziqning burchak koeffitsienti:
5-misol Nuqtadan va chiziqqa perpendikulyar bo'lgan chiziqning parametrik tenglamalarini tuzing
Har bir kasrni ma'lum bir parametrga ega bo'lgan to'g'ri chiziqning kanonik tenglamalarida tenglashtirish t:
Parametr orqali chiziqning har bir nuqtasining joriy koordinatalarini ifodalovchi tenglamalarni olamiz t.

shunday qilib, chiziqning parametrik tenglamalari quyidagicha bo'ladi: