Dokuzuncu böLÜM

* Duncan ve Buchignani (1976)’den.

1. 
   Aritmetik ve yarı-logaritmik eksenli grafiklerde basınç-boşluk oranı eğrilerini çiziniz.
   
2. 
   Bakir sıkışma eğrisi ile 1280 kPa’lık boşaltmada başlayan genleşme eğrisinin denklemlerini elde ediniz.
   
3. 
   Bu zemine karşılık gelen değişkenmiş sıkışma ve yeniden sıkışma indeksleri nelerdir?
   
4. 
   Bu kilin önkonsolide olmasını sağlayan gerilmeyi bulunuz (A. Casagrande’den).
   

Tablo 8.6 Üniform yüklenmiş dörtgen alanın köşesi altındaki düşey

gerilme için etki faktörleri.*

Boussinesq için:

	L/z
B/z	0,1	0,2	0,4	0,6	0,8	1,0	2,0	∞
0,1	0,005	0,009	0,017	0,022	0,026	0,028	0,031	0,032
0,2	0,009	0,018	0,033	0,043	0,050	0,055	0,061	0,062
0,4	0,017	0,033	0,060	0,080	0,093	0,101	0,113	0,115
0,6	0,022	0,043	0,080	0,107	0,125	0,136	0,153	0,156
0,8	0,026	0,050	0,093	0,125	0,146	0,160	0,181	0,185
1,0	0,028	0,055	0,101	0,136	0,160	0,175	0,200	0,205
2,0	0,031	0,061	0,113	0,153	0,181	0,200	0,232	0,240
∞	0,032	0,062	0,115	0,156	0,185	0,205	0,400	0,250

Westergaard için:

	L/z
B/z	0,1	0,2	0,4	0,6	0,8	1,0	2,0	∞
0,1	0,003	0,006	0,011	0,014	0,017	0,018	0,021	0,022
0,2	0,006	0,012	0,021	0,028	0,033	0,036	0,041	0,044
0,4	0,011	0,021	0,039	0,052	0,060	0,066	0,077	0,082
0,6	0,014	0,028	0,052	0,069	0,081	0,089	0,104	0,112
0,8	0,017	0,033	0,060	0,081	0,095	0,105	0,125	0,135
1,0	0,018	0,036	0,066	0,089	0,105	0,116	0,140	0,152
2,0	0,021	0,041	0,077	0,104	0,125	0,140	0,174	0,196
∞	0,022	0,044	0,082	0,112	0,135	0,152	0,196	0,250

* Duncan ve Buchignani (1976)’den.
8-8 Örselenmemiş bir kil örneği üzerindeki konsolidasyon deneyinden aşağıdaki basınç–boşluk oranı verileri derlenmiştir:

Basınç (kPa)	Boşluk Oranı
20	0,953
40	0,948
80	0,938
160	0,920
320	0,878
640	0,789
1280	0,691
320	0,719
80	0,754
20	0,791
0	0,890

8-9. Konsolidasyon verileri Problem 8.8’de sunulan ve kalınlığı da 6 m olan kil katmanı üzerine bir yapı inşa edilecektir. Kil tabakası üzerinde mevcut efektif örtü basıncı 120 kPa’dır. Aynı katman üzerine uygulanan basınç inşaat tamamlandıktan sonra 270 kPa olmuştur.

1. 
   Tam konsolidasyon durumunda yapı yükünün kil katmanının kalınlığında meydana getireceği azalmayı hesaplayınız.
   
2. 
   Kil tabakasının mevcut örtü kalınlığından daha fazla önyüklemeye maruz kalmamış olsaydı yapı yükünden kaynaklanan oturma ne kadar olurdu?
   
3. 
   (a) ve (b) şıklarında yapılan hesaplamalarda kullanılan e değerlerini Problem 8-8’deki e–log ’ grafiği üzerinde gösteriniz.
   

