Cuprins Introducere; Structura canalului de înregistrare magnetică

Cuprins

• Introducere;

• Structura canalului de înregistrare magnetică;

• Coduri ECC în canale magnetice;

• Coduri LDPC:

• Matricea de control al parităţii; Matricea generatoare
• Codare
• Structura canalului
• Decodare
• Exemplu de cod LDPC
• Algoritm de decodare
• Simulări
• Avantaje
• Dezavantaje

Introducere

• Creşterea rapidă a capacităţilor de stocare şi a vitezelor de transfer presupune şi creşterea densităţii de înregistrare a informaţiei pe disc;

• Capacitatea de stocare a mediului in înregistrările pe suport magnetic este adresată în mod curent ca densitate regională şi măsurată în mod comun în gigabiţi pe inch patrat

• În ultimii ani, această densitate regională a crescut mai repede decât legea lui Moore şi ca atare a întrecut rata de dezvoltare a industriei semiconductorilor;

Structura canalului de înregistrare magnetică

Coduri ECC în canale magnetice

• Coduri corectoare de erori:

• Reed-Solomon

• Turbo

• LDPC

• Robert Gallager a introdus codurile LDPC, la doar o decada dupa ce opera lui Shannon a fost publicata.

LDPC

• Matricea semi-aleatoare H:

• Condiţii: -acelaşi număr de 1 pe coloane;

• -fără suprapuneri pe coloană;

• -număr de 1 egal pe toate rândurile;

• Matricea Hsys =[Pt | I]:

• Matricea Generatoare Gsys=[I | P]

Codare LDPC

• Cuvântul de cod x are biţii de informaţie u la sfarşit şi biţii de control c la începutul cuvântului.

• X=[c|u]

• Modalitate de obţinere a biţiilor de control:

• H = [A|B]

• xHT = 0 => [c|u][A|B]T = Ac +Bu = 0 => c = inv(A)Bu

• Cuvantul de cod este: x = [ inv(A)Bu | u ].

• O data codat, mesajul se moduleaza si se

• transmite pe canalul supus la zgomot AWGN

Exemplu cod

• Matricea H:

• c1=v1+v3+v5+v7;
• c2=v1+v4+v6+v8;
• c3=v2+v3+v6+v7;
• c4=v2+v4+v5+v8;

Decodare LDPC

• Fiecare linie din matricea H reprezintă

• o condiţie a cuvântului de cod.

• Dacă y respectă aceste condiţii el este

• un cuvânt de cod.

• Dacă nu, pe baza lui y şi a condiţiilor,

• algoritmul calculează cuvântul cel mai

• probabil şi verifică iar condiţiile.

• Pasul anterior se repetă până

• algoritmul converge, sau până se

• atinge numărul maxim de iteraţii.

Simulatorul LDPC

• Diagrama simulatorului de codare / decodare

Algoritmul de decodare Sumă-Produs

• 1 .Initializare:

• Se trimit mesajele , şi

• 2.Setarea prioritatii:

• Folosind fiecare simbol receptionat se calculeaza

• Se calculeaza si

• 3.Variabila de control:

• Presupunem si calculam

• De la fiecare control cr la fiecare variabila

• u se transmite: si

Algoritmul de decodare Sumă-Produs

• 4.Controlul-Variabilei:

• Din fiecare variabila vs pentru fiecare c se transmite:

• si

• Factorul de normalizare este ales astfel incat

Algoritmul de decodare Sumă-Produs

• 5.Calcule a posteriori

• Pentru fiecare simbol se calculează :

• şi

• Factorul de normalizare este ales astfel incat 6.Stop/Continua:

• Se calculează din

Avantaje

• Am observat in urma simularilor repetate ca evitandu-se prea multe suprapuneri ale bitilor de 1 in coloanele matricii de paritate H,circumferinta creste iar decodarea este mai rapida. In acelasi timp, eficienta codurilor (la codificare) este permisa de proprietatea matricii de control al paritatii de a fi slab populata

• Complexitatea algoritmului este mai mica fata de complexitatea algoritmului altor metode de codare/decodare.

• Ca performanta ajung codurile TURBO, insa costul de implementare este cu mult mai scazut.

• Pentru performanta este important ca numarul de interatii sa depaseasca valoarea de 1000 spre deosebire de TURBO unde dupa 20 de iteratii imbunatatirea performantelor este nesemnificativa.

Dezavantaje

• Necesita un timp lung pentru a ajunge la o solutie buna.

• Pentru o eficienta mare a decodarii sunt necesare cuvinte de cod foarte lungi.

• Convergenta iteratiilor este lenta: sunt necesare aproximativ 1000 de iteratii pentru a ajunge la o solutie in conditii standard.

• Din aceasta cauza timpul de transmisie creste (codare, emisie, decodare).

• Latenta mare la emisie. De exemplu, pentru un cod LDPC cu parametrii (4086,4608), emisia unui cuvant de cod are o latenta de 2 ore.