Cluster de recherche isle informatique, Signal, Logiciel embarqué

LIP ENS Lyon (projet RESO) : L. Lefevre, O. Gluck, C. Pham

LIG ID-IMAG (projet MESCAL) : Y. Denneulin, O. Richard, A. Legrand

ID-MAG (projet MOAIS) : G. Mounié

Applications privilégiées :

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  IBCP : C. Blanchet
  

Relations industrielles

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  ICATIS
  
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  Juniper networks
  
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  Foundry
  

Tâche NUM-1 : Méthodes de couplage et méthodes multi-résolution

Un enjeu actuel fort dans le domaine de la modélisation numérique et du calcul scientifique concerne la notion de couplage. En effet, on cherche maintenant à simuler des systèmes de plus en plus complexes, en assemblant pour ce faire des éléments précédemment développés, le plus souvent indépendamment les uns des autres. D’un point de vue mathématique et numérique, ceci recouvre les problèmes de couplage de méthodes numériques (e.g. eulérien/lagrangien) et de couplage de modèles physiques (e.g. fluide/structure). De plus, on souhaite également pouvoir résoudre et coupler entre elles les différentes échelles mises en jeu dans un phénomène physique, ce qui requiert le développement de méthodes de calcul et d’analyse multi-résolution (raffinement adaptatif de maillage, méthodes particulaires, ondelettes). Du point de vue du calcul distribué, si les méthodes de couplage sont par essence naturellement adaptées, les techniques multi-résolution nécessitent quant à elles des solutions spécifiques, en terme notamment d’équilibre de charges.

Dans le cadre de ce projet, nous visons à développer des méthodes numériques efficaces sur des plate-formes de calcul distribué pour les problématiques précédentes, en nous appuyant sur l’expertise de nos équipes dans les thématiques citées plus haut.
Nos contributions principales concerneront les points suivants :

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  Conditions d’interface : La qualité des solutions obtenues, et l’efficacité des algorithmes itératifs de raccordement, dans les problèmes de couplage de modèles et de raffinement de maillages structurés dépend très fortement des conditions d’interface utilisées entre les modèles et/ou les maillages. Nous développerons des conditions efficaces pour nos applications en nous appuyant sur les méthodes de conditions aux limites absorbantes exactes et approchées, sur les méthodes de conditions optimisées, et sur les méthodes de Schwarz.
  
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  Intégration des schémas C(p,q,j) sur une grille de calcul : L’idée est de développer des estimateurs numériques fiables pour l’adaptation du couplage en fonction des solutions fournies par les modèles couplés. En effet, il parait naturel d’adapter la fréquence des échanges des termes de couplage lorsque le couplage physique entre les sous-modèles devient fort. La comparaison entre les solutions prédites par extrapolation d’ordre j au cours des pas de temps et les solutions envoyées par le modèle couplé permettent d’adapter les paramètres du schéma, c’est à dire le nombre de pas de temps p durant lesquels les solutions seront prédites et le retard q des solutions reçues qui servent à l’extrapolation en temps. Par ailleurs, on peut envisager une version non symétrique, donc asynchrone, des échanges entre les sous modèles suivant leur échelle de temps caractéristique.
  
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  le calcul efficace sur des géométries complexes via des méthodes de frontière immergée, et notamment en conjonction avec les méthodes multi-résolution
  
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  le développement d’outils logiciels génériques pour grilles de calcul, notamment pour le raffinement de maillage structuré, les méthodes particulaires, les techniques de frontières immergées, et le couplage de modèles.
  

Les principales applications visées ici, qui permettront de valider les méthodes précédentes « en vraie grandeur » sont les problèmes de fluides géophysiques (modèles climatiques régionaux, hydraulique fluviale), les problèmes d’interaction fluide-structure dans le contexte de la biomécanique, et la modélisation de milieux poreux.

Coordination : E. Blayo (LMC-IMAG)

Participants :

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