8-10. Bir kile ait sıkışma eğrisi yarı-logaritmik grafikte düz bir çizgi şeklinde olup, koordinatları (e=1,21, _vc’=50 kPa) ve (e=0,68, _vc’=800 kPa) olan iki noktada geçmektedir. Bu ilişki için bir denklem elde ediniz. (Taylor, 1948’den.)

8-11. (8-9) ve (8-15) eşitliklerinin geçerli olduğunu gösteriniz.

8-12. Aşağıdaki konsolidasyon deney verileri örselenmemiş San Francisco Körfez Çamuru’ndan elde edilmiştir. Bu kil için LL=88, PL=43, _s=2,70 Mg/m³ ve w_n=%105,7’dir. Numunenin ilk yüksekliği 2,54 cm ve hacmi de 75,14 cm³’tür. Verilerin yüzde konsolidasyon–log basınç grafiğini çiziniz. Önkonsolidasyon gerilmesi ile değişkenmiş bakir sıkışma indeksini bulunuz.

Gerilme (kPa)	Komparatör Okuması (mm)	Boşluk Oranı
0	12,700	2,855
5	12,352	2,802
10	12,294	2,793
20	12,131	2,769
40	11,224	2,631
80	9,053	2,301
160	6,665	1,939
320	4,272	1,576
640	2,548	1,314
160	2,951	1,375
40	3,533	1,464
5	4,350	1,589

8-13. Problem 8-12’deki verilerin boşluk oranı–log basınç grafiğini çiziniz. Önkonsolidasyon basıncı ve bakir sıkışma indeksini hesaplayınız. Bu değerler Problem 8-12’de bulduklarınızla uyum içerisinde midir? Yorumlayınız.

8-14. Problem 8-12’deki örneğin ilksel su içeriği %107,5 ve katı partikül yoğunluğu da 2,7 Mg/m³’dür. Konsolidasyon deney örneğinin kuru ağırlığının 52,8 g olması halinde ıslak ve kuru yoğunluk ile doygunluk derecesini hesaplayınız. Nihai su içeriği %59,6 ise, konsolidasyon deneyi sonundaki doygunluk derecesi ile kuru yoğunluğu hesaplayınız.
8-15. San Francisco Körfez Çamuru’nun 7,5 m kalınlığındaki bir katmanı ortalama 3 m kalınlığında granüle bir dolgu ile yüklenmiştir. Dolgunun toplam yoğunluğu yaklaşık 1,9 Mg/m³’dür. Problem 8-12’deki deney verilerinin bu kil tabakası için tipik olduğunu ve kilin normal konsolide olduğunu varsayınız. Dolgunun ağırlığından dolayı ne kadar oturma meydana gelecektir? Bu hesaplamaları, (a) Problem 8-12’de bulunan C_c’u kullanarak, (b) Problem 8-13’de bulunan C_c’yi kullanarak ve (c) Problem 8-12 için çizdiğiniz yüzde konsolidasyon–log basınç grafiğinden doğrudan yapınız.

8-16. Problem 8-12’deki deney verilerinin başka bir San Francisco Körfez Kili’ne fakat bu sefer biraz aşırı konsolide bir numuneye ait olduğunu varsayınız. Mevcut düşey efektif örtü gerilmesi 12 kPa olarak hesaplanmış olup, kilin kalınlığı da 4 m’dir. Bu lokasyondaki granüler dolgu (=1,9 Mg/m³) sadece 1 m kalınlığında olacaktır.

8-17. Problem 8-16’daki dolgu 3 m olsaydı aşırı konsolide kilde ne kadar oturma meydana gelirdi? Çözümü, (a) doğrudan yüzde konsolidasyon grafiğinden ve (b) (8-18) ile (8-19) eşitliklerini kullanarak sağlayınız. Sonuçları karşılaştırınız.

8-18. Aşağıdaki verilerin grafiğini çizerek önkonsolidasyon geilmesi ile değişkenmiş sıkışma indeksini hesaplayınız.

