«Diskeret tuzilmalari» Fanidan tayyorlagan

1 - misol. Har birining yoqlariga 1, 2, 3, 4, 5 va 6 sonlari yozilgan kub shaklidagi ikkita soqqalarni tashlaganda jami nechta sonlar juftligini hosil qilish mumkin?
Soqqalarni tashlaganda jami quyidagi 21 imkoniyatlardan biri ro’y beradi:
Bu juftliklar oltita elementdan ikkitadan takrorli gruppalashlarni tashkil etadi.Ularning soni 3- teoremaga asosan bo’ladi.
2 - misol. ta o’yin kubigini tashlab, nechta turlicha variant hosil qilish mumkin?
Yechilishi: Har bir o’yin kubigida 1 dan 6 gacha raqamlardan bittasi tushishi mumkin, ya’ni har bir kubikda 6 ta variant bo’lishi mumkin. Agar 4 ta o’yin kubigi tashlansa, har bir variantni 4 ta ob’yektning tartiblanmagan takrorlanuvchi ketma-ketligi deyish mumkin, ularning har biri uchun esa 6 ta imkoniyat bor:


Takrorlanmaydigan guruhlashlar. Bizga tartiblanmagan takrorlanmaydigan n ta elementi bo`lgan S to‘plam berilgan bo`lsin. bilan ni taqqoslaymiz. Bilamizki, k ta elementni k! ta usulda tartiblash mumkin, ya`ni bo`ladi. Bundan kelib chiqadi.
Misol 1. Har uchtasi bir to’g’ri chiziqda yotmagan n ta nuqta berilgan. Nuqtalarni ikkitalab tutashtirish natijasida nechta kesma o’tkazish mumkin?
Yechilishi: masala shartiga ko’ra chizmada qavariq n burchak hosil bo’ladi. U holda 1- nuqta (n-1) ta nuqta bilan, 2-nuqta (n-2) ta nuqta bilan va h.k., (n-1) – nuqta 1 ta nuqta bilan tutashtiriladi/ Bunda hosil bo’lgan to’g’ri chiziqlar soni
ga teng bo’ladi.
Misol 2. Restoranida 7 ta asosiy taomdan 3 tasini tanlash imkoniyati berilsa, nechta usulda buyurtma qilish mumkin?
Yechilishi: Bu misolda takrorlanmaydigan 7 ta elementdan 3 tadan guruhlashni topish kerak:
.Misol 3. Sportloto lotareya o’yinida 36 ta natural sondan 6 tasini topgan kishi asosiy yutuqqa ega bo’ladi. Asosiy yutuqni olish imkoniyati qanday?
Yechilishi: Yutuq raqamlar oltitaligi 36 tadan 6 ta takrorlanmaydigan guruhlashga teng:
Misolning javobidan ko’rinadiki, asosiy yutiqni olish imkoniyati judayam
kam, ya’ni 1 947 792 tadan 1 taga teng.
5, 4, va 3 ta raqamni topgan kishilarga ham yutuq beriladi, lekin bu yutuq shu kishilar o’rtasida teng taqsimlanadi. Bu holda 2 xil guruhlash mavjud, biri omadli tanlov va ikkinchisi omadsiz tanlov. U holda 3 ta raqamni topgan yutuq egalari imkoniyati:
Yutuqli bo’lish ehtimoli
ga teng. Teorema 1. n ta elementi bo`lgan S to‘plamning barcha tartiblanmagan k elementli qism to‘plamlari soniga teng.Ushbu teoremani umumlashtiramiz:
n ta elementi bo`lgan S to‘plamni k ta qism to‘plamlar yig‘indisi ko‘rinishida necha xil usulda yoyish mumkin degan savolni qo‘yamiz. Buning uchun S to`plamni o`zaro kesishmaydigan k ta qism to‘plamlarga ajratish mumkin bo`lsin. Bunda ularning elementlari soni mos ravishda
bo‘lib, berilgan sonlar uchun
shartlar bajariladi. to‘plamlar umumiy elementga ega emas.
S to‘plamning elementli qism to‘plamini usulda tanlash mumkin, qolgan element ichidan elementli qism to‘plamini usulda tanlash mumkin va hokazo. Turli xil qism to‘plamlarni tanlash usullari ko‘paytirish qoidasiga ko‘ra
Demak, quyidagi teorema isbotlandi.
Teorema 2. Aytaylik butun nomanfiy sonlar bo‘lib, va S to‘plam n ta elementdan iborat bo‘lsin. S ni elementlari mos ravishda ta bo‘lgan m ta qism to‘plamlar yigindisi ko‘rinishida ifodalash usullari soni ta bo‘ladi.
sonlarga polinomial koeffitsiyentlar deyiladi.

Misol 4. “Baraban” so‘zidagi harflarni qatnashtirib, nechta so‘z (ma`nosi bo`lishi shart emas!) yasash mumkin?