Ehtimollar nazariyasining predmeti va uning iqtisodiy, texnik masalalar uchun ahamiyati

3.4-teorema (birgalikda bo‘lgan hodisalarning ehtimol-liklarini qo‘shish). Ikkita birgalikda bo‘lgan hodisalar yi-g‘indisining ehtimolligi bu hodisalar ehtimolliklarining yi-g‘indisidan ularning ko‘paytmasi ehtimolligining ayirmasiga teng:
P ( A  B )  P ( A)  P (B )  P ( AB ) . (3.6)
5-misol. Birinchi va ikkinchi zambarakdan o‗q uzishda ni-shonga tegish ehtimolliklari mos ravishda p₁  0,7 va p ₂  0,8 ga teng. Ikkala zambarakdan bir vaqtning o‗zida o‗q uzishda hech bo‗lmaganda bitta zambarakning o‗qi nishonga tegishi ehtimolli-gi topilsin.
Yechish. Har bir zambarakdan nishonga tegish ehtimolligi boshqa zambarakdan o‗q uzish natijasiga bog‗liq emas, shuning uchun A hodisa (birinchi zambarakdan nishonga tegish) va V hodisa (ikkinchi zambarakdan nishonga tegish) bog‗liqmas.
Shu sababli AV hodisa (ikkala zambarakdan nishonga te-gish)ning ehtimolligi P ( AB )  P ( A)  P (B )  0,7  0,8  0,56 ga teng. U holda qidirilayotgan ehtimollik
P ( A  B )  P ( A)  P (B )  P ( AB )  0,7  0,8  0,56  0,94 ga teng.
Agar b o g‗ l i q m a s A₁ , A₂ , , A _n hodisalar birgalikda muqarrar hodisani tashkil etsa, u holda shu hodisalardan hech bo‗lmaganda bittasining ro‗y berish ehtimolligini quyidagi formula bo‗yicha topish mumkin

P ( A₁  A₂    A _n )  1  P ( A₁ )  P ( A₂ )   P ( A _n ) (3.7)


Takrorlash va nazorat uchun savollar:

1. 
   Birgalikda bo‗lmagan hodisalar ehtimolliklarini qo‗shish te-oremasi nima haqida va uning isboti qanday?
   
2. 
   Qarama-qarshi hodisaning ehtimolligi nimaga teng?
   
3. 
   Bog‗liq va bog‗liqmas hodisalar ehtimolliklarini ko‗payti-rish teoremalarida nima haqida gap boradi?
   
4. 
   Birgalikda bo‗lgan hodisalar ehtimolliklarini qo‗shish teo-remasi nima haqida?
   
5. 
   Hech bo‗lmaganda bitta hodisaning ro‗y berish ehtimolligini qanday topish mumkin?
   
6. 
   Qaysi hodisalar hodisalarning to‗la gruppasini tashkil etadi?
   
7. 
   To‗la ehtimollik formulasi nima va u qanday keltirib chiqa-riladi?
   
8. 
   Bayes formulasi nima va u qanday keltirib chiqariladi?