% Konsolidasyon (sıkışma +)	Basınç (kPa)
0,08	5
0,10	10
0,11	20
0,24	40
0,89	80
1,74	160
3,81	320
7,32	640
7,30	320
7,12	160
6,55	80
6,67	160
6,91	320
7,59	640
11,5	1280
15,83	2560
20,16	5120
19,68	1280
18,75	160
17,51	40
13,95	5

Numune yüksekliği 25,4 mm, w_n=%29,3, _d=1,5 Mg/m³’dür. Numune, –10,7 m derinlikten alınmıştır.

8-19. Problem 8-18’deki numunenin alındığı sahada zemin profili 6 m kum ve moloz dolgu ile altında 8,5 m kil katmanından oluşmaktadır. Yeraltı su seviyesi yüzeyden yaklaşık 2 m derinliktedir. Kum ve moloz dolgunun yeraltı su seviyesi üzerinde ortalama yoğunlukları ortalama 1,5 Mg/m³; altında ise 1,65 Mg/m³’dür. Sıkışabilir katmandaki ortalama gerilme artışının (a) 50 kPa, (b) 100 kPa ve (c) 250 kPa olması durumlarında konsolidasyon oturmasını hesaplayınız. (8-19) eşitliği (veya 8-17) ile Problem 8-18’deki sıkışma grafiğinizin ikisini de kullanınız. Sonuçları karşılaştırarak yorumlayınız.

8-20. Aşağıdaki boşluk oranı–basınç verilerinin grafiğini çizerek sıkışma indeksi ve yeniden sıkışma indeksini hesaplayınız. Önkonsolidasyon gerilmesini bulunuz.

Boşluk Oranı, e	Basınç (kPa)
1,079	0
1,059	10
1,049	20
1,029	40
1,001	80
0,959	160
0,940	200
0,881	300
0,821	400
0,690	800
0,530	2000
0,570	500
0,620	160
0,717	20

8-21. 6 m kalınlığında bir kil katmanının ortasında mevcut örtü basıncı 120 kPa’dır. Bu katman üzerine yapı inşa edilmek suretiyle 150 kPa’lık yükleme yapılmıştır. Problem 8-20’deki konsolidasyon verilerini kullanarak yapıda meydana gelecek oturmayı hesaplayınız.

8-22. Problem 8-21’deki kilin aşırı konsolidasyon oranı 1,0 ve orta noktasında ’_vo+_v=270 kPa ise aynı yapıdaki oturma ne kadar olur? Bulduğunuz sonuçları Problem 8-20’deki e–log eğrisi üzerinde gösteriniz.

8-23. Şekil Ör. 8.9’daki konsolidasyon eğrisi 5 m kalınlığındaki bir kil katmanı için tipiktir. Mevcut örtü basıncı 50 kPa ise, bir yapının uygulayacağı 150 kPa’lık ilave gerilmeden kaynaklanacak oturmayı hesaplayınız.

8-24. Problem 8-12’deki deney verileri Schmertmann yöntemiyle birlikte kullanarak OCR=1 için arazi bakir sıkışma eğrisini elde ediniz.

8-25. Problem 8-24’ü OCR=2,0 için çözünüz.

8-26. 7 m kalınlığındaki bir kil katmanının orta noktasında boşluk oranı 2,4’dür. Bu noktayı Problem 8-24’de bulunan arazi bakir sıkışma eğrisi üzerinde bulunuz. Karşılık gelen basınç değeri nedir? Bu değerin tüm sahada iki katına çıkması durumunda katmandaki konsolidasyon oturması ne kadar olur?

8-27. Şekil 8.8c’de verilen arazi bakir sıkışma eğrisinin (C_c=0,19) doğru olduğunu gösteriniz.

8-28. Laboratuvar ve arazi bakir sıkışma eğrilerinin kesişme noktasında yüzde konsolidasyon–log^.’ grafiğinin 0,58e_o/(1+e_o)’a eşit olduğunu gösteriniz. Bu kesişme noktası e–log ’ grafiğinde 0,42e_o’a eşdeğerdir.

8-29. Bölüm 8.11’deki ampirik ilişkilerden uygun olan birini kullanarak Şekil 8.8’de verilen killerden olabildiğince fazlası için sıkışma, yeniden sıkışma, değişkenmiş sıkışma ve değişkenmiş yeniden sıkışma indekslerini hesaplayınız.

