Fan: uslubiyat

FAN: oliy matematika

Mansurov tolibjon

mavzu: Asosiy tushunchalar

REJA:

1. Sonli to`plamlar va ularning turlari.

2. Haqiqiy sonlar to`plami

3. Sonning absolut qiymati va uning xossalari

.

Tayanch iboralar: Sonli to‘plamlar * Natural sonlar to‘plami * Butun sonlar to‘plami * Ratsional sonlar to‘plami * Irratsional sonlar to‘plami * Haqiqiy sonlar to‘plami * Sonlar o‘qi * Oraliq * Kesma * Yarim oraliq * Yarim cheksiz oraliq * Cheksiz oraliq* Ochiq to‘plam * Yarim ochiq to‘plam * Yopiq to‘plam * Nuqta atrofi * Yuqoridan chegaralangan to‘plam * Quyidan chegaralangan to‘plam * Chegaralangan to‘plam * Chegaralanmagan to‘plam * Sonning absolut qiymati.qo‘llanish sababini misollar yordamida tushuntirish.

Sonli to‘plamlar va ularning turlari. I bobda biz to‘plam tushunchasi haqida so‘z yuritgan edik. Unda asosan to‘plam elementlari ixtiyoriy ko‘rinishda bo‘lgan umumiy hol qaralgan edi. Bizga kelgusida to‘plamlarning xususiy, ammo juda muhim bir holi kerak bo‘ladi. 1-TA‘RIF: Elementlari sonlardan iborat to‘plam sonli to‘plam deb ataladi. Eng asosiy sonli to‘plamlarni eslatib o‘tamiz. Natural sonlar to‘plami. Bu to‘plam 1,2,3, ∙ ∙ ∙ ,n, ∙ ∙ ∙ natural sonlardan iborat bo‘lib, N kabi belgilanadi. Butun sonlar to‘plami. Bu to‘plam ∙ ∙ ∙ , −3,−2, −1,0,1,2,3, ∙ ∙ ∙ butun sonlardan tashkil topgan va Z deb belgilanadi. Ratsional sonlar to‘plami. Bu to‘plam m/n (mZ, nN) ko‘rinishdagi ratsional sonlardan tuzilgan va Q kabi belgilanadi.

Irratsional sonlar to‘plami. Bu to‘plam m/n (mZ, nN) ko‘rinishda ifodalab bo‘lmaydigan sonlarni o‘z ichiga oladi va I kabi belgilanadi. Bunday sonlar mavjud va I bo‘sh to‘plam emas ekanligini ko‘rsatamiz. Masalan, irratsional son ekanligini isbotlaymiz. Teskarisini faraz qilamiz, ya’ni ratsional son deb olamiz. Bu holda uni =m/n ko‘rinishda ifodalab bo‘ladi. Bunda m butun va n natural sonlarni o‘zaro tub, ya’ni umumiy ko‘paytuvchilarga ega emas deb olish mumkin.Agar bunday ko‘paytuvchilar mavjud bo‘lsa, ularni o‘zaro qisqartirish orqali ko‘rilayotgan holga keltirish mumkin. Yuqoridagi tenglikni kvadratga oshirib, m2 =2n2 tenglikni hosil etamiz. Undan m juft son ekanligi va shu sababli uni m=2k ko‘rinishda yozish mumkinligi kelib chiqadi. Bu yerdan esa m2=2n2=>(2k)2=2n2=>n2=2k2=>n=2r, ya’ni n ham juft son ekanligi kelib chiqadi. U holda m va n sonlari 2 sonidan iborat umumiy ko‘paytuvchiga ega ekanligi kelib chiqadi. Bu esa biz qilgan farazga ziddir. Demak, bizning faraz noto‘g‘ri va ratsional son emas.