Doğuran funksiya

Xarakteristik funksiyalar

Ehtimal nəzəriyyəsində asılı olmayan təsadüfi kəmiyyətlərin cəminin paylanmasını tədqiq etmək üçün əsas üsul xarakteristik funksiyalar üsuludur. Tutaq ki, (Ω,ℱ,P) fəzasında təsadüfi kəmiyyəti verilmişdir. təsadüfi kəmiyyəti həqiqi təsadüfi kəmiyyət və kompleks təsadüfi kəmiyyət ola bilər. Kompleks təsadüfi kəmiyyəti xarakteristik funksiyasını həqiqi təsadüfi kəmiyyətin xarakteristik funksiyaslına gətirmək olar. Ona görə də biz həqiqi təsadüfi kəmiyyətin xarakteristik funksiyasını öyrənəcəyik.

Tərif. Tutaq ki, (Ω,ℱ,P) ehtimal fəzasında həqiqi təsadüfi kəmiyyəti verilmişdir. olsun. təsadüfi kəmiyyətinin riyazi gözləməsinə təsadüfi kəmiyyətinin xarakteristik funksiyası deyilir:

.

Əgər onun xaraktersitik funksuiyası

olar.

Əgər onun xaraktersitik funksuiyası

.

Eyler düsturundan istifadə etsək

.

Deməli, xarakteristik funksiya həqiqi dəyişənli, kompleks qiymətli funksiyadır.

Tam qiymətli təsadüfi kəmiyyətin xarakteristik funksiyası onun doğuran funksiyası vasitəsilə belə ifadə olunur:

.