8-30. Problem 8-29’u Problemler 8-8, 8-12, 8-18 ve 8-20’de verilen killer için çözünüz.

8-31. (a) 1000 kN şiddetindeki bir nokta yük için ve (b) 3 x 3 m alana uygulanan 1000 kN’luk yük için derinliğe bağlı gerilme dağılımını karşılaştırınız. Sonuçları grafikte gösteriniz.

8-32. Problem 8-31’de Boussinesq (veya Westergaard) teorisini kullandıysanız çözüm için bu sefer Westergaard (veya Boussinesq) teorisini kullanınız. İki teorinin verdiği sonuçlardaki farklılığı yorumlayınız.

8-33. _z /Q eğrisini derinliğe bağlı olarak çizmek için bir nokta yük Q’nun tam altındaki noktalarda gerekli hesaplamaları yapınız. Aynı grafik üzerinde, eni 5 m ve 15 m olan ve Q üniform yükü ile yüklenmiş kare sömeller için merkezin tam altındaki noktalarda derinliğe bağlı _z/Q eğrisini çiziniz. Bu grafikteki eğrilere dayalı olarak, yüklenen alanların hangi aralıkta nokta yük olarak göz önüne alınacağını ifade ediniz. (Taylor, 1948’den.)

8-34. Zemin yüzeyine oturtulan dörtgen bir sömelin merkezinin kartezyen koordinatları (0, 0) ve köşelerin koordinatları ise (6, 15)’dir. Tüm boyutlar m cinsindendir. Yüklenen alandaki basınç dağılımı üniform ve 150 kPa’dır. (0, 0), (0, 15), (6, 0), (6, 15) ve (10, 25) lokasyonlarında zemin yüzeyinden 20 m derindeki gerilmeleri hesaplayınız. Gerilme değerlerini bulurken Boussinesq ve Westergaard yöntemlerinin ikisini de kullanınız ve iki yöntemle bulunan sonuçları orantı şeklinde veriniz. (Taylor, 1948’den.)

8-35. Problem 8-34’deki sonuçları 2:1 yöntemi ile karşılaştırarak bulgularınızı yorumlayınız.

8-36. 60 kPa ile üniform yüklenmiş 10 x 30 m ebadındaki dörtgen alanın (uzun kenarı boyunca) köşesinin altında 3 m derinlikteki gerilme dağılımını hesaplayınız. Çözümü (a) Boussinesq teorisi, (b) Westergaard teorisi ve (c) 2:1 yöntemini kullanarak yapınız.

8-37. 10, 20 ve 30 m derinde oluşacak gerilme dağılımlarının birbirine %10’dan daha fazla aşmaması için, yanyana yerleştirilen 20 m çapındaki iki tankın arasındaki mesafe ne olmalıdır?

8-38. Şekil 8.25’deki Newmark abağını kullanarak Örnek 8.19’un (a) ve (b) şıklarındaki veriler için gerilmeleri hesaplayınız.

8-39. Şekiller 8.24 ve 8.21’i sonuçlarını çakıştırmak suretiyle Örnek 8.21’i çözünüz. Bulduğunuz sonucu Örnek 8.21’de bulunan sonuç ile karşılaştırarak yorumlayınız.

8-40. Problem için kullanılacak veriler Örnek 8.22’de olduğu gibidir. Yüzeyde yükleme yapma yerine, =2 Mg/m³ olması halinde gerilmede 250 kPa azalma sağlayacak kazı derinliği ne olmalıdır? Kazı alanının planı Şekil Ör. 8.22a’daki gibidir.

8-41. Problem 8-40’daki kazı için O’ noktasında kazı tabanından 65 m aşağıdaki gerilme değişimini hesaplayınız.

8-42. 2:1 yöntemi kazılarda kullanılabilir mi? Neden?

8-43. Zemin yüzeyine oturan 3 m genişliğindeki şerit bir temele 150 kPa yükleme yapılmıştır. Sömelin merkezi altında 3, 6 ve 12 m derinlikteki gerilme dağılımını hesaplayınız. Sömelin, likit limiti 84 ve plastik limiti 50 olan normal konsolide kohezyonlu bir zemin üzerine oturması halinde meydana gelecek oturmayı hesaplayınız.

8-44. Bir önceki problemde zemin şartlarının aynı olması şartıyla, 3 x 3 m boyutlarındaki kare bir sömelin merkezinin altındaki oturmayı genişliği 3 m olan şerit altındaki oturma ile karşılaştırınız. Sömelin zemine üniform bir temas basıncı uygulayacak şekilde esnek olduğunu kabul ediniz.

8-45. Problem 8-44’de Boussinesq teorisi yerine Westergaard teorisi kullanılmış olsaydı hesaplanan oturmalar arasında ne kadar fark olurdu?

8-46. Şekil P8-46’da gösterilen zemin profili üzerine 100 m çapında büyük bir petrol depolama tankı inşa edilecektir. Tanktaki petrolün ortalama derinliği 20 m ve spesifik gravitesi 0,92’dir. Kil katmanı üzerinde yapılan konsolidasyon deneyinden elde edilen sonuçlar Problem 8-18’dekine benzemektedir. Tankın maksimum toplam ve farklı oturmasını hesaplayınız. Kumdaki oturmaları ihmal ediniz. Bu problemi, (a) kil katmanının ortasındaki şartların kilin her yerinde aynı olması halinde ve (b) kili dört veya beş katmana bölüp herbir katman için oturmayı hesaplayarak (8-14) eşitliği ile toplamak suretiyle çözünüz. İpucu: bkz. Örnek 9.12.

Şekil P8.46
8-47. 15x15 m ebadındaki bir radye temelin merkez çizgisi altındaki nihai konsolidasyon oturmasını hesaplayınız. Radye sömel 1 m kalınlığında ve donatılı beton olup, sömele gelen ortalama basınç 76 kPa’dır. Zemin profili Şekil Ör. 8-47’deki gibidir. Kil üzerinde yapılan ödometre deneylerinden elde edilen sonuçlar:

’_p=130 kPa, C_c=0,40, C_r=0,03

Kum tabakasının neden olacağı oturmaları ihmal ediniz.

8-48. Şekil P8.48’deki zemin profili üzerine gelen 10x10 m kare alanlara Herbiri 100 kPa’lık üç üniform yük uygulanmaktadır. İnşaat öncesinde kil katmanından alınan örselenmemiş örneklerin konsolidasyon deneylerinden ortalama önkonsolidasyon gerilmesinin yaklaşık 110 kPa, ortalama sıkışma indeksinin 0,50 ve ortalama yeniden sıkışma indeksinin 0,02 olduğu bulunmuştur. Sadece yüklenen alanın merkezinin altındaki toplam konsolidasyon oturmasını hesaplayınız.

Şekil P8.47

Şekl P8.48
8-49. Boston’da (MA) Mystic River elektrik santrali yakınında bir dizi petrol tankı inşa edilecektir. Tipik bir tank çapı 20 m olup, temele ortalama 100 kPa basınç uygulamaktadır. Sahadaki zemin profili Şekil 8.14a’dakine çok benzemektedir. Ortalama bir tank altındaki toplam ve farklı oturmayı hesaplayınız. İpucu: bkz. Örnek 9.12.

8-50. Bangkok doğusunda Siracha (Tayland)’da çok yumuşak ve oldukça kalın denizel killer üzerinde yeni bir karayolu inşa edilecektir. Tipik zemin profili Şekil 8.16a’daki gibidir. Kuru kabuk altındaki ortalama C_c=0,8’dir. Planlanan dolgunun üst yüzeyinin genişliği 15 m, yüksekliği 2 m ve şevlerin eğimi üç yataya bir düşey oranındadır. Dolgunun merkez çizgisinin nihai konsolidasyon oturmasını hesaplayınız.